Hva *er* e? (Den naturlige logaritmen altså)

[Blib]

Ugh, har en ganske så kjip mattelærer som altså nekter å si oss HVORFOR vi regner med e i logaritmen, bare at "den dukker opp her og der i universet". Er det noen som kan forklare HVOR den dukker opp, kanskje hvorfor og hvorfor vi så regner med den?

[Elyas Machera]

Logaritmen er noe som er funnet på bare for å irritere folk som er dårlige i matte. Så det så.

[kepler]

Tippar at læraren ikkje veit det.

 

Nyttar høvet til å tipse om denne linken: http://www.matematikk.net/

Der fann eg dette:

 

Tallet er grunntallet for den naturlige logaritmen og ble introdusert av Euler som har fått tallet oppkalt etter seg.

 

Men det er ikkje fullstendig svar på spørsmålet du stilte og som eg syns er skikkeleg interessant.

 

Du kan jo forsøke å stille spørsmålet på matematikk.net. Der er det ein del folk som verkeleg har peiling. Men åkkesom så vil eg prøve å finne ut av det.

[dacourt]

Dette er en historie jeg ikke orker å begi meg ut på så sent på natten, men jeg fant et essay om tallet e her som kanskje kan gi deg litt svar.

 

dacourt

[Blib]

He showed that

 

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

 

and that e is the limit of (1 + 1/n)n as n tends to infinity.

 

Ooh, stilig. Noe ala dette var det jeg var på utkikk etter ja, takk. Men jeg er fremdeles ikke helt sikker på hvorfor vi bruker dette til å regne med i logaritmen. Greit nok at det er et litt spesielt tall, men hvorfor ikke bruke PI som base? Eller iallefall et rasjonalt tall slik at vi får et eksakt svar?

[G2Petter]

Er vel sånn at om du deriverer e^x, så blir det e^x

Det er jo da det eneste tallet som har den egenskapen, am I not correct?

Om det er grunnen til at e er grunntallet i den naturlige logaritme, aner jeg ikke...

[Penneknekt]

Når en gjeng ungdommer begynner å diskutere historikken rundt tallet e er noe alvorlig galt. Kanskje vel så betenkelig at jeg faktisk velger å kommentere det!

[kilogram]

Er vel sånn at om du deriverer e^x, så blir det e^x

Det er jo da det eneste tallet som har den egenskapen, am I not correct?

Om det er grunnen til at e er grunntallet i den naturlige logaritme, aner jeg ikke...

Så lenge du deriverer e^x mtp. x, så stemmer det ja. Det er eit tall som går igjen overalt, t.d. ved løysing av differensiallikningar.

 

Sidan e då er eit tall som er mykje brukt, og forekjem "naturlig", er det sikkert difor talet vert brukt som grunntal i den naturlege logaritme.

[farke]

Når en gjeng ungdommer begynner å diskutere historikken rundt tallet e er noe alvorlig galt.

...eller kanskje ikke.

[G2Petter]

Er vel sånn at om du deriverer e^x, så blir det e^x

Det er jo da det eneste tallet som har den egenskapen, am I not correct?

Om det er grunnen til at e er grunntallet i den naturlige logaritme, aner jeg ikke...

Så lenge du deriverer e^x mtp. x, så stemmer det ja. Det er eit tall som går igjen overalt, t.d. ved løysing av differensiallikningar.

 

Sidan e då er eit tall som er mykje brukt, og forekjem "naturlig", er det sikkert difor talet vert brukt som grunntal i den naturlege logaritme.

Spurte pappa, som er mattelærer, og han sa det er den egenskapen at e^x derivert = e^x som er grunnen til at det har blitt grunntall i den naturlige logaritme.

[Blib]

Hmm. Har glemt ut en del siden vi gikk gjennom dette med derivasjon nå, men er det altså kun e som har den egenskapen?

[G2Petter]

Jepp.

 

(a^x)'=a^x*ln(a)

 

Og ln (e) = 1, så det er bare e som har den egenskapen.

Endret 1. april 2004 av G2Petter

[Blib]

Aha. Okay, takker

[ExuZ]

Når en gjeng ungdommer begynner å diskutere historikken rundt tallet e er noe alvorlig galt. Kanskje vel så betenkelig at jeg faktisk velger å kommentere det!

ja, elle kansje ikke, om du har sanne totalt usaklige utspill, så hold de for deg selv.

det ville være det samme som om jeg skulle be deg om å tørke deg et visst sted med marx sine fantasiser.. (om det ikke provoserer deg så må jeg finne på noe annet)

det er forresten folk som dette som får verden til å utvikle seg, så stå på.

[Iyon]

Når det gjelder logaritmer liker jeg å tenke på det slik at f.eks. log (100) er et spørsmål. Det går slik: "Hva må du opphøye 10 i for å få 100?"

 

10 fordi i vanlige log() funksjoner er det 10 som er grunntall, man kan spesifisere andre grunntall ved å sette tallet i subskript etter "log", viser det med klammeparenteser her:

 

log[2] (8) = 3

 

Siden 2 opphøyd i 3, 2^3 = 8

 

Slik som dette er den naturlige logaritmen ln() logaritmefunksjonen med e som grunntall. Der det står ln(1) = 0, kunne det likeså godt stått log[e] (1) = 0, "Hva må du opphøye e i for å få 1 ??"

 

Dette svaret fåes siden ethvert tall opphøyet i null = 1...