Matte 3MX: Skjæringspunktet mellom to vektorer i rommet

[sogkib10]

Oppgave: finn skjæringspunktet S mellom linjestykkene AN og CM.

 

AN = [0,3,4]

CM = [-3,0,1]

Endret 17. januar 2008 av seggvart

[pertm]

Hvis det er 2 vektorer i 3D så har du ikke nok gitt nok informasjon til å definere vektorene. For å definere en vektor trenger du start og slutt punkt i 3D, altså x,y og z for start og slutt.

[Herr Brun]

Det kommer jo helt an på hvor i rommet de to vektorene er plasserte.

[sogkib10]

Beklager (også for at jeg svarer veeeeldig sent). Dette var oppgave c. Glemte å ta med opplysningene fra tidligere i oppgaven.

 

Hele oppgaven:

Punktene A(3, -1, -2), B(1, 3, 4) og C(5, 1, 0) er gitt.

 

a) Finn koordinatene til midtpunktet M på AB.

b) Finn koordinatene til midtpunktene N på BC.

c) Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom linjestykkene AN og CM.

 

Har fått svar på den nå da

[cira11]

kan u legge ut løsningen?

[sogkib10]

kan u legge ut løsningen?

 

Forslag til løsning:

AC = [2,2,2]

AB = [1-3,3-(-1),4-(-2)] = [-2,4,6]

AM = 0.5*AB = [-1,2,3]

BC = [5-1,1-3,0-4] = [4,-2,-4]

BN = 0.5*BC = [2,-1,-2]

 

a)

AM = [x-3,y+1,z+2] = [-1,2,3]

x-3=-1 og y+1=2 og z+2=3

x=2 og y=1 og z=1

M(2,1,1)

 

b)

BN = [x-1,y-3,z-4] = [2,-1,2]

x-1=2 og y-3=-1 og z-4=-2

x=3 og y=2 og z=2

N(3,2,2)

 

c)

AN = [0,3,4]

CM = [-3,0,1]

AS = t*AN = [0,3t,4t]

AS = AC+k*CM = [2,2,2]+[-3k,0,k] = [2-3k,2,2+k]

 

AS = [0,3t,4t] = [2-3k,2,2-k]

0=2-3k og 3t=2 og 4t=2+k

k=2/3, t=2/3, 4*(2/3)=2+(2/3)

 

AS = [0,3*(2/3),4*(2/3)] = [0,2,8/3]

AS = [x-3,y+1,z+2] = [0,2,8/3]

x-3=0 og y+1=2 og z+2=8/3

x=3 og y=1 og z=2/3

S(3,1,2/3)

Endret 27. januar 2008 av seggvart