Eksamen R2 vår 2012

Larsemão · 4. juni 2012

Hvordan fant dere kuleligningen i siste del av oppg 8? Sto helt stille selv om det sikkert var super simpelt.

St€rk · 4. juni 2012

Du har D og E, kule sentrum ligger midt mellom DE altså 0.5DE plusset på punkt d. Eller du kan gjøre det fra E, husker ikke hvilken som var den letteste. Deretter har du radius på 1, som du fant i oppgave b (der planen lå 2 fra hverandre), altså er diameter på 2 og radius 1. Deretter bare å følge likning for sirkel.

jakk · 4. juni 2012

Ca. 56 poeng for skes, tror jeg. Pluss at helhetsintrykket gir litt fra og til

Hvor tror du grensa går mellom 4 og 5 da ca?

Snøfrisk · 4. juni 2012

fytti grisen.. snakk om å drite på draget. At eksamens-stress kan fjerne halve hjerne-kapasiteten har eg aldri opplevd før, men no fekk eg oppleve det og. At eg ikkje kom på å bruke avstandsformelen i oppg 8b! Satte opp mange uttrykk for lengda av vektor DE, whyy hengte eg meg sånn opp i det. Avstanden er jo of course den samme overalt mellom dei, så kunne jo berre valgt punkt A, B eller C i beta og funne avstanden til alfa. Kan man få ekstra trekk for å vere ekstra dum? dritt. Skulle ønske eg kunne fått sendt melding til sensor og forklart at det var tidspresset som fikk meg til å gjer feila, men får håpe dei har litt forståelse for at man kan gjer dumme feil på eksamen..

Ljóseind · 4. juni 2012

Men noe jeg virkelig lurer på er hvorfor, da jeg integrerte y=1/(0,02x-(1/25)) mellom x=0 og x=3, jeg fikk at båten bare beveget seg ~0,90m i løpet av de tre sekundene.

Jeg lot selvsagt ikke svaret stå. Brukte Autograph til å regne på det, og da fikk den ca. 45-46 meter eller noe til svar, og det virka ganske logisk. En kompis hadde, derimot, latt seg plage av dette til tiden var slutt. Så hans endelige svar ble s=0,9m.

Aiai, der satt jeg en stund og tenkte; jeg hadde fått for meg at for å finne tilbakelagt strekning skulle jeg integrere s(x) fra 0 til 3, og endte opp med drøye 300 meter. Selvsagt, jeg kunne jo ikke skrive det, men det holdt meg opptatt i ett drøyt kvarter.

Integrerte du for hånd, eller brukte du noe hjelpemiddel?

Og var ikke dessuten y=1/(0.02x+1/25), og ikke -1/25?

y=1/(0.02x+1/25) // Ganger oppe og nede med 50

y = 50 /(x+2)

50 * int(1/(x+2)) = 50 * ln (x+2).

50ln(3+2) - 50ln(0+2)

50*(ln5-ln2) = 45.8

Det ser ganske passe fornuftig ut det du gjør der, altså.

Ja, jeg integrerte for hånd først. Ja, enig det var +1/25, ikke minus.

Jeg integrerte y=1/(0,02x+C) til inegr(y)=ln|0,02x+C|=ln|0,02x+1/25|

Videre tok jeg:

s = ln|0,02*3+1/25| - ln|0,02*0+1/25| = 0,916, som selvfølgelig var på trynet.

Det ordna seg da jeg brukte autograph, heldigvis.

Så hvis jeg skjønner rett, så er den store megafailen her at jeg sa at integralet av 1/(0,02x + 0,04) er lik ln|0,02x+0,04|. Det var nok også dette kompisen min gjorde.

Endret 4. juni 2012 av Dohvakiin

St€rk · 4. juni 2012

Autograph er elsk

Ljóseind · 4. juni 2012

Autograph er elsk

Ja :love:

Unntatt det faktum at autograph oppgir mange av svarene sine som k, men at kπ er det egentlige svaret. F.eks. tror jeg den gjør det med omdreiningslegemer sitt volum.

Men når det kommer til å sjekke om man har rett på geometrioppgaver er den fantastisk.

SteinOlav3 · 4. juni 2012

Hvordan skulle man utlede tan(u-v) = tan(u)-tan(v) / 1+ tan(u)*tan(v) ?

tan(u-v) = sin(u-v) / cos(u-v) = (sinu*cosv - sinv*cosu) / (cosu*cosv + sinu*sinv)

Så må du dele på cosu*cosv over alt:

= (sinu/cosu - sinv/cosv) / (1 + sinu*sinv / cosu*cosv) = (tanu - tanv) / (1 + tanu*tanv)

asmska · 4. juni 2012

Gikk det ikke ann å bruke bevegelseslikningene på båtoppgaven?

s=v0t+1/2at^2?

jonaseg · 4. juni 2012

Tror ikke det, ettersom akselerasjonen ikke var konstant..

St€rk · 4. juni 2012

Bevegelseslikningen gjelder bare ved konstant akserlerasjon.

SteinOlav3 · 4. juni 2012

Del I

Oppgave 1

a ) I ) $chart?cht=tx&chl= f^\prime(x) \,=\, 6 \cos(2x)$

II ) $chart?cht=tx&chl= g^\prime(x) \, = \, 2x \sin x + x^2 \cos x$

III ) $chart?cht=tx&chl= k^\prime(x) \, = \, \frac{5\pi}{12} \left( \frac{\pi}{12}x - 2 \right)$

b ) $chart?cht=tx&chl= \int x \cdot e^x \mathrm{d}x = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} - \int 1 \cdot \frac{1}{2} e^{2x} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{2} x e^{2}x - \frac{1}{4} e^{2x} = \frac{1}{4}\left( 2x - 1 \right) e^{2x} + \mathcal{C}$

c ) $chart?cht=tx&chl= \int_3^7 \frac{2x}{x^2 - 4} \, \mathrm{d}x = \int_3^7 \left( \ln \left( x^2 - 4 \right) \right)^\prime \, \mathrm{d}x = \ln(2^3 \cdot 5) - \ln(5) = 2 \ln 3$

d ) $chart?cht=tx&chl= y(x) = -\frac{2}{3} + C e^{2x}$ hvor $C = 19/2 = 9 1/2$

e ) I ) $chart?cht=tx&chl=r = e^{-x}$ og $chart?cht=tx&chl=e^{-x} \,\rangle\, 0$ så rekka konvergerer.

II ) $chart?cht=tx&chl=S = \frac{1}{1 - r} = \frac{1}{1 - e^{-x}} \cdot \frac{e^x}{e^x} = \frac{e^x}{e^x - 1}$

Oppgave 2

a ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \cdot \vec{b} = 18$

b ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \times \vec{b} = 2(-5,3,9)$

c ) $chart?cht=tx&chl= \left( \vec{a} - \vec{b} \right) \vec{a} = (-3,-5,0) \cdot (3,-1,2)= -4$

Oppgave 3

a ) $p><p>f^{\prime\prime}(x) & = e^x + (x+1)e^x = (x+2)e^x \end{align*}$

b ) Bunnpunktet har koordintater $(-1, f(-1)) = (-1, 1/e)$

Vendepunktet har koordintater $(-2, f(-2)) = (-1, 1/e^2)$

c ) Anta at $chart?cht=tx&chl=f^{(n)} (x) = (x+n) e^x$ , vi ser at $chart?cht=tx&chl=f^{1} = (x+1) e^x$

som vi vet stemmer. Vi antar videre at formelen holder for en vilkårlig valgt n, Vi antar altså at formelen holder for n = k, hvor k er vilkårlig valgt. ( Vi antar altså at $chart?cht=tx&chl=f^{(k)} (x) = (x+k) e^x$ )

Vi ønsker å vise at

$chart?cht=tx&chl= f^{k+1}(x) = (x+k+1) e^x$ .

Vi har at

$chart?cht=tx&chl=f^{k+1}(x) = \left( f^k(x)\right)^\prime = e^k + (x+k) e^x = (x + k + 1) e^x$

som var det vi ønsket å vise.

Del II

Oppgave 4

a )

b )

c )

d )

Oppgave 5

a )

b )

c )

d )

Oppgave 6

a )

b )

c )

d )

Oppgave 7

a )

b )

c )

d )

Oppgave 8

a )

b )

c )

d )

e )

For noe forbanna skit hvordan automatisk oppdatering av BB kode er i posten. Alt blir jo bare besj, om en prøver å oppdatere. Hadde all formateringen rikitg, og poff så ble alt bare skit når jeg skulle legge til spoiler. Fikser snart..

1c) = $chart?cht=tx&chl= \ln(3^2 \cdot 5) - \ln(5) = 2 \ln 3$

3b) = $(-2, 2/e^2)$

Ellers var me veldig einige!

Endret 4. juni 2012 av SteinOlav3

thermos · 4. juni 2012

Veldig usikker på hvordan dette gikk, skal regne meg gjennom i kveld. Noen som aner ca hvor mye av prøven man må ha klart for å bestå (som i 2)?

Fikk til deriveringen og integreringen i del 1, og litt på 5, 7 og 8. Telte kjapt igjennom før jeg leverte inn, rundt 25 poeng av 60 gitt at de oppgavene jeg gjorde faktisk var riktige. Er det nok til bestått tror dere?

SteinOlav3 · 4. juni 2012

Veldig usikker på hvordan dette gikk, skal regne meg gjennom i kveld. Noen som aner ca hvor mye av prøven man må ha klart for å bestå (som i 2)?

Fikk til deriveringen og integreringen i del 1, og litt på 5, 7 og 8. Telte kjapt igjennom før jeg leverte inn, rundt 25 poeng av 60 gitt at de oppgavene jeg gjorde faktisk var riktige. Er det nok til bestått tror dere?

Kring 25 %, altså 15 poeng trur eg skal vere nok til å stå

Nebuchadnezzar · 4. juni 2012

Da er en kort løsningsskisse lagt ut her

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1435300&view=findpost&p=19342494

Om det er feil, eller noe en lurer på er det bare å skrike ut. Gratulerer med å ha fullført en noe lang og noe tidkrevende eksamen =)

Martin HaTh · 4. juni 2012

Del I

Oppgave 1

a ) I ) $chart?cht=tx&chl= f^\prime(x) \,=\, 6 \cos(2x)$

II ) $chart?cht=tx&chl= g^\prime(x) \, = \, 2x \sin x + x^2 \cos x$

III ) $chart?cht=tx&chl= k^\prime(x) \, = \, -\frac{5\pi}{12} \sin \left( \frac{\pi}{12}x - 2 \right)$

b ) $chart?cht=tx&chl= \int x \cdot e^x \mathrm{d}x = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} - \int \frac{1}{2} e^{2x} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{4}\left( 2x - 1 \right) e^{2x} + \mathcal{C}$

c ) $chart?cht=tx&chl= \int_3^7 \frac{2x}{x^2 - 4} \, \mathrm{d}x = \int_3^7 \left( \ln \left( x^2 - 4 \right) \right)^\prime \, \mathrm{d}x = \ln(2^3 \cdot 5) - \ln(5) = 2 \ln 3$

d ) $chart?cht=tx&chl= y(x) = -\frac{2}{3} + C e^{2x}$ hvor $C = 19/2 = 9 1/2$

e ) I ) $chart?cht=tx&chl=r = e^{-x}$ og $chart?cht=tx&chl=e^{-x} \,\rangle\, 0$ så rekka konvergerer.

II ) $chart?cht=tx&chl=S = \frac{1}{1 - r} = \frac{1}{1 - e^{-x}} \cdot \frac{e^x}{e^x} = \frac{e^x}{e^x - 1}$

Oppgave 2

a ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \cdot \vec{b} = 18$

b ) $chart?cht=tx&chl= \vec{a} \times \vec{b} = 2(-5,3,9)$

c ) $chart?cht=tx&chl= \left( \vec{a} - \vec{b} \right) \vec{a} = (-3,-5,0) \cdot (3,-1,2)= -4$

Oppgave 3

a ) $p><p>f^{\prime\prime}(x) & = & e^x + (x+1)e^x = (x+2)e^x \end{align*}$

b ) Bunnpunktet har koordintater $\big(-1, f(-1)\big) = (-1\:,\: 1/e)$

Vendepunktet har koordintater $\big(-2, f(-2)\big) = (-1\:,\: 1/e^2)$

c ) Anta at $chart?cht=tx&chl=f^{(n)} (x) = (x+n) e^x$ , vi ser at $chart?cht=tx&chl=f^{1} = (x+1) e^x$

som vi vet stemmer. Vi antar videre at formelen holder for en vilkårlig valgt n, Vi antar altså at formelen holder for n = k, hvor k er vilkårlig valgt. ( Vi antar altså at $chart?cht=tx&chl=f^{(k)} (x) = (x+k) e^x$ )

Vi ønsker å vise at

$chart?cht=tx&chl= f^{k+1}(x) = (x+k+1) e^x$ .

Vi har at

$chart?cht=tx&chl=f^{k+1}(x) = \left( f^k(x)\right)^\prime = e^k + (x+k) e^x = (x + k + 1) e^x$

som var det vi ønsket å vise.

Del II

Oppgave 4

a ) $chart?cht=tx&chl=f(30 + 30 + 25) \, = \, 19 - 4 \cos \left( \frac{17\pi}{36}\right) \approx 18.651$ . Så ca kl 18:40

b ) Likevektslinja er $y=19$ . Amplituden er $4$ . Perioden er $360$ dager.

Gjennomsnittlig blir lyset slått på ca kl 19 ( $457/24$ )

c ) $chart?cht=tx&chl=t = \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 75.52$ så ca 15 mars.

$chart?cht=tx&chl=t = 360 - \frac{180}{\pi} \arccos \left( \frac{1}{4} \right) \approx 284.48$ så ca 14 november.

d ) $chart?cht=tx&chl=f^\prime(t) = \frac{1}{45} \sin\left( \frac{\pi}{180} t \right) = 0 \ \Rightarrow \ t = 180$ .

da varer dagslyset i $19 4 = 23$ timer. Dette blir da første juni.

Oppgave 5

a ) $chart?cht=tx&chl=\begin{align*} \tan(u-v) &= \frac{\sin(u-v)}{\cos(u-v)} \\ &= \frac{\sin u \cos v - \cos u \sin v}{\sin u \sin v + \cos u \cos v} = \frac{\cfrac{\sin u \cos v}{\cos u \cos v} - \cfrac{\cos u \sin v}{\cos u \cos v} }{\ \cfrac{\cos u \cos v}{\cos u \cos v} + \cfrac{\sin u \sin v}{\cos u \cos v}\:} \\ & = \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v}\end{align*}$

b ) $chart?cht=tx&chl=\begin{align*} f(x) = \tan(u-v) & = & \frac{\tan u - \tan v }{1 + \tan u \cdot \tan v} \\ & = & \frac{\frac{3+1}{x} - \frac{1}{x} }{ 1 +\frac{3+1}{x} \cdot \frac{1}{x} } = \frac{3x}{x^2+4}\end{align*}$

c ) $f^\prime(x) = \frac{3(x-2)(x 2)}{\left( x^2 4 \right)^2} = 0 når x = 2 så f(2) = 3/4$

d ) Da vil $chart?cht=tx&chl=\alpha = \arctan(0.75) \approx 36.9$

Oppgave 6

a ) $chart?cht=tx&chl=y(t) = -\frac{1}{kx + C}$ med initialbetingelser $y(0)=25$ og $chart?cht=tx&chl=y^\prime(0)=-12$ gir oss

$chart?cht=tx&chl=y(t) = \frac{1}{\frac{12}{625}x + \frac{1}{25}}$

b ) $61 \approx 10.2$ m/s og $C = 1/25$

c ) $chart?cht=tx&chl=- \frac{625}{6} \log \left( \frac{5}{\sqrt{61}}\right) \approx 46.4$ m

Oppgave 7

a ) $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{n} \cdot \left( 5 + 4 + ... + 2 + 1 \right) = \frac{1}{n} \frac{5 \cdot 6}{2} = \frac{15}{n}$

b ) $chart?cht=tx&chl= \begin{align*} S_n & = 1 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+2 \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2+ \cdots + n \cdot \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & = (1 + 2 + 3 + \cdots + n) \left( \frac{1}{n} \right )^2 \\ & =\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{1}{2n}(n+1) \end{align*}$

c ) $chart?cht=tx&chl=S_5 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ , ser at svaret ligger nærme $1/2$ ..

d ) $chart?cht=tx&chl=\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{1 + \frac{1}{n}}{2} = \frac{1}{2}$

Ved å øke n, så vil arealet nærme seg halvparten av et kvadrat med sider 1.Geometrisk kan vi tenke på det som at vi gjør diagonalen mindre og mindre hakkete.

Oppgave 8

a ) $AB = (2,0,-4)$ og $AC = (1,1,0)$

Videre er $chart?cht=tx&chl=AB \times AC = (4 , -4 , 2 )$ så planet er altså

$chart?cht=tx&chl=\beta = 4(x+0) + -4(y+0) + 2(z-4) = 4 x - 4 y + 2 z - 8$

Da normalvektorene er parallelle er planene parallelle

b ) Bruker vi punkt plan formelen, velger her A til alpha

$chart?cht=tx&chl= d = \frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 }{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^1}} = 2$

c ) $l = (5 2t , -1 - 2t , 4 t)$

d ) Innsettning av L i plan a gir t=-2 slik at D = (1 , 3 ,2)

Innsettning av L i plan $chart?cht=tx&chl=\beta$ gir $t=-17/9$ slik at $E = (11/9 , 25/9 ,19/9)$

e ) S ligger midt mellom D og E slik at S = ( D + E ) / 2 = ( 10/9, 26/9, 37/18 )

Likningen for kula blir dermed

$chart?cht=tx&chl=\left( x - \frac{10}{9} \right)^2 + \left( y - \frac{26}{9} \right)^2 + \left( z - \frac{37}{18} \right)^2 = 1^2$

For noe forbanna skit hvordan automatisk oppdatering av BB kode er i posten. Alt blir jo bare besj, om en prøver å oppdatere. Hadde all formateringen rikitg, og poff så ble alt bare skit når jeg skulle legge til spoiler. Fikser snart..

4D: t = 180 gir vel 1. juLi, ikke 1. juni?

Snøfrisk · 4. juni 2012

Er det berre meg som har lyst til å klage på tid/mengde? Greit, det var kortare og muligens lettare oppgaver sidan det var litt fleire. Men poenget er at når det blir fleire oppgaver blir det fleire problemstillingar å sette seg inn i. Det tar tid å lese oppgavetekst, sette seg inn i oppgava o.l. Derfor går det greiare med færre oppgvar, meiner eg. Eg blei virkelig bitt av tidsklemma og merka at det stresset ødela heilt. Litt samme som for dei som hadde R1-eksamen. Synes det er rart viss ingen andre ser dette som en grunn til å klage.

St€rk · 4. juni 2012

Nebuchadnezzar: tror du har litt feil på de to siste. Jeg fikk i allefall t=-12/9 og det så ut til å stemme når jeg så på 3d bilde av kulen

+ de som de andre har nevnt. 180 dagen blir 1. juli

Endret 4. juni 2012 av St€rk

Klukas · 4. juni 2012

Da er en kort løsningsskisse lagt ut her

http://www.diskusjon...post&p=19342494

Om det er feil, eller noe en lurer på er det bare å skrike ut. Gratulerer med å ha fullført en noe lang og noe tidkrevende eksamen =)

Fant en i 7a) Du skriver 1/n isteden for 1/n². Mener det skal være 15/5² :-)

Yumekui · 4. juni 2012

Jeg hadde veldig d°arlig tid, og jeg spiste ikke engang.

Eksamen R2 vår 2012

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer