Derivasjon topp/bunnpunkt

[KingWing 0]

Hei! sitter å kløner med en funksjon som jeg skal finne top eller bunnpunkt og verdier.

noen som kan forklare hvordan man gjør det med utgangspunkt i et annengrads uttrykk?

[xaco 540]

f'(x)=0 vil gi deg bunn og topp punktene.

 

Altså først deriverer du funksjonen. deretter finner du ut hvilke x verdier som gir det deriverte utrykket 0. Det er et topppunkt eller et bunnpunkt.

 

edit: husk å sette inn x-verdiene i det originale linkningen for å finne y verdiene til punktene.

Edited October 5, 2011 by xaco

[Yumekui 99]

f'(x)=0 vil gi deg bunn og topp punktene.

 

Altså først deriverer du funksjonen. deretter finner du ut hvilke x verdier som gir det deriverte utrykket 0. Det er et topppunkt eller et bunnpunkt.

 

Det vil også gi deg stasjonære punkter der funksjonen ikke skifter fortegn dersom det er en slik funksjon.

[KingWing 0]

Ok. gitt f(x)=-2x^2-16x-22

f´(x)=-4x-16

x=-4 gir f´(x)=0 setter jeg -4 inn i den orginale funksjonen for jeg 74,men det stemmer ikke med hva man leser av y aksen på kalkulatoren 8leser av y=10).

Kan man og finne x=-4 ved å løse den deriverte funksjonen som en ligning?, kommer fram til samme svar.

[empetre 330]

Niks, er nok tilfeldig at du kommer fram til samme svar ved å løse likningen. Du må derivere funksjonen for å finne topp- og bunnpunkt

[xaco 540]

-4 inn i den orginale funksjonen for jeg 74

Regn den der på nytt. Når jeg regner det ut blir det 10...

[KingWing 0]

ok: (-2*-4^2)-(16*-4)-22=32-(-64)-22=74?????

[xaco 540]

ok: (-2*-4^2)-(16*-4)-22=32-(-64)-22=74?????

-2*-4² - 16(-4) -22 = -32 + 64 - 22 = 10

 

Du har en fortegnsfeil...

[KingWing 0]

hmm jeg får fortsat 74.... -2*-4^2=32 ikke -32

[xaco 540]

hmm jeg får fortsat 74.... -2*-4^2=32 ikke -32

-2*16 er da -32

eller -2*-4*-4 hvis du vil ha det inn med teskje.

Edited October 5, 2011 by xaco

[KingWing 0]

Ja tydlig vis..... tusen takk for svar unansett. tilbake til oppgaven refererer man til toppunkt som (-4,10) da...

[xaco 540]

sjekk om det er bunn eller topppunkt først(Dette sjekker du med den deriverte funksjonen). Deretter så er pkt (-4,10) et topp eller bunnpunkt ja.

[KingWing 0]

hvis jeg setter inn f.eks -3 i det orginale uttrykket får jeg y=8 det samme hvis jeg setter inn -5. dvs at y=10 er et maksimumspunkt riktig?

[Torbjørn T. 354]

Ja, men det er ein meir vanleg og formell måte å sjekke det på: Forteiknet til den andrederiverte. Altso, deriver funksjonen ein gong til og set inn for x-verdien til punktet du skal sjekke. Om du får ein negativ verdi er det eit toppunkt, om du får ein positiv verdi er det eit botnpunkt.

[KingWing 0]

Tusen takk for hjelpsomme svar..