Den enorme matteassistansetråden

Imaginary · 3. oktober 2010

Kan noen se over at argumentasjonen holder?

Oppgave: Bevis at

$chart?cht=tx&chl=2^{(2^n)}-1, \qquad n \in \mathbb{N}$

har minst $n$ ulike primtallsfaktorer.

Induksjon: Holder for $n = 1$ .

La $p_i$ betegne primtallsfaktor. Antar holder for $n = k$ :

$chart?cht=tx&chl=2^{(2^k)}-1 = \prod_{i = 1}^{l}p_i^{r_i}, \qquad l \geq k, \qquad r_i \geq 1$

$n = k 1$ :

$chart?cht=tx&chl=2^{(2^{k+1})}-1 = \left(2^{(2^k)}-1 \right)\left(2^{(2^k)}+1 \right) = \prod_{i = 1}^{l}p_i^{r_i} \left(\prod_{i = 1}^{l}p_i^{r_i} + 2\right) = \prod_{i = 1}^{l^\prime}p_i^{s_i}, \qquad s_i \geq r_i, \qquad l^\prime > l$

Og vi er i mål.

Endret 3. oktober 2010 av Imaginary

wingeer · 3. oktober 2010

Jeg ser ikke helt den siste overgangen der?

Jaffe · 3. oktober 2010

Jeg skal ikke si noe på argumentasjonen, men av nysjerrighet, hvordan går du fra venstre til høyre side i den siste likheten?

Imaginary · 3. oktober 2010

Jeg var redd denne overgangen var noe ambisiøs, men tror kanskje den gir mening:

Ingen $p_i = 2$ (siden 2 ikke kan dele det oppgitte uttrykket). Dermed argumenterer jeg tilsvarende som det populære beviset til Euklid om uendelig mange primtall:

Ingen

$chart?cht=tx&chl=p_i \quad \mid \quad \left(\prod_{i = 1}^{l}p_i^{r_i}+2\right), \qquad l \geq k, \qquad r_i \geq 1$

siden dette medfører at en $chart?cht=tx&chl=p_i \mid 2$ , hvilket vi ble enige om ikke kunne være tilfellet.

Leddet i forrige post må derfor ha minst én ny primtallsfaktor.

_______

Sidenote: Tallteori er helt klart det morsomste universitetsfaget jeg har vært borti hittil. Kreativiteten man trenger for å løse oppgavene er utrolig lærerikt. (Ja, kreativitet er en modning.)

Endret 3. oktober 2010 av Imaginary

Jaffe · 3. oktober 2010

Da er jeg med. Ganske elegant!

Tallteori virker utrolig spennende. Gleder meg til å ta det om et år

Imaginary · 3. oktober 2010

Jeg oppdaterte oppgaveinnlegget, da man ikke vet (?) om det er kun 1 ny primtallsfaktor. Men jeg tror ikke det skal endre gyldigheten noe.

wingeer · 3. oktober 2010

Tallteori er definitivt det artigste faget jeg har hatt selv.

Jeg ser fortsatt ikke indeksskiftet ditt?

Imaginary · 3. oktober 2010

Tallteori er definitivt det artigste faget jeg har hatt selv.

Jeg ser fortsatt ikke indeksskiftet ditt?

Jeg skal forsøke å tydeliggjøre: Kall produktene (prod)(prod + 2) = ab. Vi ble enige om at b hadde minst én primtallsfaktor som ikke var i a. Derfor må vi la l' være større enn l.

wingeer · 3. oktober 2010

Ja, da tror jeg at jeg forstod det. Sublimt.

olopolo · 3. oktober 2010

Kjapt spørsmål,

Given: A hamster wheel with 20cm diameter.

What distance will a hamster travel in 50 revolutions?

If the hamster makes 80 revoulutions a minute (rmp), what is average velocity of a point on the wheel?

wingeer · 3. oktober 2010

Hamsteren vil stå stille og derfor ikke bevege seg nevneverdig.

Dersom du tenker avstand relativt til hamsterhjulet kan det være fint å huske hvordan du finner omkretsen av en sirkel.

MtnDew · 4. oktober 2010

Hei!

Trenger hjelp til to mattestykker.

"Løs disse oppgavene ved hjelp av likninger: (altså jeg er ikke ute etter selve svaret, men hvordan en kom fram til det. gjerne litt tekstforklaring og. ) "

Finn tre hele tall som følger etter hverandre og er slik at summen av tallene blir 123.

Finn fem partall som følger etter hverandre slik at summen av tallene blir 240.

Takker for svar !

D3f4u17 · 4. oktober 2010

Her kan du se hvordan du kan tenke:

1.

$n (n 1) (n 2)=123$

2.

$n=2m\\$

Siden 5 oddetall som legges sammen aldri kan bli et partall (240) holder det egentlig å skrive

$n (n 2) (n 4) (n 6) (n 8)=240$

Endret 4. oktober 2010 av D3f4u17

MtnDew · 4. oktober 2010

Takker for kjapt svar

hoyre · 4. oktober 2010

Hei!

Jeg lurer på en logaritmeoppgave.

Jeg skal benytte logaritmereglene til å forenkle dette uttrykket:

lg 3³ + lg 3² - lg 3

Jeg regnet den slik:

3 lg 3 + 2 lg 3 - lg 3=5 lg 3

Fasitsvaret er 4lg 3.

Jeg må ha gjort noe feil på -lg 3, eller?

På forhånd takk!

Imaginary · 4. oktober 2010

3+2-1 = 4.

hoyre · 4. oktober 2010

Har en til jeg lurer på!

lg (2*5) - lg (1)/(5)= lg 2+lg 5 - lg 1 + lg 5= ?

Kan logaritmereglene, men vet ikke helt hvordan jeg skal utøve dem i praksis:(

fasitsvaret er forresten 1 + lg5.

På forhånd takk:)

Endret 4. oktober 2010 av hoyre

Matsemann · 4. oktober 2010

lg (2*5) - lg (1)/(5)= lg(10) - (lg(1) - lg(5)) = 1 - lg(1) + lg(5) = 1 + lg(5)

Endret 4. oktober 2010 av Matsemann

hoyre · 4. oktober 2010

lg (2*5) - lg (1)/(5)= lg(10) - (lg(1) - lg(5)) = 1 - lg(1) + lg(5) = 1 + lg(5)

Vi har ikke lært noen regler som sier at lg (2*5)=lg (10). Skjønner ikke hvordan jeg skal vite om denne framgangsmåten når det virker så opplagt at vi skal bruke lg (2*5)=lg 2 + lg 5. Er det noen spesielle regler som sier at vi kan gjøre det slik?

Endret 4. oktober 2010 av hoyre

Matsemann · 4. oktober 2010

fordi 2*5 = 10?

Endret: du står fri til å trikse innenfor parantesene

Endret 4. oktober 2010 av Matsemann

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer