litt avansert matematikk

[avlvl]

(Nei denne er ikke feilpostet)

 

Lurer på om noen kan forklare tankegangen litt her...

2x + 5y = 11

Denne skal løses.. Okei, GCD(2,5) = 1

og 1 | 11 dermed vet vi at det finnes løsninger...

Nå skal man bruke Euklides algoritme til å finne x0 og y0 (små 0'er). Jeg vet svaret (er små tall), men skjønner ikke hvordan man går frem på papiret og hvordan man tenker.. Kommer vel borti større tall senere! :-O

 

Takk for alle tips!

[bfisk]

2x + 5y = 11 er én likning med to ukjente, og lar seg ikke løse uten videre.

 

Vi kan omforme den til y = -0,4x + 2,2. Likningen er altså en lineær (førstegrads) likning uten asymptoter eller noe annet fiksfakseri.

 

Vi vet at linja krysser y-aksen i punktet (0 , 2,2). Vi kjenner stigningstallet -0,4, altså vet vi at linjen synker 0,4 enheter for hver enhet den går bortover. Den skal synke 2,2 enheter, og må da ha et løp på 5,5 enheter. Linja skjærer altså x-aksen i punktet (5,5 , 0). Nå har du litt mer å jobbe med

 

Uansett: jeg har vanskelig for å forstå hvor du vil. Likningen har jo uendlig mange løsninger.

[avlvl]

Takker for svar! Skal se på det du sier her!

 

Ja du har rett, den har uendelig mange svar, men finner man ett svar, finner man også "formelen" for alle svar.. Skal komme tilbake til dette når problemet er løst i alle fall

[søppel]

den har uendelig mange svar, men finner man ett svar

 

Er det ikke lett å finne ett svar når man har uendelig av dem?

 

Jeg tror det mangler en stang jeg kan holde meg fast i og svinge rundt her. (men jeg er ingen mattematiker) :]

Endret 12. januar 2005 av søppel

[bfisk]

Takker for svar! Skal se på det du sier her!

 

Ja du har rett, den har uendelig mange svar, men finner man ett svar, finner man også "formelen" for alle svar.. Skal komme tilbake til dette når problemet er løst i alle fall

Poenget er at det ikke egentlig finnes noen svar i ordet rette betydning. Når du har én likning med to ukjente, er det slik at det finnes uendelig mange kombinasjoner av tall som vil passe inn. Disse løsningene kan du få ved å omforme slik jeg viste deg, eks:

 

y=-0,4x + 2,2

x=-2 gir y=3

x=-1 gir y=2,6

x=0 gir y=2,2

x=1 gir y=1,8

x=2 gir y=1,4

 

 

osv osv.

 

Ved å legge til en NY "forutsetning", i form av en likning, kan du imidlertid finne et eller flere konkrete svar.

 

Eks:

Opprinnelig: 2x+5y=11 OG NY FORUTSETNING:  y=2x  (les: y er dobbelt så stor som x)
I.
2x + 5y = 11

II. 
y=2x

III av II inn i I. 
2x + 5(2x) = 11
2x + 10x = 11
12x = 11
x=11/12

IV av III inn i II
y=2(11/12)
y=22/12
y=11/6

 

Dette var et tilfeldig valgt eksempel...

[avlvl]

Jess, nå er jeg med.. Okei, da har vi funnet minst 1 løsning med metoden din, og vi kan finne så mange man gidder..

 

I boken min står dette i fasiten:

All solutions are given by:

x = 33 - 5t

y = -11 + 2t

 

 

Kommer du noe videre med dette da? Du er definitivt inne på noe

Endret 12. januar 2005 av ToMcLaNcY

[avlvl]

Hei igjen...

 

http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/linear.html

 

Jeg matet inn mine data her, og den kom med en liknende, men ikke lik, løsning som stod i min fasit... Har fått bekreftet via andre data at den siden der gir korrekte resultater så... Uansett, vil høre mer om hva du tror om saken

[bfisk]

EDIT: Jeg har nå egentlig ingen idé om hva du skal eller hvor du vil, men ut fra hva jeg tror, vil jeg tro du forsøker å finne en parametrisert vektorfremstilling av funksjonen.

 

Det er her flere mulige svar. Det enkleste, som jeg tar ut av luften, er følgende:

 

x=t

y=2,2 - 0,4t

 

Forøvrig må du kunne regne med vektorer for å utlede generelle parameterfremstillinger.

 

Vi går frem på følgende vis:

 

2x + 5y = 11

5y = 11 - 2x

y = 11/5 - 2x/5

 

Vi ser at dette altså er en rett linje med stigningstallet -2/5 som krysser y-aksen i 11/5. Vi kaller dette punktet P(0 , 11/5). Vi oppretter et punkt på linja Q(x,y). Vi ønsker å finne vektoren mellom disse punktene. PQ-vektor er da [x-0 , 11/5 - y] = [x, 11/5 - y].

 

Vi oppretter nå en retningsvektor, r-vektor, som er parallell med linja. Vi kjenner stigningstallet som er -2/5. Vi går én enhet på x-aksen, og -2/5 enheter på y-aksen, og r-vektor = [1, -2/5].

 

Vi vet P og Q ligger på en linje som er parallell med r-vektor. Da er t*r-vektor lik PQ-vektor.

 

t[1, -2/5] = [x , 11/5 - y]

[t , -2t/5] = [x , 11/5 -y]

x=t OG -2t/5=11/5-y

x=t OG y=11/5 - 2t/5

 

x=t OG y=2,2 - 0,4t.

 

Dette er forøvrig 2MX pensum...

Endret 12. januar 2005 av bfisk