Jakke

24 minutes ago, N o r e n g said:

Joda, det stemmer at du skal i tredje kvadrant, og det er riktig å legge på π hvis du er i tredje eller fjerde kvadrant.

Vær klar over at slike huskeregler er bare brukbare så lenge du har en riktig forventning om hvor stort tallet blir.
Derfor vil jeg heller anbefale å bruke sinus og cosinus, da er sjansen for å få feil mye mindre, spesielt hvis du tegner opp en enhetssirkel og plasserer tallet i riktig kvadrant.

Bare så det er sagt enda en gang: hvis du kan tegne en figur er det alltid en god idé.

Skrev hele oppgaven slik som i bildet.

Hvordan skal jeg vise at løsningene stemmer utover det som allerede er regna? Tenkte å ta tredjerota av z^3, da får jeg Z2 i 4. Kvadrant som svar, de følgende to vil jo da være Z2-2π/3 og Z1-2π/3. Men vet ikke om det er det han ønsker. Kan være det jeg har regna er nok altså. Men siden a) er å finne alle verdiene til Z, så må jeg jo regne uansett. Så når b) ber om å vise at løsningene stemmer ved regning blir jeg litt forvirret. c) ber om figur av løsningene, den er enkel nok.

13 minutes ago, N o r e n g said:

Bruk enhetssirkelen!

Hvis du har et komplekst tall z = a + ib = r * e^(i * theta)
Se på koeffisientene for a og b:
a er cosinus
b er sinus

Drit i tangens inntil du mestrer det over, tangens er en god snarvei hvis du er 100% sikker på inngangsverdiene (eller bruker numpy.arctan2), ellers bør du forholde deg til sinus og cosinus når du løser trigonometriske ligninger og komplekse tall.

Bruker det slik det ble vist i forelesningen, har ikke tenkt over å bruke r og b f.eks. Hodet faller fort av når man hiver seg på ingeniørmatte etter 7 år uten noe særlig nivå på matten (påbyggsmatte regner jeg ikke med, etter forkurs ble det barneskirenn).

Skrev bare at vi skal i 3. Kvadrant siden det er negative a og b, og dermed legger på π. Er ikke det innafor?

Edit: Bildet under er fra lærerens notater, ikke meg.

Okei, tror jeg ser hvor jeg bomma. Men spørsmålet mitt fra tidligere står enda: tangens invers til 1 er π/4, hvordan skal jeg vite på et generelt grunnlag at jeg må legge til noe for å komme på rett plass? Altså 5π/4, som er første. Er det noe jeg mangler, eller er det kun å se fra første regnestykket, der Re og Im del begge er minus, og da må jeg legge på π for å komme i den kvadranten?

Blæh. Z0 er da på 5π/4, Z1 på 13π/12, Z2 skal være 8π/12 til, altså 21π/12, det finner jeg fra vinkelen mellom de to første. Men ikke faen at jeg får 21π/12 på annet sett. Nyss før jeg leverer inn uten oppgaven, har 0 forståelse for dette. Består bare 50% er rett, og oppgave 1-5 er rette, så er jo in the clear.

Edit: Jeg VET jeg gjør feil en plass, men blir skrullete av å ikke se hvor det går galt her.

4 minutes ago, -sebastian- said:

2Pi er helt rundt! Da blir Pi halvveis. Av og til er det kanskje enklere å forholde seg til én Pi av gangen. ?

Er det noe jeg bare må se selv, ingenting som viser meg det direkte? Læreren viste kun med 2πk, og det var ganske magert i boka om komplekse tall, er bare i Appendix liksom.

8 hours ago, -sebastian- said:

Anbefaler å tegne opp enhetssirkelen for lettere å se hvilken kvadrant du havner i. Det er egentlig en god start for mange oppgaver som denne, da det gjør det ganske åpenbart hvordan man finner avstand fra origo med Pytagoras (r i Noreng sin ligning, Z = r * e^(i * theta)). Akkurat på denne oppgaven kan man se raskt at vinkelen er 45 grader innad i egen kvadrant (symmetri). Så gjelder det bare å plusse på vinkelen du mangler slik at man får vinkelen som begynner å telle fra første kvadrant. Når det gjelder radianer, så kommer du egentlig helt i mål så lenge du vet at halvveis rundt sirkelen er Pi. Så i dette tilfellet må du bare legge sammen Pi og en kvart Pi.

Hvorfor brukte læreren min 2π mens jeg skal bruke π? Står 2πk i eksemplene jeg har fra forelesninga, fikk aldri regna mer enn et par oppgaver fra dette emnet heller.

5 hours ago, N o r e n g said:

Det blir 3. kvadrant siden begge komponenter er negative. Fjerde kvadrant er negativ imaginær komponent og positiv reell.

Da får du:

z^3 = 2^3 * e^(i * π 5/4)

z = 2 e^(i * π (5/12 + k * 2/3))

k er et naturlig tall

Never mind leste feil

Editer igjen. Forbanna dritt, får det ikke til å stemme... Ser på WolframAlpha at en peker ned med 45° i 4. kvadrant, da er Y og X lik i verdi bare positiv og negativ. Er da ikke neste 3. rot 120° mindre, og neste 120° mindre enn denne igjen, evnt 120° mer?

22 hours ago, N o r e n g said:

Tror oppgaven din blir en god del enklere om du kommer deg over på eksponentiell form.

Ble bare surr i hodet av dette. Invers tangens blir 1, men husker jo ikke hvordan jeg skal få det i rett kvadrant, jeg vet det er i 4. kvadrant da jeg tok tredjerota av uttrykket og regnet ut Z0, men -4√2/-4√2 blir 1, ikke -1. Hater radianer as, men grader hjelper meg ikke her, for det blir jo 45° uansett.

Ender opp med 8(cos (π/4) + i sin (π/4), hvordan kan jeg komme meg det siste stykket, så får jeg regna ut Z1 og Z2 og lagt meg ?

22 minutes ago, N o r e n g said:

Har du lært å uttrykke et komplekst tall på eksponentiell form? Altså

Z = r * e^(i * theta)

Det har jeg, alle tre former om behovet melder seg for noen av dem. Ikke at jeg husker hvordan, men har det nedskrevet i boka!

Står fast på en oppgave: z^3=-4√2-4√2*i (i er ikke under rottegnet).

Hvor skal jeg begynne?

Edit: skal finne verdiene og teste dette.

7 hours ago, N o r e n g said:

Som du skrev selv: PQ = (xQ - xP , yQ - yP , zQ - zP)
P = (-1,3,4)
Q = (0,5,7)

PQ = (0 - (-1) , 5 - 3 , 7 - 4) = (1, 2, 3)

Glemte minusen i mellom 0 og (-1), den forsvant i hodet mitt. Der er feilen til hele greia. Regna i natt og fikk samme feil, men det hjelper vel ikke at jeg kan regne ut kryssprodukt feilfritt når jeg ikke klarer å regne ut vektorer fra to punkter?! ?

On 9/16/2020 at 10:42 PM, Flin said:

Ja. Jeg regnet ut kryssproduktene du lista opp med Wolfram Alpha og jeg fikk (0,0,0).

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(1%2C2%2C3)+x+(-1%2C0%2C-2)+)+x+(+(1%2C2%2C3)+x+(2%2C2%2C5)+)

Jeg prøvde å se på inputen i WolframAlpha, hvordan ble PQ=(1,2,3), er ikke det i, j og k i Q minus i, j og k i P? Er ikke PQ(-1+(0)i+(5-3)j+(7-4)k=-1i+2j+3k? Eller har jeg misforstått alt her?

7 hours ago, Flin said:

Igjen, du har nok regnet feil. Det er nok en eller annen liten feil ett eller annet sted.

Det betviler jeg absolutt ikke. Jeg skrev bare måten jeg regnet det på. Sikkert en liten fortegnsfeil inni der. Fikk -6-4-10, hadde -10 vært +10 hadde det blitt 0, og det er jo det jeg var ute etter.

Okei, keitete å skrive på mobil, men skal gi mitt beste her.

PQ er (xQ-xP, yQ-yP, zQ-zP), for å få vektor, tilsvarende for PR og PS. Kryssprodukt for U x V: (u2v3-u3v2)i + (u3v1-u1v3)j+(u1v2-u2v1)k.

Trippelprodukt er samme skjema som kryssprodukt, utregning husker jeg ikke i farta, googla det.

6 minutes ago, Flin said:

Jeg tror det stemmer, men at du har regnet feil.

Jeg skjønner ikke hva svaret skal bli, skal det bli 0i+0j+0k da for å være i plan?

3 minutes ago, Flin said:

Jeg lurer på om du har regnet feil på kryssproduktene dine. Tror det er letter hvis du viser hva du har gjort. Hvorfor har du tenkt at det holder å vise at (PQ x PR) x (PQ x PS) er null forresten? Jeg ser ikke at det er feil, men det er ikke åpenbart for meg hvorfor det fungerer heller. 

Er det fordi hvis vektorene fra P til alle de andre punktene er vinkelrett med samme vektor så må de ligge i samme plan? Er det nok å vise det? Igjen, jeg ser ikke at det er feil, men det er ikke åpenbart for meg. Hva mer parallelle plan? 

(PQ x PR) x (PQ x PS) stjelte jeg fra ei forklaring på nettet, aner ikke hva jeg skal med svaret siden det blir en ny vektor. Trippelprodukt gir mer mening siden det blir et tall og ikke en vektor. (Volum av parallellepiped tror jeg?)

Har kasta alt av ark i frustrasjon, kladda bare på jobb på rene A4-ark, kan prøve på nytt i morgen. Har en masse derivasjonsoppgaver jeg må gjøre i natt før morgendagens forelesning. Morsomt med innlevering og en haug med oppgaver samtidig, oppå 80% jobb og eierskap i bedrift.

P (-1,3,4), Q (0,5,7), R (0,3,6), S (1,5,9).

Jeg har regna meg gal på kryssprodukt og trippelprodukt, men det er ingenting som stemmer. Saken er at jeg plotta inn to plan P, Q, R og P, Q, S inn i Wolfram Alpha, og begge har samme likning der, så det tilsier vel at alle 4 punkter er i samme plan.

Trippelproduktet skulle bli 0 om alle 3 vektorer ligger i samme plan, jeg fikk 8, somehow. Finner ikke fortegnsfeil heller, så aner ikke hva som går galt. Fryktelig frustrerende.

13 minutes ago, N o r e n g said:

Hva om du finner et plan ut fra de første tre punktene først? Da er det vel en smal sak å undersøke om det siste punktet ligger i planet?

Hvordan skal jeg finne et plan? Har ingen kunnskap om det, har ikke lært noe spesifikt om det, hvertfall ikke å finne likningen til et plan, det vet jeg kun at finnes, men har ikke regnet det noen gang, og har ikke hatt det i forelesning. Så teknisk sett skal jeg klare det uten å bruke det.

Okei, har fått en oppgave, jeg skal finne ut om 4 punkter danner et plan i rommet. Punktene P, Q, R og S. Hvordan skal jeg gå fram her? Saken er at det er til en innlevering, så jeg har ingen måte å vite svaret på, Wolfram Alpha var ikke behjelpelig heller.

Tanken var kryssproduktet av normalene til PQ, PR, PQ og PS, altså (PQ x PR) x (PQ x PS), som, om disse er parallelle, skal bli 0, om P, Q, R og S danner et plan. Hvor på bærtur er jeg her? ?

Vurderer sterkt å laste ned MATLAB bare for å sjekke svaret.

17 hours ago, -sebastian- said:

"d/dx" betyr generelt "derivere med hensyn på x", mens "du/dx" betyr at spesifikt u blir derivert med hensyn på x. Dette "med hensyn på" er kanskje vanskelig å skjønne i starten. Litt av grunnen til det, slik jeg ser det, er at funksjonene du har vært ute for kun har hatt én variabel (x), og at det aldri er noe tvil om hvilken du skal derivere med hensyn til (x).

Et praktisk eksempel for å illustrere derivasjon på forskjellige variabler. La oss si du løper en tur, og logger farten med en pulsklokke. Etterpå laster du opp dette på Strava, hvor du får opp en graf som viser farten din mot tid. Dersom du lager et best-fit polynom til fartsgrafen og deriverer denne med hensyn på tid (t), vil du få en ny funksjon som viser akselerasjonen din underveis i turen. Altså hvordan farten endret seg med tid. Derimot - om du deriverer farten med hensyn på posisjon (x), vil du få en graf som viser hvordan farten din endret seg ut fra hvor langt du hadde løpt. Kanskje var det en bratt bakke etter 2000m hvor farten gikk ned.

Vi er begynt på implisitt derivasjon, så nå får jeg behov for det, ser du!

On 9/9/2020 at 2:03 PM, -sebastian- said:

Slik jeg ser det: Når du står med ligningen 1/(x+2)^2 = 4 trenger du hverken kvadratsetning eller abc-formel. Her ville jeg som vist over bare byttet plass på nevneren og fire, og så ta kvadratrot på begge sider. Roten av 1/4 kan du uten hjelpemiddel se er 1/2, men ikke glem det også kan være -1/2. Stort sett alltid når du skal løse for x^2 er det to forskjellige, men symmetriske, løsninger.

Jeg tror jeg trenger hjelp med å forstå Leibniznotasjon tidligere enn antatt. Om man har d/dx u^r=r u^r-1 du/dx, selve derivasjonen skjønner jeg såklart, x^2 blir 2x, men hvorfor blir d/dx du/dx? Hvordan skal jeg lese, forstå og bruke dette? Den deriverte av u med hensyn på x? Hva betyr det engang? F'(x) forstår jeg, det er F(x) derivert. Også, når det flere plasser står at d/dx ikke skal betraktes som en brøk, men likevel kan behandles som en, så går hjernen i stå her.

4 minutes ago, torbjornen said:

1 og 2 var (er) på ulike årstrinn, ja. (Slik var det både med R og S).

Ja hadde visst dårlig kilde som sa at S2 var på 2. Året det også. S1 og R1 vgs år 2, S2 og R2 år 3!

Angående BI: Sjekk læreplan for matematikken der, sammenlikne med S1 og S2/R1, det skal stå ganske spesifikt hvilke emner du skal gjennom på BI.