Sliter med å finne ut av en differensligning

[FonderPrism]

Jeg sitter for tiden og løser noen gamle midtveis-eksamensoppgaver, men finner ikke ut av en av oppgavene. Oppgave 17 i dette settet: Midtveis-eksamen 08 med fasit

 

Noen som kan forklare meg hvordan jeg skal løse denne? Det største problemet mitt er å forstå hva jeg skal gjøre med Xn / 2n, behandler jeg bare 2n som en vanlig konstant?

 

Om jeg gjør det får jeg Xn = 1 / (2^(n-1)*n^n), men svaret skal være 1/((n − 1)! 2^(n−1)). Har jeg bare regnet helt feil, eller er 1/(n-1)! det samme som 1/(n^n) ?

 

Bare si ifra så skal jeg prøve å få skrevet inn mellomregningene mine, i LaTeX-kode, har ikke satt meg helt inn i det enda bare.

[geir__hk]

Er en stund siden jeg holdte på med dette på skolen. Her er mitt forsøk:

 

1: Døper om 1/2n for å gjøre det enklere

 

2: Setter opp likninga og ordner den:

 

3: Setter opp den karakteristiske likninga og løser mhp lambda:

 

Herfra må jeg innrømme at jeg ikke husker videre fremgangsmåte

[FonderPrism]

Her er mellomregningene mine:

 

Oppgaven er altså:

 

 

Setter opp karakteristisk ligning (kanskje ikke nødvendig siden det bare er en førstegrads differensligning, men):

 

 

Setter inn for X1 for å finne C:

 

 

 

Noe som minner litt om fasitsvaret, men jeg får det ikke helt likt:

 

 

 

Så vet noen hva jeg har gjort galt, eller hvordan denne oppgaven skal løses?

Endret 6. oktober 2009 av purity

[wingeer]

Liten skrivefeil i potensene her?

 

Har dessverre ingenting å bidra med, har ikke gått gjennom dette enda. Kan prøve å se på det, og om du ikke har fått svar senere i kveld, så kanskje jeg kan prøve å hjelpe til.

[FonderPrism]

Jo takk, selvsagt en liten feil der ja. Det er rettet opp nå. I samme slengen begynte jeg å lure på om den siste overgangen er korrekt, så har satt det siste i parantes.

 

Men når jeg tenker meg om her blir det vell korrekt? Noen som kan bekrefte?

 

Jeg tenker ihvertfall som følger: