Statistikk - STA100 - Normalfordeling, sentralgrenseteorem

[Andreas93]

Hei!

 

Repeterer til eksamen i STA100, og har et spørsmål ang. skalering av normalfordelingen.

 

Når skalerer man med σ

 

eks. μ-μ₀/σ

 

og når bruker man .../σ/sqrt(n)?

 

Skal σ/sqrt(n) bare brukes dersom man benytter seg av sentralgrenseteoremet?

Mvh

Andreas

[Aleks855]

Når det står tegnet så er det snakk om standardavviket for populasjonen. Det vil si at denne må være oppgitt i oppgaven.

 

Det samme gjelder som er forventningsverdien for hele populasjonen.

 

Formelen er for å lage en testobservator til en hypotesetest med normalfordelte observasjoner.

 

Dersom er ukjent, tilnærmer man denne ved å ta gjennomsnittet av et utvalg. Det samme gjelder standardavviket . Dersom denne er ukjent kan man lage en tilnærming ved å regne ut standardavviket av et utvalg.

 

Det er likevel alminnelig praksis at antall observasjonen skal være større enn, eller lik 30 for å kunne få en brukbar tilnærming av disse.

Endret 9. mai 2014 av Aleks855

[Aleks855]

Jeg kan jo kanskje også utdype litt om sentralgrenseteoremet. Det er aktuelt i dette tilfellet, fordi dette teoremet fastslår at observasjonene, dersom du har mange nok, vil tilnærmes normalfordelinga.

 

Altså, la oss si at du plukker ut 1000 observasjoner, og plotter disse inn på en graf, så vil du få en figur som likner mer og mer på "bjellekurva" (bell curve) som normalfordelinga er kjent for å se ut som.

 

Dette gjør at enten observasjonene er poissonfordelt, binomisk fordelt, hypergeometrisk fordelt, eller hva det skulle være, så kan de, med et tilstrekkelig antall observasjoner, tilnærmes standardnormalfordelinga N(0,1) som gjør utregninga av enkelte egenskaper vesentlig mye enklere.