Formel for væskevolum i liggende sylindrisk tank flere nivåer?

[PROuser]

Hvordan regne ut hvor mange liter det er igjen i en sylinder som ligger. Feks, en parafintank i hagen.

 

Noe formel man kan bruke?

 

feks at tanken er 120cm i diameter og 3 meter lang. Hvis man lodder væskedybden i tanken til 30 cm, hvor mange liter er det igjen da?

 

Ikke noe problem å regne volum av hele tanken, men hvordan regner man av deler av tanken?

[Red Frostraven]

Du erstatter høyden på tanken med "høyden" / dybden du ønsker å måle?

 

...

 

Edit: Bare reis den opp

Endret 25. juli 2012 av Red Frostraven

[Strange_quark]

Du erstatter høyden på tanken med "høyden" / dybden du ønsker å måle?

Det er riktig om tanken er stående, men her er den liggende.

 

Da blir volumet arealet av delen av endeplaten som er dekket med væske ganger lengden. Utfordringen er å regne ut arealet av sirkeldelen:

En må først regne ut arealet av sirkelsektoren som væskenivået er en del av og så trekke fra arealet av to rettvinklede trekanter. Vinkelen x/2 kan finnes ved å bruke cosinus. Radius er 6 dm (jeg bruker desimeter for enkel omregning til liter). Det er 3 dm med væske, altså er er høyden i trekantene 3 dm. Hypotenusene i trekantene er 6 dm (radius i sirkelen).

 

cos(x/2) = hosliggende/hypotenus = 30/60 = 0.5 =&--#62; cos^-1(0.5) = 60 grader.

 

Vinkelen x er da 60*2 = 120 grader.

 

Arealet av sirkelsektoren er da: A = (pi*r²)*(120/360) = (pi*6²)*(120/360) = 37.7 dm²

 

Arealet av trekanten:

 

Grunnlinja i en av de to trekantene finner vi ved Pytagoras:

sqrt(6²-3²) = 5.2 dm

Grunnlinja i hele trekanten er da 10.4 dm.

 

Arealet av trekanten er da: A = (grunnlinje * høyde)/2 = (10.4 dm * 3dm)/2 = 15.6 dm²

 

Arealet av sirkeldelen som er dekket av væske er da:

 

37.7 dm² - 15.6 dm² = 22.1 dm^2

 

Volumet:

 

Volumet er da arealet av sirkeldelen ganger lengden: V = A * l = 22.1dm² * 30 dm = 663 dm³ = 663 liter

Håper jeg ikke har gjort noe feil her.

 

Se for øvrig her: http://www.matematik....html?tid=88975

og her: http://www.matematik...ithin_tid=68986

 

Edit: Hadde gjort en feil

Edit2: Feil igjen. Håper det er riktig nå!

Endret 25. juli 2012 av Strange_quark

[PROuser]