Den enorme matteassistansetråden

[TheMaister]

(n+1)^3 - (n+1) = (n+1)(n^2+2n+1) - (n+1) = n^3 + 2n^2 + n + n^2 + 2n + 1 - n - 1 = n^3 + 3n^2 + 2n

 

Vi har gått ut i fra at n^3 - n er delelig med 6, dermed kan vi trekke det i fra første likning. Vi kan gå ut i fra at dette er riktig her, siden det er hele fundamentet for induksjonsbeviset. (Sett at n^3 - n viste seg å være delelig på 6 for en vilkårlig verdi n, vil det samme gjelde for verdien n+1?)

 

n^3 - 3n^2 + 2n - (n^3 - n) = 3n^2 + 3n = 3(n^2 + n) = 3n(n+1). Vet at hvis er delelig på 6 må også det være delelig på både 2 og 3 samtidig. (2*3 = 6)

Tallet er definitivt delelig på 3 siden en av faktorene er lik 3. Tallet er delelig på to hvis en av faktorene n eller n+1 er et partall. Enten n eller n+1 er nødt til å være et partall siden de kommer rett etter hverandre på tallrekken.

Dette kan også deles på 6, og dermed kan hele uttrykket (n+1)^3 - (n+1) deles på 6 hvis n^3 - n kan deles på 6. Vi tester for n = 0. 0^3 - 0 = 0. Dette kan deles på 6, dermed stemmer formelen for alle heltall n >= 0.

[Dassen]

Kunne noen hjulpet meg med denne?

 

[hockey500]

i telleren vil 2 bli neglisjerbar når n går mot uendelig. det samme gjelder 1 i nevneren. stryk disse, og løs opp kvadratroten og se hva du får. i nr 2 vil n^2-5n gå mot n^2 når n går mot uendelig. da kan du også løse opp kvadratroten og du får n-n = 0.

[Khaffner]

Hvordan finner man x her?

 

120=x!

 

Jeg vet det er 5, men hvordan finner man frem til det ved regning?

[DrKarlsen]

i telleren vil 2 bli neglisjerbar når n går mot uendelig. det samme gjelder 1 i nevneren. stryk disse, og løs opp kvadratroten og se hva du får. i nr 2 vil n^2-5n gå mot n^2 når n går mot uendelig. da kan du også løse opp kvadratroten og du får n-n = 0.

 

Hvis du ikke vet hva du snakker om kan du like så godt la være å svare.

 

Hvordan finner man x her?

 

120=x!

 

Jeg vet det er 5, men hvordan finner man frem til det ved regning?

 

Faktoriser 120 og håp på det beste.

[TheMaister]

Kunne noen hjulpet meg med denne?

 

 

Regner med disse er greie matematiske. Tror det er en logisk brist på siste, uendelig stor ganger uendelig lite pleier å bli litt weird.

Endret 15. september 2009 av TheMaister

[DrKarlsen]

Kunne noen hjulpet meg med denne?

 

 

lim(sqrt(n^2 - 5n) - n, n->inf) er en fæling. Det blir mye regning. Vi kan prøve en snarvei.

 

n^2 - 5n ~ n^2 - 5n + 25/4 når n blir stor.

 

n^2 - 5n + 25/4 = (n - 5/2)^2, så du har:

 

lim(sqrt(n^2 - 5n) - n, n->inf) ~ lim(sqrt((n - 5/2)^2) - n, n->inf) = lim(n - 5/2 - n, n->inf) = -5/2.

 

Ikke bruk den metoden på eksamen.

[Pezzonovante]

Tusen hjertelig

[Dassen]

Regner med disse er greie matematiske. Tror det er en logisk brist på siste, uendelig stor ganger uendelig lite pleier å bli litt weird.

 

 

 

Tusen takk!

[TheMaister]

Som jeg trodde hadde jeg feil på oppgave 2 der. Grensen blir -5/2. Lurer på hvordan man skal føre den oppgaven matematisk "korrekt" though.

Endret 15. september 2009 av TheMaister

[DrKarlsen]

Som jeg trodde hadde jeg feil på oppgave 2 der. Grensen blir -5/2. Lurer på hvordan man skal føre den oppgaven matematisk "korrekt" though.

 

Du har gjort en del ting der som ikke er helt bra.

 

Det du skal gjøre på en slik oppgave er å gange med konjugatet.

[TheMaister]

Ja, ganger med et uendelig stort tall med et uendelig lite et = udefinert

 

Men du nevner at "ikke bruk denne metoden på eksamen". Hvordan ville du ha ført den oppgaven på en eksamen da?

[DrKarlsen]

Ja, ganger med et uendelig stort tall med et uendelig lite et = udefinert

 

Men du nevner at "ikke bruk denne metoden på eksamen". Hvordan ville du ha ført den oppgaven på en eksamen da?

 

Som sagt ville jeg ganget med konjugatet.

 

Det jeg gjorde der oppe funker for å sjekke om du har gjort riktig. Tror ikke den som retter er så glad i en slik metode.

[Nebuchadnezzar]

La A og B være to hendinger som ikke har noe felles utfall

FinnB når vi vet at

 

Løsning under, er denne "korrekt ført" eller er svaret så enkelt som 0.4 ?

 

=

 

riktig ført?

 

[TheMaister]

Ja, ganger med et uendelig stort tall med et uendelig lite et = udefinert

 

Men du nevner at "ikke bruk denne metoden på eksamen". Hvordan ville du ha ført den oppgaven på en eksamen da?

 

Som sagt ville jeg ganget med konjugatet.

 

Det jeg gjorde der oppe funker for å sjekke om du har gjort riktig. Tror ikke den som retter er så glad i en slik metode.

 

Hvilket konjugat sikter du til? Blir litt forvirret.

[DrKarlsen]

Ja, ganger med et uendelig stort tall med et uendelig lite et = udefinert

 

Men du nevner at "ikke bruk denne metoden på eksamen". Hvordan ville du ha ført den oppgaven på en eksamen da?

 

Som sagt ville jeg ganget med konjugatet.

 

Det jeg gjorde der oppe funker for å sjekke om du har gjort riktig. Tror ikke den som retter er så glad i en slik metode.

 

Hvilket konjugat sikter du til? Blir litt forvirret.

 

Hvis du har noe på formen a+b er konjugatet a-b.

[TheMaister]

Hva har du tenkt å gange? Hele uttrykket slik at

 

sqrt ( n^2 - 5) - n blir til:

 

[ sqrt( n^2 - 5 ) - n ] * [ sqrt(n^2 - 5) + n ] / [ sqrt(n^2 - 5) + n ] = (n^2 - 5n - n^2) / [ sqrt(n^2 - 5) + n ] ?

 

 

Eller noe inni kvadratroten slik at:

 

sqrt (n^2 - 5) - n blir til:

 

sqrt((n^2-5)*(n^2+5)/(n^2+5)) - n = sqrt((n^4 - 25)/(n^2+5)) - n ?

 

EDIT: Der, tror jeg klarte den

Endret 15. september 2009 av TheMaister

[Dassen]

Imponerende! Ser riktig ut. Sleit lenge med den der, tusen takk!

[GrandMa]

Hei. Sliter litt med denne her. Noen som har lyst til å hjelpe meg?

 

Forkort brøken: -x^3-2x^2+2x+3:x^2-1

 

Forklar gjerne i samme slengen så forstår jeg det kanskje. ^^

Endret 16. september 2009 av GrandMa

[GrandMa]

Jeg har obligatorisk innlevering samtidig som jeg ikke skjønner ett kvidder så det ser ut som om jeg må plage dere litt mer.

 

f(x)=-x^2-x+3

-----------

x-1

 

Er definisjonsmengden her alt bortsett fra 1? "Å dele på null er tull". X kan ikke være 1 ettersom det da blir 0 i nevneren. Korrekt?