Omforming av brøkuttrykk

[Desses]

Hei,

 

Sliter litt med dette uttrykket. Vil helst ha det om til logaritmebrøk, dvs 1/ett eller annet, slik at det igjen kan skrives ln(ett eller annet) ved integrering.

 

Utrykket er som følger:

 

. (3x+7) .

((x-3)(x+5))

 

Har funnet at utrykket over er det samme som utykket under:

 

. 1 .

(x-3)

 

+

 

. 2 .

(x+5)

 

Men hvordan går jeg frem og omformer utrykket? Noen som klarer å se noe jeg ikke ser? Med andre ord jeg er ute etter matematikken som skal til for å omforme det første uttrykket til det andre uttrykket.

 

Andreas

Endret 28. mai 2007 av Desses

[Desses]

Fant svaret. For andre som evnt måtte lure på det samme, så følger utregning under.

 

 

{3x+7} / {(x-3)(x+5)} = {A} / {x-3} + {B} / {x+5}

 

Vi bruker delbrøkoppspalting:

 

Ganger med fellesneveneren (x-3)(x+5) på begge sider

 

3x+7 = A(x+5) + B(x-3)

 

3x+7 = Ax+5A + Bx-3B

 

3x+7 = (A+B)x+ (5A -3B)

 

Sammenligner koeffsientene på hver side og vi får likningene

 

3=A+B

 

7 = 5A-3B

 

Løser disse og får

A=2 og B=1

 

Setter disse verdiene inn, og får at:

 

{3x+7} / {(x-3)(x+5)} = {2} / {x-3} + {1} / {x+5}

 

Kilde: KjetilEn