Løsning av ligning med flere ukjente

[sim]

Gitt oppgaven:

 

Vis at grafen til ligningen x^3 + y^3 = xy - 1 ikke har horisontal tangent (dy/dx = 0) i noen punkter.

 

Vel, første steget er jo relativt enkelt. Derivasjon.

 

3x^2 + 3y^2*y' = y + xy'

 

Flytter litt rundt:

 

3y^2*y' - xy' = - 3x^2 + y

 

y'(3y^2 - x) = - 3x^2 + y

 

y' = (-3x^2 + y)/(3y^2 - x)

 

Hvordan skal jeg da vise at y' aldri er lik 0 ? :/

 

Mulig at det er veldig simpelt og at jeg bare ikke har sett svaret. Også mulig at jeg har tenkt helt feil :/.

[bfisk]

Forutsett at y'=0, løs og se at du ikke får noen løsning?

[sim]

Går det da ? Jeg har jo to ukjente.

[bfisk]

Ja... Det er jo det som er kinkig, da.

[^Elg^]

Glem det!

Endret 14. september 2005 av ^Elg^

[Zlatzman]

Sitter fast med det samme problemet, og har kommet frem til samme derivasjonsresultat som deg.

[VikingF]

Prøv å løs differensiallikningen

 

y' = (-3x^2 + y)/(3y^2 - x),

 

og forsøk å derivere det nye resultatet.

[VikingF]

Har du kommet til en løsning??

[sim]

Ja, kom til en løsning

 

Litt sent nå, så jeg orker ikke å skrive hele greia. Men poenget var å anta at y' = 0, for så å finne en ligning for y og deretter sette denne inn i den originale ligningen. Endte da opp med et polynom. Erstattet x^3 med u og så at det inne fantes noen løsning på andregradspolynomet vi satt igjen med.