Graf av |x^2-1|, problemer

[zipuz]

Hei!

Jeg kom til et problem i matten igår, som jeg fortsatt funderer på. Oppgaven går ut på å v.h.a f'(x) og f(x) skissere grafen.

Funksjonen er |x^2 - 1| også kjent som abs(x^2 - 1), da blir derivataen sgn(x^2 - 1).

Her kommer problemet jeg har fundert på (har jeg misforstått noe grunnleggende greier?)Når man ser på grafen under ser man jo at derivataen fra x<-1 er 1, og mellom -1 og 0 er derivataen negativ. Det jeg lurer på da, skal ikke derivataen være positiv når grafen synker og negativ når grafen synker (slik den fancy animasjonen viser)?

håper noen der ute kan hjelpe meg her =)

[aspic]

Når grafen "går i nedoverbakke" er jo den deriverte negativ. Den deriverte er stigningstalet for grafen, når grafen "synk" vil altså den deriverte vere negativ, og omvendt.

[zipuz]

det jeg og tenker, men på grafen av |x^2 - 1| stemmer jo ikke dette helt? på intervallet -uendeligheten til -1 synker jo grafen, men derivataen er positiv.

[Jaffe]

Hm, den deriverte kan da umulig være konstant siden funksjonen er av andre grad? Den deriverte er vel heller gitt ved f'(x) = 2x for x i (-uendelig, -1] U [1, uendelig) og f'(x) = -2x for x i (0,1). Hvis jeg ikke tenker helt feil da.

 

edit: skriveleif, mente 2x og -2x og ikke x.

Endret 10. januar 2009 av Jaffe

[zipuz]

Den deriverte av abs(polynom) er sgn(polynom), sgn betyr signum som fra latin blir oversatt til fortegn. Så sgn(funksjonen) gir vel bare fortegnet til funksjonen, så når funksjonen er positiv er sgn det også, kanskje det er sånn man skal tenke?

[Admin'c]

missforstod

Endret 10. januar 2009 av Admin'c

[Jaffe]

Den deriverte av abs(polynom) er sgn(polynom), sgn betyr signum som fra latin blir oversatt til fortegn. Så sgn(funksjonen) gir vel bare fortegnet til funksjonen, så når funksjonen er positiv er sgn det også, kanskje det er sånn man skal tenke?

 

Nei, den deriverte av abs(polynom) er ikke sgn(polynom). Når jeg tenker meg om blir vel den deriverte f'(x) = sgn(P(x)) * P'(x). Men det blir bare en annen måte å skrive det jeg skreiv ovenfor på. (P(x) er et polynom).

 

Edit: og hvorfor abs(P(x)) = sgn(P(x)) * P'(x) er egentlig bare pga. kjerneregelen.

Endret 10. januar 2009 av Jaffe

[zipuz]

ta en titt på signumfunksjonen, som egenskap nr 2 står det at d/dx |x| = sgn(x) = (x)/|x|. Så det må jo stemme når jeg plottet (x^2 - 1) / |x^2 - 1| ?

 

@ Jaffe

Så du mener at den deriverte skal være sgn ((x^2 -1)*2x) ?

[Jaffe]

Ja, d/dx |x| = sgn(x), men her har du en sammensatt funksjon -- det er ikke absoluttverdien av x, men av funksjonen x^2 - 1! Da må du bruke kjerneregelen.

 

Edit: ja, jeg mener det må bli den deriverte.

Endret 10. januar 2009 av Jaffe

[zipuz]

SMOOTH JAFFE!

tror det stemmer, skal fikse en plot om 2 sec !

[zipuz]

nå stemmer det hele! takk skaldu ha ! finally peace'o mind

[zipuz]

jaja, den grafen der stemmer ikke heller, men det blir iallefal rett! Den deriverte var feeeil.

[Torbjørn T.]

Den deriverte vert sgn(x^2-1)*2x, ikkje sgn((x^2-1)*2x).

[zipuz]

stemmer torbjørn, var litt rask i vendinga når jeg plotta ser at jaffe redigerte innlegget han skrev det i også (eller så jeg feil?)

[Jaffe]

Jeg så ikke at du hadde 2x innafor sgn-parentesen, men det skal såklart være slik Torbjørn T. sier.