Hva er forskjellen på disse skrivemåtene?

[dørmatte]

Hva er forskeskjellen på skrivemåtene dy/dx, ∆y/∆x, δy/δx og ∂y/∂x ?

Jeg skjønner at alle uttrykkene er en form for derivering, men er det en grunn til at vi ikke bare bruker én?

[Flin]

De er alle forskjellige og det er grunnen til at vi bruker alle fire. 

dy/dx: total derivert, her må du ta høyde for hvordan variabler som inngår i y endrer seg når x endrer seg.

∆y/∆x: her er det snakk om forholdet mellom en endring ∆y og ∆x. Delta blir ofte brukt når det er snakk om endelige størrelser og endringer, det er på mange måter en tilnærming til derivasjon, gitt at delta er liten.

 δy/δx: betegner ofte "Functional derivative" (heter det funksjonell derivert på norsk?), noe som er et litt mer avansert konsept innen for analyse. Det omhandler ting som varians og er viktig for fysikk.

∂y/∂x: dette betegner som oftest partiell derivert. Her antar man at de andre variablene som inngår i y er konstante mens man deriverer med hensyn på x. 

Så de er på ingen måte det samme, men heller beslektete ider.

EDIT: Noen relevante wikipedia sider

https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_derivative 
https://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative
https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_derivative

Endret 13. mai 2023 av Flin

[dørmatte]

Flin skrev (26 minutter siden):

dy/dx: total derivert, her må du ta høyde for hvordan variabler som inngår i y endrer seg når x endrer seg.

Så i funksjonen f(x)=ax+b er x den eneste variabelen i y?

[Flin]

dørmatte skrev (10 timer siden):

Så i funksjonen f(x)=ax+b er x den eneste variabelen i y?

Ja det stemmer.

Egentlig kan er svaret kanskje, men jeg forstår hva du mener. Problemet er at du ikke spesifiserer hva a og b er, dermed kan de i teorien avhenge av x. Selvfølgelig, da burde du ha skrevet a(x) og b(x), men av og til slurves det med notasjon. Det du egentlig mener å si er at f(x) = ax + b, hvor a og b er konstanter (kanskje til og med reelle konstanter).

Hvorfor never jeg alt dette? Jo fordi når man holder på med derivasjon og funksjons analyse som inneholder mer en en variabel så blir det veldig viktig å holde styr på hva som avhenger av hva.