Matteoppgave, funksjoner og derivasjon.

[rufus1511]

Hei!

 

Går i 1. klasse på videregående, og har fått en vrien oppgave. En av delene der omhandler derivasjon, noe vi ennå ikke har lært. Jeg forstår ikke forklaringen som står der og håper derfor for hjelp her. Linker til oppgaveteksten.

 

http://dl.getdropbox.com/u/2114141/innleve...%20uke%2043.pdf

 

Det er oppgave 2 jeg sliter med, hovedsakelig fra d) og utover.

 

Håper på raskt svar, da innleveringsfrist er i morgen.

[xaco]

Kort forklart om den deriverte.

 

Den deriverte er vekstfaktoren til funskjonen. Det enste du trenger å gjøre i d) er å bruke geogebra til å tegne funskjonen g(x).

 

ekstremalpunktet husker jeg faktisk ikke hva er.

 

f er ikke alt for vannskelig du får jo nesten svaret i oppgaven g og h er vel heller ikke alt for ille.

[wingeer]

Ekstremalverdiene til en funksjon er der den deriverte til funksjonen er lik 0 eller ikke definert (i denne oppgaven hvor den er 0). Her vil vi på den opprinnelige funksjonen finne ut hvor den har topp- og bunnpunkt (eller "terassepunkt", men det er uaktuelt). Dette skulle holde til å løse d og e

Skjæringspunktet finner du når du setter den deriverte lik funksjonen (her gjør du det geometrisk, ved å se på når de krysser hverandre i koordinatsystemet).

Samme prosess, bare med andre funksjoner i oppgave h.

[rufus1511]

Har allerede laget grafen g(x), og den ble seendes slik ut:

 

http://dl.getdropbox.com/u/2114141/screenshot.png

 

Det er liksom teorien bak oppgaven jeg sliter med, for gir setningen "Funksjonsverdien til g for en x-verdi har samme verdi som stigningstallet til tangenten til grafen til f for den samme x-verdien," lite mening i mitt hode.

[wingeer]

Okey. Du vet at en rett linje kan skrives ? Her har du fra før lært (?) at a er stigningstallet og b er skjæringspunktet. Den deriverte av y (og enhver funksjon), er stigningstallet til funksjonen. Hvis en da har at og vi vet at a er stigningstallet. Da må . hvor f'(x) brukes for å notere den deriverte til f. Håper det ga deg et lite lys?

 

Edit: Fikset opp grusom feil

Endret 21. oktober 2009 av wingeer

[rufus1511]

Så den deriverte av y = x?

[wingeer]

Edit: Skammer seg

Endret 21. oktober 2009 av wingeer

[Torbjørn T.]

Nei, om , vil , ikkje x.

[rufus1511]

Okei, tror jeg skjønner definisjonen på den deriverte nå

 

Men det er fortsatt ikke helt klart for meg hvordan jeg kan bruke det dere skrev til å løse den aktuelle oppgaven...

[wingeer]

Å herre. Selvfølgelig er det det jeg mener.

[wingeer]

Definisjonen er litt verre Den ser slik ut:

[Torbjørn T.]

Poenget er:

Den deriverte til ein funksjon er ein ny funksjon som er slik at funksjonsverdien til denne for ein gitt x-verdi alltid vil vere lik stigningstalet til den opprinnelege funksjonen for same x-verdi.

 

Du har ein funksjon f(x), og ein funksjon g(x) som er sagt skal vere den deriverte til f(x). I c) har du sett at linja 2x+8 tangerer f(x) for x=0, altso har f stigningstal 2 i x=0. Det du skal gjere er å putte x=0 inn i g(x), og sjå om du får 2.

 

So skal du putte inn den x-verdien der f(x) hadde eit botnpunkt inn i g(x), og sjå kva tal du får då. Til sist skal du sjå på grafane at dette stemmer.

[rufus1511]

Yesss! Tusen takk for en kjempebra forklaring!

[Torbjørn T.]

Ein liten ting eg gløymde å nemne: Før du putter x-verdien for botnpunktet inn i g skal du finne stigningstalet til tangenten i det punktet. Stigningstalet til den skal du samanlikne med funksjonsverdien til g for den x-verdien.

 

(Tips: Tangenten kan du teikne i Geogebra med Tangent[<punkt>,<funksjon>]. T.d. om botnpunktet ditt har namnet B, skriv du Tangent[b,f].)

[rufus1511]

Men stigningstallet i tangenten er det samme hele veien, ikke sant? Så jeg trenger bare å lese av grafen for å finne stigningstallet?