Et vanskelig matte uttrykk

[willbend]

Jeg fikk tilbake matte tentamen i dag(10. klasse). Og fikk en 5. Men det var en oppgave jeg ikke greide å løse:

 

 2x-3                 -x+1
-------  -  (x+3)  -  ------ 
  5                      3x

Som betyr: 2x-3/5 -(x+3) - -x+1/3x

 

Noen som kan regne det ut? Hadde vært fint hvis noen kunne forklare hvordan man går fram for å regne ut et slikt uttrykk.

Endret 7. desember 2005 av willbend

[PelsJakob]

Som alltid i brøkregning med addisjon/subtraksjon, ligger nøkkelen i å finne fellesnevner. Bruk for eksempel 15x som fellesnevner, så er det bare å legge sammen tellerne for så eventuelt å forkorte brøken.

[DrKarlsen]

Uttrykket ditt bør skrives i ascii slik:

(2x-3)/5 - (x+3) - (-x+1)/(3x)

 

Som PelsJakob sa, er fellesnevner 15x. Få det i alle tre leddene.

 

[(2x-3)3x - (x+3)15x - (-x+1)5]/(15x)

 

nå kan du gange ut...

 

[6x^2 - 9x - 15x^2 - 45x + 5x - 5]/(15x)

 

[-9x^2 - 49x - 5]/(15x), som er det endelig svaret.

[- mOtz^ -]

Blir det riktig da DrKarlsen? Tenker at man bør fjerne brøken for godt jeg, men det kanskje jeg som missforstår oppgaven? For om man skal gjøre uttrykket så enkelt som mulig, blir det ikke da slikt:

 

Min versjon:

 

(2x-3)/5 - (x+3) - (-x+1)/3x

 

Gange uttrykket med 15x og sammtidig fjerne nevnere ved hjelp av 15x.

 

(2x-3)3x - (x+3)15x - (-x+1)5

 

Ganger vi tallene inn i parantesene, og løser opp samtidig.

 

6x - 9 - 15x^2 - 45x + 5x - 5

 

Trekke sammen.

 

SVAR: - 15x^2 - 34x - 14

 

Bare skjønte ikke helt hvorfor du beholdte nevneren osv.?

Endret 10. desember 2005 av biiig.no

[Matias]

Kan man ikke sette det inn i en fortegnslinje?

[sim]

Blir det riktig da DrKarlsen? Tenker at man bør fjerne brøken for godt jeg, men det kanskje jeg som missforstår oppgaven? For om man skal gjøre uttrykket så enkelt som mulig, blir det ikke da slikt:

 

Min versjon:

 

(2x-3)/5 - (x+3) - (-x+1)/3x

 

Gange uttrykket med 15x og sammtidig fjerne nevnere ved hjelp av 15x.

 

(2x-3)3x - (x+3)15x - (-x+1)5

 

Ganger vi tallene inn i parantesene, og løser opp samtidig.

 

6x - 9 - 15x^2 - 45x + 5x - 5

 

Trekke sammen.

 

SVAR: - 15x^2 - 34x - 14

 

Bare skjønte ikke helt hvorfor du beholdte nevneren osv.?

5275562[/snapback]

 

Nevneren forsvinner ikke selvom du setter det på felles brøkstrek. Ser dessuten ut som du har en liten slurvefeil. 3x(2x-3) = 6x^2 - 9x. Tror nok det er DrKarlsens utregning som stemmer.

[endrebjo]

I algebra-stykker skal ikke nevneren vekk. Det skal den derimot i likninger, derfor er det mange som blander der.

 

Tenk på:

(2/3) - (1/3) = 1/3 = 0,333333

2 - 1 = 1 = 1,0000000

[DrKarlsen]

Du bør ikke skrive at "den ikke skal vekk", det kan jo hende du er heldig.

 

Se bare på

(x^4 + 5x^3 - x^2 - 3x + 2)/(x+1), og prøv å forenkle det.

[endrebjo]

Du bør ikke skrive at "den ikke skal vekk", det kan jo hende du er heldig.

 

Se bare på

(x^4 + 5x^3 - x^2 - 3x + 2)/(x+1), og prøv å forenkle det.

5276485[/snapback]

Det er greit nok (blir x³ + 5x² - x - 1), men jeg snakket om utregningen til Biiig.no før forkortingen. Han laget der fellesnevner for å stryke nevneren, og det blir feil.

[sim]

Jeg tror heller det skal være: x^3 + 4x^2 - 5x + 2

[DrKarlsen]

Er ikke helt enig i svaret ditt, men er enig i det du skriver ellers, selv om du skrev "algebra-stykker", som kan tolkes som om du mener det generelt.

 

edit: sim fikk riktig.

Endret 10. desember 2005 av DrKarlsen

[endrebjo]

Sorry, glemte meg litt på forkortingen. Hvordan skal man forkorte den egentlig?

Man kan jo ikke dele 2 på (x - 1), om man må vel kunne stryke i alle leddene for å kunne stryke.

[DrKarlsen]

Kan enten bruke polynomdivisjon eller så kan du se at x = -1 gir at telleren blir 0, og vi kan derfor trekke ut (x+1), og skrive det som

(x+1)(ax^3 + bx^2 + cx + d) og gå frem på en systematisk måte.

[sim]

Telleren kan faktoriseres til (x+1)(x^3 + 4x^2 - 5x + 2). Dermed kan man stryke (x+1) i teller og nevner.

[endrebjo]

Telleren kan faktoriseres til (x+1)(x^3 + 4x^2 - 5x + 2). Dermed kan man stryke (x+1) i teller og nevner.

5276992[/snapback]

Genialt!

Hvordan ser man slike faktoriseringer? Bare prøver du deg frem? Eller kanskje du tipper på nevneren siden du vet at den skal vekk?

Endret 10. desember 2005 av endrebjorsvik89

[sim]

For å være helt ærlig så brukte jeg programvare på den

[DrKarlsen]

Med polynomer kan du ofte "tippe" løsninger, og siden (x+1) står i telleren, tipper vi x = -1, og vi er i mål, da er det bare igjen å utføre polynomdivisjon eller en annen ønskelig metode. (f.eks. slik sim gjorde; software )

[guffen1222]

Hva med -9x^2+4x+5 regnet med kalkulator casio

[kloffsk]

Ingen dårlig bump!

[guffen1222]

-9x^2-14x+5 så dele alt på 15x da blir det -9x^2-14x+5\15x