Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[Torbjørn]

det burde være implementerbart - er det gjort?

[godal]

1 million 6'ere etter hverandre er det ca

 

1 / 10^800'000

sjanse for å få. Lykke til.

[Wazu]

hmm, har jo hatt om tilfeldigheter og tall i matten på skolen, og det fascinerer egentlig å tenke på det. Og det hadde jo vært utrolig gøy å se hvor lang tid det tok før man fikk så og så mange rekker av f.eks tallet 6 etter hverandre.

 

Det tallgeneratorprogrammet var jo veldig interressant, men som flere har påpekt her er det ikke helt sikkert at tallene virkelig er tilfeldige. Og så har man gjerne ikke mulighet til å kjøre programmet lenge nok til å få et virkelig høyt resultat.

 

Dette fikk meg til å tenke litt. Jeg har nemlig en "htpc"/server pc med et VIA EPIA MII 12000 hovedkort/cpu. Og denne har visstnok tilfeldig tallgenerator (klippet fra VIA sine sider): hardware based random number generator (RNG). This creates true random numbers from the random electrical noise on the chip. This is of much use in security applications, allowing a strong cryptographic key to be generated. VIA call this the "PadLock Data Encryption Engine".

 

Jeg kjører jo også denne pc'en på 24 timer i døgnet som oftest. Hadde det ikke vært utrolig morsomt hvis noen (jeg har ikke kunnskapen til det) hadde skrevet et slikt tilfeldig tallgenerator-program som kunne bruke hardware-støtten i kortet til å lage tallene, så kunne den f.eks kjørt i en uke eller to, og sett hva resultatet den kom opp med?

 

Bare en tanke jeg kom på mens jeg satt her og kjedet meg, si ifra hvis den er noe brukendes.

[834HF42F242]

Hypotetisk sett er det mulig å trekke 1.000.000 like tall etter hverandre. Men det er ikke realistisk.

Man kan jo f.eks. regne ut sjansen for at alle fly i verden - som er i luften akkurat nå - skal styrte på likt. Ja, sjansen er der, men er det realistisk at det skal skje, bare fordi man kan bevise med matematikk at det er en ørliten sjanse for at det kan skje?

Matematikken er langt ifra perfekt, og byr på mange paradokser...

[Simen1]

Matematikken er langt ifra perfekt, og byr på mange paradokser...

5072088[/snapback]

Jeg synes ikke det er noe paradoks. Matematikken forteller bare sannheten. Om du velger å ikke tro på den så vil jeg si det er du som er svakheten.

 

Klart det er usansynlig, og menneskelig logikk tilsier at det er praktisk talt umulig. Metamatikken kommer med fasiten og forteller at det faktisk ER mulig. Om enn ikke etter vår definisjon av "praktisk talt". Det sier vel bare mer om at uttrykket "praktisk talt" ikke er beskrivende nok for å få et nøyaktig svar. Det samme gjelder ordet "realistisk". Nei, det er ikke realistisk at noe med en sansynlighet på 1/10^800.000 skal skje, men matematikken forteller oss i hvertfall HVOR urealistisk det er. Noe vi mennesker tydeligvis ikke har fantasi nok til å begripe skikkelig.

 

Det med begrensninger i fantasien vår har i alle tider gjort det svært vanskelig å fatte størrelsen av universet, størrelsen på atomer, jordas levetid, hvor lite et nanosekund egentlig er, hvor liten sansynligheten for at alle fly i verden skal styrte på samme minutt, hvor lite sansynlig det er å få royal flush i poker to ganger på rad osv.

[DrKarlsen]

Hypotetisk sett er det mulig å trekke 1.000.000 like tall etter hverandre. Men det er ikke realistisk.

Man kan jo f.eks. regne ut sjansen for at alle fly i verden - som er i luften akkurat nå - skal styrte på likt. Ja, sjansen er der, men er det realistisk at det skal skje, bare fordi man kan bevise med matematikk at det er en ørliten sjanse for at det kan skje?

Matematikken er langt ifra perfekt, og byr på mange paradokser...

 

Fortell oss om disse paradoksene dine. Samtidig kan du fortelle hva som ikke er perfekt.

Endret 28. oktober 2005 av DrKarlsen

[834HF42F242]

Problemer med matematikk:

 

Titallssystemet er ikke delelig med alle tall. F.eks. finner man ikke en helt nøyaktig Pi, fordi tallet består av uendelig mange desimaler.

 

Det finnes mange problemer og paradokser med matematikk som med annet. Men jeg må vel ikke sitte her og ramse opp eksempler på det? Det er jo kjent...

 

Om du velger å ikke tro på den så vil jeg si det er du som er svakheten.

Har jeg sagt at jeg ikke tror på matematikk og sjanseberegning? Slutt med stråmannsangrepene dine, og les det som blir skrevet.

 

 

For å koke det hele ned til få punkter:

 

Person A: Tror at det er mulig å tilfeldig trekke 1.000.000 like tall etterhverandre

Person B: Tror at det aldri vil være mulig å tilfeldig trekke 1.000.000 like tall etterhverandre

Person B: Tror også at det aldri vil være mulig at alle fly i verden styrter på en gang. Dette kan utelukkes med realistisk tankegang.

Person A: Kan ikke utelukke at alle fly i verden kan styrte på en gang, fordi han har regnet ut at det er en sjanse for at det kan skje.

Endret 28. oktober 2005 av anth

[DrKarlsen]

Hva er det som er så "feil" med at vi har irrasjonelle tall? Og hvorfor i all verden er det et problem at ikke tall i titallsystemet er delelig på alle tall? Dette gir jo grunnlag for mange artige problemer og andre oppdagelser, f.eks. primtall.

[834HF42F242]

DrKarlsen: Regn ut hva som er mest sannsynlig av følgende hendelser:

 

A: Å tilfeldig trekke 1.000.000 like tall rett etter hverandre

B: Å vinne 1. premie i Lotto hver eneste lørdag i 1 år.

[DrKarlsen]

Jeg har ikke innblikk i lottoens verden, men vet at P(B) er ganske lav. Hva er uansett poenget ditt? Dette har jo ingenting med "feil" i matematikken å gjøre, og det er heller ingen paradox. Begge deler er mulige, til tross for lav sannsynlighet.

[JourNey]

Matematikken kan ikke utgi seg for å være noe annet enn perfekt. Men den er jo teoretisk, og grunnen til å i det hele tatt skille mellom teori og praksis er vel at de ikke alltid er forenlige..

Som for eksempel uendelighetsbegrepet, og det er kanskje her problemet ligger: ikke bare er det et strengt teoretisk begrep, men det er vel ingen som med sikkerhet kan si at det finnes uendelighet i praksis, i noen sammenheng. Om universet har eksistert fra uendelig tid og vil forsette og eksistere i uendelig tid, eller om det finnes en start og en slutt, er et åpent spørsmål.

Derfor vil jeg si at man i teorien kan kaste terning i uendelig tid, og det vil dukke opp en uendelig sammenhengende rekke seksere.

I praksis derimot, er det ikke sikkert det finnes uendelighet. Dessuten tror jeg ingen engang kan forestille seg hva uendelig vil si (det er faktisk ikke bare veeeldig lang tid). Ingen datamaskin kan jobbe i uendelig tid, ikke noe menneske kan finne ut om tiden er uendelig. Jeg vil uansett tro at det er umulig å få en million seksere etter hverandre, om så alle datamaskiner og alle mennesker kasta terning til de kreperte..

 

(mine 0,02 $)

[DrKarlsen]

Det er forskjell på "umulig" og "lite sannsynlig". Å få en million seksere er ikke umulig, men lite sannsynlig.

[JourNey]

Jeg vil fremdeles si det er umulig, i et menneskelig tidsperspektiv.

 

EDIT: evt. så utroolig lite sannsynlig at det er umulig.

Endret 28. oktober 2005 av JourNey

[4WheelDrive]

Men la oss ta eksemplet med 1.000.000 6'ere etter hverandre. Sansynligheten for å få det på første forsøk er 1/(6^1.000.000). Hvis man har uendelig mange forsøk så vil sansynligheten for det være uendelig * 1/(6^1.000.000). Som en hver brøk med uendelig over brøkstreken og et positivt endelig tall større enn null under brøkstreken så vil svaret alltid bli uendelig. Sansynlihgeten for å få 1.000.000 6-tall etter hverandre = 100% sikker) så lenge man prøver uendelig mange ganger.

5043429[/snapback]

Jeg tror du benytter feil ligning for utregning av sannsynligheten din.

Selv om man kan prøve uendelig mange ganger vil ikke sannsynligheten for å få 1.000.000 6-tall etter hverandre være lik 1 ( = 100% ). Den vil være uendelig nærme 1, men ikke 1 (0.99999999999...).

 

Hvis jeg husker riktig så er ligningen:

f(ant.forsøk) = 1 - (1 - sanns.)^ant.forsøk

 

(hvor sanns. er sannsynligheten for at en hendelse inntreffer, f.eks. får 6'er på terningen el.l. ved et forsøk)

 

 

Eks.:

 

Har man èn terning vil sannsynligheten for å få en av de seks sidene i ett kast være en sjettedel, 1/6. Ifølge ligningen er da sannsynligheten for å en 6'er på terningen etter x-antall kast lik:

 

f(x) = 1 - (1 - (1/6))^x

 

Ligningen løst (og avrundet) for noen verdier:

f(1) = 0.1666

f(2) = 0.3055

f(3) = 0.4212

f(4) = 0.5177

f(5) = 0.5981

f(6) = 0.6651

f(7) = 0.7209

...

f(20) = 0.9739

...

f(50) = 0.9998

...

f(100) = 0.9999

 

 

I tilfellet det er snakk om her er hendelsen det snakkes om at man får 1.000.000 6'ere etterhverandre. Den sannsynligheten er (1/6)^1.000.000. Innsatt i ligningen gir det:

 

f(x) = 1 - (1 - ((1/6)^1.000.000))^x

 

Løser du denne med 'x går mot uendelig', vil du finne at f(x) går mot 1, men den blir aldri helt 1

 

 

Ojojoj, dette var litt av bragd på en fredagskveld...

[JourNey]

Løser du denne med 'x går mot uendelig', vil du finne at f(x) går mot 1, men den blir aldri helt 1

5073231[/snapback]

Når x GÅR MOT uendelig, GÅR sannsynligheten MOT en.

Like lite som x i praksis kan bli uendelig, kan sannsynligheten bli nøyaktig 1.

"Uendelig" er ikke bare et dødsstort tall! Når man i teorien sier at man kaster en terning et uendelig antall ganger, vil man ikke bare få en million seksere etter hverandre, man vil få et UENDELIG antall seksere etter hverandre.

Og hvis universet er uendelig i utstrekning og tid (og med jevnt fordelt materie), vil det på ethvert tidspunkt finnes et uendelig antall planeter som er identiske med jorda. That's uendelighet for ya.

[4WheelDrive]

Løser du denne med 'x går mot uendelig', vil du finne at f(x) går mot 1, men den blir aldri helt 1

5073231[/snapback]

Når x GÅR MOT uendelig, GÅR sannsynligheten MOT en.

Like lite som x i praksis kan bli uendelig, kan sannsynligheten bli nøyaktig 1.

"Uendelig" er ikke bare et dødsstort tall! Når man i teorien sier at man kaster en terning et uendelig antall ganger, vil man ikke bare få en million seksere etter hverandre, man vil få et UENDELIG antall seksere etter hverandre.

Og hvis universet er uendelig i utstrekning og tid (og med jevnt fordelt materie), vil det på ethvert tidspunkt finnes et uendelig antall planeter som er identiske med jorda. That's uendelighet for ya.

5073328[/snapback]

 

Det er jo det jeg sier. Poenget var uansett at Simen brukte feil ligning for å regne ut herligheten.

[JourNey]

For meg er det ikke det du sier, og nei, det gjorde han ikke.

[4WheelDrive]

For meg er det ikke det du sier, og nei, det gjorde han ikke.

5073366[/snapback]

 

Nei nei, sånn er det noen ganger. Les posten en gang til.

[834HF42F242]

Det er usannsynlig (liten sjanse for) at alle mennesker i verden dør av hjerteinfarkt samtidig. Det er også umulig.

[DrKarlsen]

Les hva jeg sier, da! Det er FORSKJELL på "LITE SANNSYNLIG" og UMULIG. Hjerteinfarkt kan komme når som helst, og derfor er det mulig, selv om det er jævla lite sannsynlig!