Eksakte trigonometriske verdier

[AnAbo]

Hepp!

Jeg har en problemstilling. Jeg skal løse følgende likning:

 

cos(v)(3sin(v)+1) = 0

 

i følge fasiten skal det være 4 svar.

jeg er i tvil hvordan jeg skal komme frem til dette når jeg finner både cosinus og sinus i samme likning. Noen skarpe hjerner som kan hjelpe meg her ? :-)

 

på forhånd. tusen hjertelig takk for all hjelp snart eksamen nå!

[Jaffe]

Her har du et produkt, og du lurer på for hvilke v det blir 0. Et produkt blir 0 når en av tingene (faktorene) som er ganget sammen er 0. Vi får altså to ligninger fra dette: og . Hver av disse har to løsninger. Kan du finne dem?

[AnAbo]

Her har du et produkt, og du lurer på for hvilke v det blir 0. Et produkt blir 0 når en av tingene (faktorene) som er ganget sammen er 0. Vi får altså to ligninger fra dette: og . Hver av disse har to løsninger. Kan du finne dem?

 

Tusen takk for kjempetips! Da skriver jeg løsningen min, uten hjelpetegningene:

 

cos(v)(3sin(v)+1) = 0 NÅR v = :

cosv = 0

cos^-1 * cosv = cos^-1(0) , her oppløser arccos cos, så vi får :

v = cos^-1(0)

v1 = 90.

Så tegner jeg hjelpetegning og finner ut at:

v2 = v1+180

v2 = 270

 

3sin(v)+1 = 0

3sin(v) = -1 , deler dette på 3

sin(v) = -1/3

sin^-1*sin(v) = sin^-1(-1/3) , her oppløser arcsin sin, så vi får:

v = sin^-1(-1/3)

v = -19.47 - VINKELEN ER ELEMENT I 0, 360

v3 = 360-19.5

v3 = 340.5

så lagde jeg hjelpetegning og kom frem til at

v4 = 180 + 19.5

v4 = 199.5

 

så cos(v)(3sin(v)+1) = 0 NÅR v = 90, 270, 199.5 eller 340.5 grader

altså fire svar.

 

Ser dette korrekt ut? tusen takk for kjempetips

Endret 2. november 2012 av Soetz

[Jaffe]

Ser bra ut