Er det flest tall OVER eller UNDER 100 ?

[inaktiv000]

Det var naturligvis hanen som kom først.

[gspr]

Tillat meg å formalisere. Ikke ta deg nær av dette, det er bare en måte å konkretisere utsagnene dine. Si ifra hvis du er uenig med tolkningen.

 

1: Hvor hver tiende x finnes det en y.

Hvilke x gjelder dette for? ...-30, -20, -10, 0, 10, 20, 30,... osv osv? Antar dette dersom du ikke har innvendinger. Antar videre at x er de hele tall vi har beskjeftiget oss med tidligere i denne tråden.

Da gjelder:

x er et element i {...,-2, -1, 0, 1, 2,...}

og

y er et element i {..., -20, -10, 0, 10, 20,...}.

Vi kaller disse to mengdene henholdsvis X og Y.

Dersom du vil at y skal være definert forskjellig, må du bare si fra.

 

3: Det finnes derfor uendelig mange x-er og y-er.

Derfor og derfor, men ja, uendelig.

 

4: Det finnes like mange x-er som y-er

Riktig! |X|=|Y|

Hva er det egentlig vi er uenige om?

[834HF42F242]

Hanen er ikke en del av verken høna eller egget. Egget kom først, lagt av en pre-høne. Høna utvikler seg i egget, og det kalles evolusjon. Egg kom lenge, lenge, lenge før fjækre i det hele tatt var "påtenkt".

[834HF42F242]

Hva er det egentlig vi er uenige om?

5757641[/snapback]

Vi er uenige om kardinaliteten!

Det er ikke samsvar mellom punkt 1 og 4 (som jeg siden endret til 3 fordi jeg fjernet punkt 2).

[Torbjørn]

det er ikke like mange x'er og y'er hvis begge er uendelig i antall - uten at man trenger å trekke inn et matematisk begrepsapparat for å si det.

[834HF42F242]

Ikke og uten? Bestem deg!

[gspr]

Sukk. Vi kan like godt ta det et skritt videre, og se hva du syns om denne påstanden, da, anth:

 

Jeg fremsetter følgende: Der finnes like mange heltall større enn 0, som det finnes heltall mindre enn 0, som - hold deg fast - det finnes både over og under!

 

For å klarifisere: Under null finnes det like mange heltall som det gjør over null, og som det gjør over og under null til sammen.

 

Enig?

Endret 15. mars 2006 av gspr

[gspr]

anth: Og ja, jeg er fullstendig klar over at dette VIRKER sykt og uforståelig.

 

Det er ikke uten grunn at Galileos paradoks kalles nettopp et paradoks:

Det finnes like mange naturlige tall som det finnes kvadrat av naturlige tall.

Altså: Hvis x=1,2,3,4,... og y=x^2, så finnes det like mange x'er som y'er.

 

Ja, det ER "rart" og vanskelig å forstå rent intuitivt, men det gjør det ikke feil.

[834HF42F242]

Som sagt, ikke alle forstår andre syn på ting enn sitt eget. Du forstår det ikke, og jeg tar meg ikke bryet med å forklare deg. Les bakover i tråden.

[gspr]

Jeg forstår synet ditt. Jeg forstår dog også at det er feil.

 

Jeg prøver å forklare deg hvorfor det er feil, men det er vanskelig når du ikke blir med på forklaringen engang.

 

 

Er du enig i følgende?

Der finnes like mange heltall større enn 0, som det finnes heltall mindre enn 0, som - hold deg fast - det finnes både over og under!

For å klarifisere: Under null finnes det like mange heltall som det gjør over null, og som det gjør over og under null til sammen.

[gspr]

Ikke for å si for mye på en gang her, men jeg anbefaler deg å lese litt på http://www.stormloader.com/ajy/howmany.html . Den siden gir en kort og enkel forklaring på hva det vil si å telle hvor mange tall der er.

[Torbjørn]

Ikke og uten? Bestem deg!

5757680[/snapback]

 

hva er uklart?

[inaktiv000]

Det var naturligvis hanen som kom først.

5757638[/snapback]

 

 

Hanen er ikke en del av verken høna eller egget. Egget kom først, lagt av en pre-høne. Høna utvikler seg i egget, og det kalles evolusjon. Egg kom lenge, lenge, lenge før fjækre i det hele tatt var "påtenkt".

5757653[/snapback]

 

Det var en vits. Den trenger ikke å motbevises.

[834HF42F242]

Jepp. Første setning var til deg, mens det resterende var generelt. Tok din vits, men minner deg samtidig på at dette ikke er forumdelen for vitser

[kyrsjo]

anth: Og ja, jeg er fullstendig klar over at dette VIRKER sykt og uforståelig.

 

Det er ikke uten grunn at Galileos paradoks kalles nettopp et paradoks:

Det finnes like mange naturlige tall som det finnes kvadrat av naturlige tall.

Altså: Hvis x=1,2,3,4,... og y=x^2, så finnes det like mange x'er som y'er.

 

Ja, det ER "rart" og vanskelig å forstå rent intuitivt, men det gjør det ikke feil.

5757716[/snapback]

 

Hrm... Du kan vel ikke si "like mange" ettersom det er uendelig mange av begge to, og det ikke er mulig å si uendelighet_1 = uendelighet_2. Derimot innen et vist område (f.eks. alle tall mellom 0 og gogolpleks), vil jeg påstå at det finnes flere tall enn kvadrater.

[Torbjørn]

Ikke og uten? Bestem deg!

5757680[/snapback]

 

Vel, takk for at du lar meg henge etter å ha ropt til meg og beskyldt meg for dårlig og uklar argumentasjon.

 

jeg sier at to mengder som begge er uendelige ikke er like store. hva annet jeg skal bestemme meg for skjønner jeg ikke.

[834HF42F242]

Leste deg nok feil. Det kunne se ut som du mente mengdene ikke var like store med mindre du trakk inn et matematisk begrepsapparat for å si det.

[DrKarlsen]

gspr, jeg pleier å bruke "avbilding" når jeg mener "mapping".

 

Jeg har selv boken fra Fraleigh (4. utgave), men jeg har dessverre ikke fullført kurset abstrakt algebra enda. Har du det nå, eller har du hatt det før?

[Torbjørn]

ah ok - ser hva du mener, så faktisk ikke den mulge feiltolkningen før nå

[Torbjørn]

Er du enig i følgende?

Der finnes like mange heltall større enn 0, som det finnes heltall mindre enn 0, som - hold deg fast - det finnes både over og under!

For å klarifisere: Under null finnes det like mange heltall som det gjør over null, og som det gjør over og under null til sammen.

5757732[/snapback]

 

Kan du ta denne videre - hvorfor skulle han med sin argumentasjon være med på at det er like mange tall over null, som det er tall til sammen over og under null?