Trenger hjelp til å løse 14 gåter

[Reeve]

Hei

 

Vi har fått 14 gåter med varierende vanskelighetsgrad og lurte på om dere villle hjelpe med å løse dem. Dere trenger ikke løse alle, men ta gjerne en og en hvis dere vil.

 

Jeg skal også prøve selv, men vil ha med meg svaret på flest mulig i neste mattetime som er på fredag. Oppgavene kommer under.

 

 

oppg. 3

 

Pekka var på tur med dei to ulvane sine + to geiter og eit kolhove. Dei kom til ei elv og Pekka

lurte litt på korleis han skulle frakta alle over med båten sin uten at ulvane åt opp geitene eller geitene åt opp kolhovet.......for det gjorde dei om han ikkje passa på. Han fekk kun to passasjerar oppi den små båten sin om gangen.

 

Løysing i klassen på fredag.

Premien inngår i Mc-turen.

 

Nei denne var altfor lett...............

 

 

*oppg. 4

 

Tre kannibalar og tre misjonærar skal over ei elv.

Båten tek to.

Om kannibalane er i fleirtal , et dei misjonærane.

Om m=k eller eller m>k , går det bra for m (men dårlig for k).

Korleis skal alle klara å koma over uten at kannibalisme blir utløyst?

 

 

**oppg 5

 

Pekka kjører bilen sin på ei bane som er 2km i ei rundsløyfe.

Den første km held han ein fart på 15km/t.

Kor stor fart må han ha den siste km for at gjennomsnittsfarten skal koma opp i 30 km/t ?

(denne er lurare enn du trur...........)

 

 

*****oppg. 6

 

Eit fullt pappbeger med vin heng over eit fullt pappbeger med reint vatn .

Begge begera har same volum.

Det er lekkasje i vinbegeret slik at det piplar vin med konstant fart direkte ned i vatnbegeret.

Vi antek at vinen og vatnet blandast kontinuerlig i vatnbegeret og den homogene blandinga renn ut gjennom eit lite hol i botnen med same fart som vinen piplar oppi.

Kva er blandingsforholdet mellom vin og vatn når vinbegeret er tomt?

 

Korrekt svar på denne siste gir ein BIG MAC i premie..............

har høyrt at dette er så usunt så vi seier heller ei kjempegulerot.

(de hadde rett Christ./And...........forholdet vin/vatn er 0.64/0.36.......

når fasit er oppgitt gir denne berre 4 stjerner)

 

 

**oppg 7

 

Pekka er balberar i Rovaniemi.

På veggen i salongen sin har han føljande føremålsparagraf :

 

Eg balberar alle i byen her som ikkje balberar seg sjøl !

 

Kan Pekka overhalda føremålsparagrafen sin.............?

Fornuftig argumentasjon/diskusjon gir premie på 1000 ........(stk)....................?

 

 

***Oppg. 8

 

Pekka har 13 posar og alle har eit ulikt antall myntar . Han veit at alle myntane veg 8g..........., bortsett frå at i ein av posane er

det falske myntar som han veit alle veg 8.5g . Alle myntane i alle posane er heilt like å sjå til .

Toivo , Toivo , hur ska vi organisera deteksjonen av den posen med de falska myntorna når det kun er tillåtit med en vegning

på vekten på butiken i Rovaniemi................?

 

 

***Oppg. 9

 

Pekka og Toivo spelar terningspel med ein likesida terning som har N > 5 sider.

Spelet går ut på at P kastar terningen og om han får N eller N-1 , vinn han og spelet er over.

Om P ikkje vinn , skal T kasta terningen. Viss T får 1 , 2 eller 3 , vinn T og spelet er over.

Kva er sannsynligh. for at P skal vinna og finst det ein verdi for N som er slik at P og T har like stor sannsyligh. for å vinna...?

 

 

***Oppg. 10

 

Pekka og Toivonen ror på elva , som har ein fart på vatnet/straumfart på 2 km i timen , ut frå Enare sjø. Nu måste vi ha oss en dram , seier P og skjenkjer oppi til dei begge.

Etter ei stund kastar P den tomme vodkaflaska uti elva. Han ror så med konstant fart , v , i forhold til vatnet i nøyaktig ein time nedover med straumen og er då komne fram til byen Korpu.

Vi måste inte efterlåta oss spor og førurensa naturen med tomma brennvinflaskor . seier T . T snur båten ved Korpu og ror så med same fart , v , i forhold til vatnet oppover elva for å

plukka opp vodkaflaska. Kor lenge må han ro før han møter flaska ?

(premien er 5 tilleggspoeng på heildagsprøven.......dette er berre nesten sant men kan bli sant om eksperimentet blir empirisk kontrollert..........hm........)

 

 

****Oppg. 11 Sommarnøtt

 

Pekka er kurer i militæret. Ein dag marsjerer ei 5 km lang rett kolonne soldatar i rett linje mot "Det Karelska Neset". Pekka spring frå bakraste mann i kolonna , med konstant hastighet ,

til fremste mann med ein beskjed og deretter med same konstante hastighet tilbake til siste soldat igjen. Han er då akkurat på same plass i terrenget der første soldat var då Pekka starta kureroppgåva.

Kor lang strekning har Pekka tilbakelagt..............?

(premie for å klara denne er å sleppa å bli russ i 3. kl...............ka seier du Skoog........?........)

 

 

**Oppg. 12 (Mc-oppgåve....)

 

Pekka har bestemt seg for å gi bort Santanaplatene sine og kjøpa Santana på CD i staden.

"Vi måste ju ha denna underbara gitarrequilibristen i høgsta kvalitet" seier han.

Han gir Toivonen halvparten av LP-ane + ei halv til , Matti får halvdelen av resten + ei plate til og den siste plata får Kalevi.

Kor mange Santanaplater hadde Pekka ?

 

 

***Oppg. 13 Toget

 

Pekka står på ei jernbanebru mellom A og B nøyaktig 3/8 veg frå A .......(kva pekka gjer ulovleg på ei jernabanebru har mest sannsynleg noke med drikking å gjera................?)

 

Han veit at i det toget kjem rundt svingen , klarar han akkurat å springa med 30 Km/t mot A og kasta seg i sikkerhet rett før toget passerer. Det same gjeld om han spring i retning B.

 

Kor fort kjører toget ?

 

 

 

*Oppg 14 Biblioteket til Pekka

 

Pekka , Toivonen og Anti diskuterer. Jag har øver tusen bøkker i min boksamling , seier Pekka. Det har du inte , seier Toivo. Du har i alla fall en bok , seier Anti.

 

Viss berre ein av desse har rett..........., kor mange bøker har Pekka i biblioteket sitt ?

 

 

 

***Oppg. 15 Sømjebassenget

 

Pekka har eit sømjebasseng som det tek 10 timar å fylle. Det tek 15 timar å tømme det om kranen står kontinuerlig open.

 

Kor lang tid tek det å fylle bassenget om utløpskranen står open under fylling?

[Ekko]

oppg. 3

 

Pekka var på tur med dei to ulvane sine + to geiter og eit kolhove. Dei kom til ei elv og Pekka

lurte litt på korleis han skulle frakta alle over med båten sin uten at ulvane åt opp geitene eller geitene åt opp kolhovet.......for det gjorde dei om han ikkje passa på. Han fekk kun to passasjerar oppi den små båten sin om gangen.

 

Løysing i klassen på fredag.

Premien inngår i Mc-turen.

 

Nei denne var altfor lett...............

Geitene over

Alene tilbake

Kålhodet over

Geitene tilbake

Ulvene over

Alene tilbake

Geitene over

 

 

**oppg 5

 

Pekka kjører bilen sin på ei bane som er 2km i ei rundsløyfe.

Den første km held han ein fart på 15km/t.

Kor stor fart må han ha den siste km for at gjennomsnittsfarten skal koma opp i 30 km/t ?

(denne er lurare enn du trur...........)

For å kjøre 30km/t i snittfart må han kjøre 2 km på 4 minutt. Når han har kjørt med 15km/t første km har han allerede brukt 4 minutter. Det er altså umulig.

 

 

 

**oppg 7

 

Pekka er balberar i Rovaniemi.

På veggen i salongen sin har han føljande føremålsparagraf :

 

Eg balberar alle i byen her som ikkje balberar seg sjøl !

 

Kan Pekka overhalda føremålsparagrafen sin.............?

Fornuftig argumentasjon/diskusjon gir premie på 1000 ........(stk)....................?

 

Hva er en balberar?

 

 

***Oppg. 8

 

Pekka har 13 posar og alle har eit ulikt antall myntar . Han veit at alle myntane veg 8g..........., bortsett frå at i ein av posane er

det falske myntar som han veit alle veg 8.5g . Alle myntane i alle posane er heilt like å sjå til .

Toivo , Toivo , hur ska vi organisera deteksjonen av den posen med de falska myntorna når det kun er tillåtit med en vegning

på vekten på butiken i Rovaniemi................?

Han tar 1 mynt fra den første posen, 2 fra den andre, 3 fra den 3 osv opp til 13 fra den 13.

Så veier han dem og skal kommer frem til summen av alle tallene fra 1-13 + (0,5 * riktig pose).

 

EDIT: Fjerner de jeg ikke har svart på.

Endret 9. april 2008 av Ekko

[Ekko]

*Oppg 14 Biblioteket til Pekka

 

Pekka , Toivonen og Anti diskuterer. Jag har øver tusen bøkker i min boksamling , seier Pekka. Det har du inte , seier Toivo. Du har i alla fall en bok , seier Anti.

 

Viss berre ein av desse har rett..........., kor mange bøker har Pekka i biblioteket sitt ?

 

Om han har null bøker har Toivonen rett og de andre feil.

[Ekko]

*oppg. 4

 

Tre kannibalar og tre misjonærar skal over ei elv.

Båten tek to.

Om kannibalane er i fleirtal , et dei misjonærane.

Om m=k eller eller m>k , går det bra for m (men dårlig for k).

Korleis skal alle klara å koma over uten at kannibalisme blir utløyst?

 

Begynner med 3M + 3K på ene siden og 0M+0K på andre siden (3M+3k | | 0M+0K)

To kanibaler over

(3M+1k | | 0M+2K)

En kanibal tilbake

(3M+2k | | 0M+1K)

To kanibaler over

(3M+0k | | 0M+3K)

En kanibal tilbake

(3M+1k | | 0M+2K)

To misjonærer over

(1M+1k | | 2M+2K)

En misjonær og en kanibal tilbake

(2M+2k | | 1M+1K)

En misjonærer over

(0M+2k | | 3M+1K)

En kanibal tilbake

(0M+3k | | 3M+0K)

Så ror kanibalene frem og tilbake til alle er på samme side.

[Ekko]

***Oppg. 15 Sømjebassenget

 

Pekka har eit sømjebasseng som det tek 10 timar å fylle. Det tek 15 timar å tømme det om kranen står kontinuerlig open.

 

Kor lang tid tek det å fylle bassenget om utløpskranen står open under fylling?

 

Kan være denne er litt kjapp. Regner ikke med at utløpet blir påvirket av hvor mye vann det er i bassenget. Til vanlig ville nok det vært tilfelle, men siden det ikke står noe om bassengets for så antar vi at det ikke er tilfelle.

 

På 30 timer ville du ha fylt 3 basseng og tømt 2. Da sitter du igjen med et fult basseng.

[JVRG]

*oppg. 4

 

Tre kannibalar og tre misjonærar skal over ei elv.

Båten tek to.

Om kannibalane er i fleirtal , et dei misjonærane.

Om m=k eller eller m>k , går det bra for m (men dårlig for k).

Korleis skal alle klara å koma over uten at kannibalisme blir utløyst?

 

Begynner med 3M + 3K på ene siden og 0M+0K på andre siden (3M+3k | | 0M+0K)

To kanibaler over

(3M+1k | | 0M+2K)

En kanibal tilbake

(3M+2k | | 0M+1K)

To kanibaler over

(3M+0k | | 0M+3K)

En kanibal tilbake

(3M+1k | | 0M+2K)

To misjonærer over

(1M+1k | | 2M+2K)

En misjonær og en kanibal tilbake

(2M+2k | | 1M+1K)

En misjonærer over

(0M+2k | | 3M+1K)

En kanibal tilbake

(0M+3k | | 3M+0K)

Så ror kanibalene frem og tilbake til alle er på samme side.

Hvorfor ikke bare ta med en kanibal og en misjonær over hver gang? da vil antallet m og k på begge sider være like hele tiden.

 

Edit:

Selvfølgelig Dj_Matsern...

Endret 9. april 2008 av JVRG

[Badjoker]

Fordi noen må ro båten tilbake

[Raring]

**Oppg. 12 (Mc-oppgåve....)

 

Pekka har bestemt seg for å gi bort Santanaplatene sine og kjøpa Santana på CD i staden.

"Vi måste ju ha denna underbara gitarrequilibristen i høgsta kvalitet" seier han.

Han gir Toivonen halvparten av LP-ane + ei halv til , Matti får halvdelen av resten + ei plate til og den siste plata får Kalevi.

Kor mange Santanaplater hadde Pekka ?

 

Fordi Matti får først en halvdel og så siste halvdel som tilsvarer en, vet vi at Matti totalt får to plater. Matti sine plater tilsvarer 25% av alle platene. Derfor hadde Pekka 8 plater. Riktig?

 

Pekka og Toivonen ror på elva , som har ein fart på vatnet/straumfart på 2 km i timen , ut frå Enare sjø. Nu måste vi ha oss en dram , seier P og skjenkjer oppi til dei begge.

Etter ei stund kastar P den tomme vodkaflaska uti elva. Han ror så med konstant fart , v , i forhold til vatnet i nøyaktig ein time nedover med straumen og er då komne fram til byen Korpu.

Vi måste inte efterlåta oss spor og førurensa naturen med tomma brennvinflaskor . seier T . T snur båten ved Korpu og ror så med same fart , v , i forhold til vatnet oppover elva for å

plukka opp vodkaflaska. Kor lenge må han ro før han møter flaska ?

(premien er 5 tilleggspoeng på heildagsprøven.......dette er berre nesten sant men kan bli sant om eksperimentet blir empirisk kontrollert..........hm........)

 

Velocity = Stretch / Time

 

60km/t = 120 / x

 

V = (v+2)km/t

S = (v-2)km/t * 1t = (v-2)km

T = x

 

((v-2)km)/((v+2)km/t) => Det er det nærmeste jeg kommer. Er jeg helt på jordet?

Endret 23. april 2008 av Raring

[Reeve]

Den siste der er jo enkel. De må ro akkurat 1 time oppover elven igjen.

 

Det blir det samme som om de kaster den på havet hvor det ikke er noen strømmer og ror vekk i 1 time, så skal de hente den igjen. Da må de selvsagt ro tilbake i 1 time.