Den enorme matteassistansetråden

maikenflowers · 22. mars 2012

Jeg lurer litt på denne e) i denne oppgaven. I fasiten står det at det ikke er noen vendetangenter for x=0, kun for x=2. Hvorfor det? Er det fordi f ikke er deriverbar for x=0?

Edit: La ved filen ... Glemmer visst alltid det.

Endret 22. mars 2012 av maikenflowers

wingeer · 22. mars 2012

Hvilken oppgave?

maikenflowers · 22. mars 2012

Hvilken oppgave?

Godt spørsmål. Har lagt den ved nå!

Endret 22. mars 2012 av maikenflowers

wingeer · 22. mars 2012

Det er slik at hvis funksjonen har et vendepunkt så må f''(x)=0 i det punktet. Dette skjer kun for x=2, som ikke er problematisk. Siden x=0 ikke engang er et vendepunkt, er det hvertfall ikke noe poeng å snakke om vendetangent i det punktet.

maikenflowers · 22. mars 2012

Det er slik at hvis funksjonen har et vendepunkt så må f''(x)=0 i det punktet. Dette skjer kun for x=2, som ikke er problematisk. Siden x=0 ikke engang er et vendepunkt, er det hvertfall ikke noe poeng å snakke om vendetangent i det punktet.

Åja, men det står i fasiten at (0,4) er et vendepunkt ... Antar at det er en feil i fasiten. Tusen takk for svar!

wingeer · 22. mars 2012

Vel, siden f''(0)=-2 er det nok en feil i fasit, ja.

jostein013 · 22. mars 2012

Kan noen hjelpe meg med denne?

Bruk bevis ved selvmotsigelse til å vise at tredjerota av 5 er et irrasjonalt tall.

doffen87 · 22. mars 2012

kan noen vise meg utregningen på denne ulikheten? x^3-9x>0

Tensai · 22. mars 2012

x(x^2 - 3^2) > 0

x(x-3)(x+3) > 0

nullpunkt: 0, 3, -3

x(x-3)(x+3) > 0

sett opp fortegnslinje og du har løsningen.

::::::::::::::::::::-3::::::::::::::0::::::::::::::::3

x:::::::::::--------------------O__________________

(x-3)::::::-----------------------------------O________

(x+3):::::------O____________________________

ulikhet:::------O________O-------------O_________

x^3-9x > 0 når -3 < x < 0 og når x > 3

Mulig jeg har gjort feil, lenge siden jeg har gjort en slik oppgave, så ble tatt på sparket.

Endret 22. mars 2012 av Tensai

wingeer · 22. mars 2012

Kan noen hjelpe meg med denne?

Bruk bevis ved selvmotsigelse til å vise at tredjerota av 5 er et irrasjonalt tall.

Jepp! Jeg antar at du forstår metodikken bak et kontradiksjonsbevis?

Vi starter hvertfall med å anta det motsatte. Altså, vi antar at roten av 5 faktisk er rasjonelt. Det betyr at:

(1) $chart?cht=tx&chl=\sqrt{5}=\frac{a}{b}$ , hvor a og b er heltall. Videre vet vi at største felles divisor mellom a og b er 1 (dersom den ikke er det, kan vi alltids redusere brøken slik at den blir det (sjekk selv!)). Det er her essensen i beviset ligger, og det er her vi kommer til å oppnå en kontradiksjon.

Utifra (1) har vi at $chart?cht=tx&chl=5 = \frac{a^2}{b^2}$ , så $5b^2 = a^2$ dette betyr at 5 deler a (hvorfor?), så $a=5c$ , for et heltall c. Fra dette har vi da at:

$5b^2 = (5c)^2$ , eller at $b^2=5c^2$ , som ved samme argument som tidligere (fyll inn selv) vil bety at 5 deler b. I.e. $b=5d$ hvor d er heltall. Vi bruker dette i (1), og får da at:

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{5}=\frac{a}{b} = \frac{5c}{5d}$ , men a og b skulle ha største divisor lik 1. Vi har derfor en kontradiksjon, så roten av 5 er irrasjonell.

QED

Endret 22. mars 2012 av wingeer

jostein013 · 22. mars 2012

Kan noen hjelpe meg med denne?

Bruk bevis ved selvmotsigelse til å vise at tredjerota av 5 er et irrasjonalt tall.

Jepp! Jeg antar at du forstår metodikken bak et kontradiksjonsbevis?

Vi starter hvertfall med å anta det motsatte. Altså, vi antar at roten av 5 faktisk er rasjonelt. Det betyr at:

(1) $chart?cht=tx&chl=\sqrt{5}=\frac{a}{b}$ , hvor a og b er heltall. Videre vet vi at største felles divisor mellom a og b er 1 (dersom den ikke er det, kan vi alltids redusere brøken slik at den blir det (sjekk selv!)). Det er her essensen i beviset ligger, og det er her vi kommer til å oppnå en kontradiksjon.

Utifra (1) har vi at $chart?cht=tx&chl=5 = \frac{a^2}{b^2}$ , så $5b^2 = a^2$ dette betyr at 5 deler a (hvorfor?), så $a=5c$ , for et heltall c. Fra dette har vi da at:

$5b^2 = (5c)^2$ , eller at $b^2=5c^2$ , som ved samme argument som tidligere (fyll inn selv) vil bety at 5 deler b. I.e. $b=5d$ hvor d er heltall. Vi bruker dette i (1), og får da at:

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{5}=\frac{a}{b} = \frac{5c}{5d}$ , men a og b skulle ha største divisor lik 1. Vi har derfor en kontradiksjon, så roten av 5 er irrasjonell.

QED

Jepp, skjønner den Vil samme prinsipp gjelde om man skal bevise at tredjerota av 5 er irrasjonal?

Edit: det virker jo logisk at samme prinsipp vil gjelde, ja...

Endret 22. mars 2012 av jostein013

wingeer · 22. mars 2012

Samme vil gjelde. Generelt vil det gjelde for alle primtall. Ser du hvorfor?

Ups. Leste feil. Fortsatt relevant bemerkning, da.

Det vil også gjelde for tredjerot, ja. Rett og slett fordi dersom du har gcd(a,c)=1 og at a|(bc), så MÅ a|b. Dette blir også brukt i beviset over.

Endret 22. mars 2012 av wingeer

jostein013 · 22. mars 2012

Samme vil gjelde. Generelt vil det gjelde for alle primtall. Ser du hvorfor?

Nja, vet ikke helt om jeg klarer å forklare det. Men jeg vet jo at rota av et primtall alltid blir et irrasjonalt tall. Right?

maikenflowers · 22. mars 2012

Wingeer, vil ikke fortegnslinjen til f'' se slik ut? I så fall, da skjønner jeg ikke hvorfor ikke 0 er et vendepunkt ...

Endret 22. mars 2012 av maikenflowers

Bordplate · 22. mars 2012

Lite derrivasjonsspørsmål. Jeg forstår ikke reglene for f'(x)= 1/x^n eller f'(x)= $p><p>\sqrt[n]{x^a}$

Endret 22. mars 2012 av Bordplate

Tensai · 22. mars 2012

@MaikenFlowers

EDIT: dette var bare tull, tror jeg!

Endret 22. mars 2012 av Tensai

Blabla1 · 22. mars 2012

Hei!

Jeg skal løse differanseligningen T'(t)= -K(T - 3.2cos ((pi/12)*(t-13)) + 13.1), der T er tempratur av t som er tid. Dette er basert på Newtons avkjølingslov og har noe med hvor lenge en person har hvert død. K=0.1(unit: per time).

Er det noen enkel måte å løse denne på? Jeg regner meg hit og dit, men alt blir ganske kaotisk. Wolfram er totalt på vildspor.

Endret 22. mars 2012 av Zonked223

maikenflowers · 22. mars 2012

@MaikenFlowers

EDIT: dette var bare tull, tror jeg!

Samme vil gjelde. Generelt vil det gjelde for alle primtall. Ser du hvorfor?

Ups. Leste feil. Fortsatt relevant bemerkning, da.

Det vil også gjelde for tredjerot, ja. Rett og slett fordi dersom du har gcd(a,c)=1 og at a|(bc), så MÅ a|b. Dette blir også brukt i beviset over.

http://sinusr1.cappelendamm.no/c182406/binfil/download.php?tid=321580

Med tanke på at x=0 ikke er et vendepunkt i oppgaven på bildet, skjønner jeg ikke hvorfor x=1 er et vendepunkt i oppgave 3 i linken ...

the_last_nick_left · 22. mars 2012

Lite derrivasjonsspørsmål. Jeg forstår ikke reglene for f'(x)= 1/x^n eller f'(x)= $p><p>\sqrt[n]{x^a}$

Hint: 1/x^n kan skrives på en annen måte..

Abigor · 22. mars 2012

Lite derrivasjonsspørsmål. Jeg forstår ikke reglene for f'(x)= 1/x^n eller f'(x)= $p><p>\sqrt[n]{x^a}$

1/x^n = x^(-n)

Da gjelder samme derivasjonsregel som ellers:

(a x^b)' = a * b * x^(b-1)

Her kan a og/eller b være negative tall.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer