[Løst] Bestemt integrasjon, R2

avp · 24. februar 2014

Hei!

Jeg trenger hjelp til denne oppgaven, har prøvd flere ganger, men det ser ut til at jeg kanskje løser den på feil måte?

Et område på høyre side av y-aksen er begrenset av grafen til funksjonen f(x) = x², y-aksen og linja y = a. Området dreies om x-aksen.

Volumet av omdreiningfiguren som framkommer er 4pi/5.

Bestem verdien av a ved regning.

Jeg tenker her da at vi har en horisontal graf som krysser x². Det jeg vil gjøre er å finne y-verdien til krysningspunktet til begge grafene. Det jeg gjorde først var å sette det bestemte integralet for x mellom 0 og a, og løser likninga.

(V = pi*bestemt integral (f(x))²dx)

Jeg får da at k, den ukjente x, er femteroten av 4. Deretter plotter jeg x-verdien inn i f(x) og får 1,74.

Fasiten sier at a = 1, men svaret jeg har fått rundes jo opp til 2. Har jeg tenkt riktig? evt. hvordan kan jeg løse denne oppgaven?

Takk for svar!

Aleks855 · 24. februar 2014

Ved kjapp regning fikk jeg $chart?cht=tx&chl=a \approx 2.752$ .

Ser ikke helt hvor du får k inn. Du må først bestemme grensene på det bestemte integralet. Har du gjort det?

EDIT: Jeg regna areal, ikke volum -.-

Endret 26. februar 2014 av Aleks855

avp · 24. februar 2014

Ved kjapp regning fikk jeg $chart?cht=tx&chl=a \approx 2.752$ .

Ser ikke helt hvor du får k inn. Du må først bestemme grensene på det bestemte integralet. Har du gjort det?

Grensene har jeg tatt som 0 og k for å prøve å finne a. Men da jeg leste oppgaven igjen stod det at det var linja y=a jeg skulle finne, ikke x =a.

hmm.. mens jeg skrev den øverste setningen ble jeg plutselig litt forvirret igjen og innså at jeg har blandet noe veldig mye mellom y- og x-verdiene... Jeg er lost..

the_last_nick_left · 24. februar 2014

Hvis den begrenses av linjen y=a, hva blir x-verdien da? Og har du tegnet opp figuren så du har den klart foran deg?

avp · 24. februar 2014

Hvis den begrenses av linjen y=a, hva blir x-verdien da? Og har du tegnet opp figuren så du har den klart foran deg?

Figuren har jeg tegnet inn i geogebra. Jeg har tegnet opp f(x). Men jeg har foreløpig ingen verdier for verken x eller y. Jeg tenkte da at jeg kunne finne x-verdien først, som jeg satte som k og som er et av grenseverdiene.

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

the_last_nick_left · 25. februar 2014

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

Aleks855 · 25. februar 2014

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

avp · 25. februar 2014

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

Vær så snill å forklare meg oppgaven... Jeg skjønner rett og slett ikke oppgaven. Jeg har prøve i morgen og trenger virkelig å finne løsningen til denne oppgaven for å forstå den.

Janhaa · 25. februar 2014

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

Vær så snill å forklare meg oppgaven... Jeg skjønner rett og slett ikke oppgaven. Jeg har prøve i morgen og trenger virkelig å finne løsningen til denne oppgaven for å forstå den.

løs den som du sjøl gjorde (øverst), men med grensene x = 0 to x = sqrt(a)

avp · 25. februar 2014

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

Vær så snill å forklare meg oppgaven... Jeg skjønner rett og slett ikke oppgaven. Jeg har prøve i morgen og trenger virkelig å finne løsningen til denne oppgaven for å forstå den.

løs den som du sjøl gjorde (øverst), men med grensene x = 0 to x = sqrt(a)

Hvorfor setter jeg x = sqrt(a) ?

the_last_nick_left · 25. februar 2014

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

avp · 25. februar 2014

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål:

når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

Janhaa · 25. februar 2014

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål:

når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

du har skrevet løst...?

V = pi int (a^2 - (x^2)^2) dx = 4pi/5 from 0 to sqrt(a)

V = a^2x - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

osv...

avp · 25. februar 2014

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål:

når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

du har skrevet løst...?

V = pi int (a^2 - (x^2)^2) dx = 4pi/5 from 0 to sqrt(a)

V = a^2x - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

osv...

Ja, jeg skjønte hvorfor x skulle være sqrt(a) og fikk vite at jeg måtte ta volum av y=a minus volum av f(x). Jeg satte dette opp som du gjorde og løste likningen for a.

men på andre linje, mener du a²x? for det er vel ikke a^2x?

Aleks855 · 26. februar 2014

Hva ble forresten riktig svar?

the_last_nick_left · 26. februar 2014

a = 1.

Janhaa · 26. februar 2014

Ja, jeg skjønte hvorfor x skulle være sqrt(a) og fikk vite at jeg måtte ta volum av y=a minus volum av f(x). Jeg satte dette opp som du gjorde og løste likningen for a.

du har skrevet løst...?

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål: når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

V = pi int (a^2 - (x^2)^2) dx = 4pi/5 from 0 to sqrt(a)

V = a^2x - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

osv...men på andre linje, mener du a²x? for det er vel ikke a^2x?

første ja,

V = x*a^2 - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

V = a^(2,5) - a^(2,5) / 5 = 4/5

4a^(2,5) / 5 = 4/5

a^(2,5) = 1

så

a = 1

[Løst] Bestemt integrasjon, R2

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer