10. klasse matteoppgaver

[zyprex]

Hei! Sliter med oppgaver med "hvor mange ulike kombinasjoner kan en lage" osv.

 

Her er en :

 

Du skal lage koder av bokstavene A,B,C,D og E. Hver kode skal ha tre bokstaver. Kodene trenger ikke å ha noen betydning. Hver bokstav kan bare brukest en gang.

 

a) Hvor mange ulike koder er det mulig å lage?

 

b) Hvor mange koder kan du lage hvis den første bokstaven skal være en vokal?

 

c) Hvor mange koder kan du lage hvis den første bokstaven skal være en konsonant?

 

d) Hvor mange koder begynner med A

 

e) Hvor mange koder har B som andre bokstav?

 

Fasit

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

a) 60

 

b) 24

 

c) 36

 

d) 12

 

e) 12

 

Hadde vert fint å fått en forklaring på hvordan en skal løse slike oppgaver

[Iyon]

a) formelen for slike trekk: tilbakelegging og rekkefølge betyr noe er

n over m

 

(ikke brøkstrek-over) det vil si: n!/(n-m)!

 

Dette var den generelle formelen. Hvis vi setter eksempelet inn:

 

5 over 3

 

Dette leses også som '5, velger 3'

 

5! / (5-3)! =

5*4*3*2*1 / 2*1 =

120/2 = 60

 

EDIT: Punktum er kjekt.

Endret 5. april 2007 av jhsveli

[Iyon]

b)

 

Her er det noe mer sammensatt, vi skal fortsatt velge 3 tegn:

 

_ * _ * _ =

 

Vi må finne ut hvor mange valgmuligheter vi har hver gang. Første gang har vi like mange som det er vokaler i alfabetet, altså 2:

 

2 * _ * _ =

 

Nå har vi, hvis regelen om ikke gjenbruk av symboler fortsatt gjelder, 4 å velge mellom:

 

2 * 4 * _ =

 

Nå har vi 3 igjen:

 

2 * 4 * 3 = 24

[zyprex]

Forstod b)-forklaringen din, men ikke a). Kan du prøve å forklare den på en litt enklere måte? x)

Er sikkert bare jeg som er litt treig i hodet nå, men alikavek

[Inaktiv bruker 2]

Måten jhsveli forklarer det på skal du ikke skjønne før du går i annen klasse på videregående, så du er ikke treig i det hele tatt. Skal prøve å forklare det litt mindre abstrakt:

 

a) Den første bokstaven du velger: Her har du 5 muligheter, det er ganske naturlig. Dermed har du 5 muligheter totalt. Siden du ikke kan bruke den samme bokstaven om igjen har du ikke 5 muligheter på den andre bokstaven du velger, men 4 muligheter. Disse skal ganges fordi for hver bokstav du kan velge på 1. plass har du 4 andre muligheter for 2. plassen. For tredje plassen har du brukt opp 2 bokstaver og har dermed 3 muligheter igjen.

 

Litt vanskelig å forklare, men helt enkelt blir det slik:

5 * 4 * 3 = 60

 

Dette går igjen gjennom alle oppgavene, men man må endre litt på tallene:

 

b) Her må nr. 1 være A eller E, siden det er de eneste vokalene, dermed har man 2 muligheter på 1. De 2 andre mulighetene er helt like, siden du har 4 å velge av på 2. og 3 på 3.

 

2 * 4 * 3

 

c) 3 konsonanter her i stedet.

 

3 * 4 * 3

 

d) Bare 1 valg som 1. bokstav:

 

1 * 4 * 3

 

e) Alt unntatt B kan brukes på 1. siden ingen bokstaver kan gå igjen, resten er det vanlige:

 

4 * 1 * 3

[zyprex]

@daniel89j : Tusen takk for veldig fin og oversiktlig forklaring Forstod det endelig nå.

Da var påsken min reddet! Hehe.

[Iyon]

hehe, jeg leste 10. klasse, men av en eller annen grunn tenkte jeg videregående, jaja. Bra du forstod det nå da!

[zyprex]

hehe, jeg leste 10. klasse, men av en eller annen grunn tenkte jeg videregående, jaja. Bra du forstod det nå da!

8314642[/snapback]

Sånt som skjer det, men takk alikavel

[@ir]

Hehe, dere bruker akkurat den samme boka som oss. Grunnkurs, right? Husker den oppgaven godt fra i fjor, da jeg satt og løste den. Synes kat. 3 er bra for trening til tentamner og slik