Jump to content
Sign in to follow this  
DrKarlsen

En matematikkoppgave (i analyse)

Recommended Posts

Fikk en oppgave her om dagen som jeg ikke klarer å løse skikkelig, tror jeg er godt på vei, men er litt usikker. Siden jeg vet det finnes friske folk her inne poster jeg den her:

 

Finnes det en deriverbar funksjon f:R -> R som tilfredstiller f(0)=1 og f'(x) >= f(x)^2 for alle x \in R?

 

Noe jeg har gjort er å vise at f(x) > 0 i [0,inf[, så har jeg gjort noe mer, men jeg er ikke sikker på om det er riktig, så jeg tar det ikke med.

Share this post


Link to post

Jepp, ble ferdig med den nå...

 

f(x) > 0 på [0,inf[, siden f(0) = 1 og f'(x) >= f(x)^2 >= 0. For x >= 0, integrerer f'(x)/f(x)^2 >= 1 fra 0 til x, får vi 1 - 1/f(x) >= x. Dette fører til f(x) >= 1/(1-x) på [0,1[. Derfor finnes ikke lim(x->1) { f(x) }, og det motsier kontinuiteten til f.

Share this post


Link to post

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...
Sign in to follow this  

×
×
  • Create New...