[Løst] Bestemt integrasjon, R2

[avp]

Hei!

Jeg trenger hjelp til denne oppgaven, har prøvd flere ganger, men det ser ut til at jeg kanskje løser den på feil måte?

 

Et område på høyre side av y-aksen er begrenset av grafen til funksjonen f(x) = x², y-aksen og linja y = a. Området dreies om x-aksen.

Volumet av omdreiningfiguren som framkommer er 4pi/5.

Bestem verdien av a ved regning.

 

Jeg tenker her da at vi har en horisontal graf som krysser x². Det jeg vil gjøre er å finne y-verdien til krysningspunktet til begge grafene. Det jeg gjorde først var å sette det bestemte integralet for x mellom 0 og a, og løser likninga.

 

(V = pi*bestemt integral (f(x))²dx)

 

Jeg får da at k, den ukjente x, er femteroten av 4. Deretter plotter jeg x-verdien inn i f(x) og får 1,74.

 

Fasiten sier at a = 1, men svaret jeg har fått rundes jo opp til 2. Har jeg tenkt riktig? evt. hvordan kan jeg løse denne oppgaven?

 

Takk for svar!

[Aleks855]

Ved kjapp regning fikk jeg .

 

Ser ikke helt hvor du får k inn. Du må først bestemme grensene på det bestemte integralet. Har du gjort det?

 

EDIT: Jeg regna areal, ikke volum -.-

Endret 26. februar 2014 av Aleks855

[avp]

Ved kjapp regning fikk jeg .

 

Ser ikke helt hvor du får k inn. Du må først bestemme grensene på det bestemte integralet. Har du gjort det?

Grensene har jeg tatt som 0 og k for å prøve å finne a. Men da jeg leste oppgaven igjen stod det at det var linja y=a jeg skulle finne, ikke x =a.

 

hmm.. mens jeg skrev den øverste setningen ble jeg plutselig litt forvirret igjen og innså at jeg har blandet noe veldig mye mellom y- og x-verdiene... Jeg er lost..

[the_last_nick_left]

Hvis den begrenses av linjen y=a, hva blir x-verdien da? Og har du tegnet opp figuren så du har den klart foran deg?

[avp]

Hvis den begrenses av linjen y=a, hva blir x-verdien da? Og har du tegnet opp figuren så du har den klart foran deg?

Figuren har jeg tegnet inn i geogebra. Jeg har tegnet opp f(x). Men jeg har foreløpig ingen verdier for verken x eller y. Jeg tenkte da at jeg kunne finne x-verdien først, som jeg satte som k og som er et av grenseverdiene.

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

[the_last_nick_left]

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

 

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

[Aleks855]

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

[avp]

 

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

 

 

 

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

 

Vær så snill å forklare meg oppgaven... Jeg skjønner rett og slett ikke oppgaven. Jeg har prøve i morgen og trenger virkelig å finne løsningen til denne oppgaven for å forstå den.

[Janhaa]

 

 

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

 

 

 

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

 

Vær så snill å forklare meg oppgaven... Jeg skjønner rett og slett ikke oppgaven. Jeg har prøve i morgen og trenger virkelig å finne løsningen til denne oppgaven for å forstå den.

 

 

 

løs den som du sjøl gjorde (øverst), men med grensene x = 0 to x = sqrt(a)

[avp]

 

 

 

Når jeg har funnet x-verdien kan jeg kanskje finne krysningspunktet mellom linja x=k og f(x) for å finne y?

Nei, du må tenke omvendt. Du finner y-verdien til krysningspunktet direkte og så bruker du funksjonen for å finne tilhørende x-verdi.

 

 

 

Det er unødvendig å blande inn en ny konstant k her. Den ene grensa er x = 0 siden den er begrenset av y-aksen. Den andre grensa er x^2 = a (løs for x her).

 

Vær så snill å forklare meg oppgaven... Jeg skjønner rett og slett ikke oppgaven. Jeg har prøve i morgen og trenger virkelig å finne løsningen til denne oppgaven for å forstå den.

 

 

 

løs den som du sjøl gjorde (øverst), men med grensene x = 0 to x = sqrt(a)

 

Hvorfor setter jeg x = sqrt(a) ?

[the_last_nick_left]

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

 

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

[avp]

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

 

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål:

 

når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

[Janhaa]

 

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

 

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål:

 

når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

 

du har skrevet løst...?

 

V = pi int (a^2 - (x^2)^2) dx = 4pi/5 from 0 to sqrt(a)

 

V = a^2x - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

 

osv...

[avp]

 

 

Fra figuren (eller uten) ser du at funksjonen skjærer linjen y=a der f(x) er lik a, setter du inn det får du x lik roten av a som øvre grense.

 

Igjen ved å se på figuren ser du at volumet du skal frem til er lik volumet av sylinderen du får hvis du dreier linjen y=a om x- aksen minus volumet du får hvis du dreier funksjonen x^2 om x-aksen, og begge disse uttrykkene bør være greie.

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål:

 

når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

 

du har skrevet løst...?

 

V = pi int (a^2 - (x^2)^2) dx = 4pi/5 from 0 to sqrt(a)

 

V = a^2x - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

 

osv...

 

Ja, jeg skjønte hvorfor x skulle være sqrt(a) og fikk vite at jeg måtte ta volum av y=a minus volum av f(x). Jeg satte dette opp som du gjorde og løste likningen for a.

 

men på andre linje, mener du a²x? for det er vel ikke a^2x?

[Aleks855]

Hva ble forresten riktig svar?

[the_last_nick_left]

a = 1.

[Janhaa]

Ja, jeg skjønte hvorfor x skulle være sqrt(a) og fikk vite at jeg måtte ta volum av y=a minus volum av f(x). Jeg satte dette opp som du gjorde og løste likningen for a.

du har skrevet løst...?

Da får jeg riktig svar

Men jeg har et spørsmål: når jeg tar det bestemte integralet av y=a så skal jeg antiderivere a², ikke sant? Skal jeg da skrive integralet som a²x eller bare ax?

V = pi int (a^2 - (x^2)^2) dx = 4pi/5 from 0 to sqrt(a)

 

V = a^2x - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

osv...men på andre linje, mener du a²x? for det er vel ikke a^2x?

 

 

 

 

 

 

første ja,

 

V = x*a^2 - x^5/5 = 4/5 from 0 to sqrt(a)

 

V = a^(2,5) - a^(2,5) / 5 = 4/5

 

4a^(2,5) / 5 = 4/5

 

a^(2,5) = 1

så

a = 1