Gå til innhold

barkebrød

Medlemmer
 Vis profil  Se deres aktivitet

  • Innlegg

    298

  • Ble med

  • Besøkte siden sist

 Innholdstype 

Innlegg skrevet av barkebrød

  1. Matte i media og forskning.

    i Samfunnsvitenskap

    Skrevet

    Går bare førsteåret matematikk på NTNU, så har ikke vært borti så mye avansert ennå. Synes alle mattefagene er morsomme, men tallteori peker seg muligens ut som en favoritt. Dette har også vært det vanskeligste sammenlignet med de andre fagene, men regner med at de virkelige utfordringene kommer senere i studieløpet.

     

    Hva med deg wingeer?

  3. Den enorme matteassistansetråden

    i Skole og leksehjelp

    Skrevet · Endret av barkebrød

    Altså, matematikk er hva man definerer det til å være, så utleder man eventuelle resultater fra det. Selvfølgelig finnes det en definisjon av trigonometriske funksjoner for komplekse argumenter som så og si alle matematikere opererer med, men det hadde ikke hjulpet deg om du bodde på en øde øy og kun hadde definisjonene av sinus og cosinus for reelle tall.

     

    Forresten, hvis du lurer på om chart?cht=tx&chl=(\cos z)^2 + (\sin z)^2 = 1 der chart?cht=tx&chl=z \in \mathbb{C}, så er svaret ja utifra definisjonene for cosinus og sinus av komplekse tall.

  4. Den enorme matteassistansetråden

    i Skole og leksehjelp

    Skrevet

    har et rent teoretisk spørsmål?

    vi vet jo at cos^2(a)+sin^2(a)=1

    hva om a=det imaginære tallet i av noe slag?, gjelder regelen fortsatt?

    Som sagt rent teoretisk, ikke knyttet til noen oppgave :p

    Interessant spørsmål det! Før man besvarer det, må man jo definere hva cos(a) og sin(a) egentlig betyr når a er kompleks. Definisjonene vi har for cosinus og sinus av reelle tall sier nemlig ingenting om den mer generelle, komplekse situasjonen.

     

    Så først må dette altså defineres, og så kan man se på om identiteten holder.

  6. Den enorme matteassistansetråden

    i Skole og leksehjelp

    Skrevet · Endret av barkebrød

    Hei!

     

    Sliter med en oppgave og lurte på om noen kunne hjelpe? :D

     

    1) Gitt differensligningen an = 3n-1 - 2n-2, n > 1, a0 = 3, a1 = 5

     

    a) Finn en formel for an

     

    b) La Sn være summen av de n første leddene dvs. Sn = a0 + a1 + a2 + ...... + an-1.

    Finn en formel for Sn.

     

    Jeg fant ut at formelen for an = 2n+1 + 1. Sliter derimot å finne en formel for Sn. Har glemt veldig mye om rekker! Noen som kunne hjelpe meg? :)

     

    EDIT: Rettet opp en skrivefeil

     

    chart?cht=tx&chl=S_n = \sum_{i=1}^n (2^i + 1) = \sum_{i=1}^n 2^i + \sum_{i=1}^n 1 = 2(2^n-1)+n

     

    Blir det ikke sånn?

  7. Den enorme matteassistansetråden

    i Skole og leksehjelp

    Skrevet · Endret av barkebrød

    Men man kan i teoretisk matte så langt jeg vet FAKTISK dele på den nøyaktige summen 0? (men kun i visse former for teoretisk matte slik jeg har blitt fortalt), ikke at jeg skal gi uttrykk for å kunne så mye om det. Men vet og at dette i praktikaliteten blir sett på som umulig.

     

    Tusen takk for svar :9

    Det har du helt rett i, det er egentlig bare en smakssak om man skal definere 1/0 eller ikke. Det finnes noe som heter The extended real number line, unionen mellom den vanlige tallinja og to nye "tall"; +∞ og -∞. Disse har imidlertid ikke de samme artitmetiske egenskapene som vanlig tall. For eksempel gjelder

     

    chart?cht=tx&chl=a-a=0

     

    For vanlige reelle tall, men ikke +∞ og -∞. Aritmetikken for disse to nye tallene blir bestemt utifra hvordan uendelige grenseverdier oppfører seg. Siden chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to \infty} \frac{a}{x} = 0 for alle reelle a > 0, definerer man chart?cht=tx&chl=\frac{a}{\infty}=0 for a > 0 der chart?cht=tx&chl=a \neq \pm \infty. I mer hverdagslig matematikk er det selvfølgelig uvanlig å operere med denne utvidede tallinja, og man ser da på 1/0 som et udefinert uttrykk.

     

    http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line

  9. Den enorme matteassistansetråden

    i Skole og leksehjelp

    Skrevet · Endret av barkebrød

    Noen med innspill?

     

    Jeg prøvde meg og klarte den. Brukte ingen substitusjon som Nebuchadnezzar foreslo (er nok flere veier til Rom), men gjorde følgende:

     

    chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to \infty} x^2 \ln(1+\frac{1}{x}-x) = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(1+\frac{1}{x}-x)}{\frac{1}{x^2}}

     

    Brukte L'hopital en gang, forenklet uttrykket, og brukte L'hopital en gang til.

     

    EDIT: Tror jeg har rota litt, passet ikke på at det var et 0/0-uttrykk osv. Men fikk nå riktig svar i hvert fall..

  15. Den enorme matteassistansetråden

    i Skole og leksehjelp

    Skrevet

    Fant ut av det, hjalp visst med litt mat. Tenkte for komplisert hele veien, dvs. at jeg gjorde faktisk rett med én gang uten å skjønne det (snakker om idiot!). Har så utrolig dårlig hukommelse, så kom ikke på det faktum at man strengt tatt ikke trenger å regne på den gitte oppgaven. Piece of cake. Hadde ikke trengt å derivere engang, men det må jeg jo for å få godkjent.

     

    Care to explain?

     

    chart?cht=tx&chl=C(t)=\frac{20t}{t^2+1} \;\; \Rightarrow \;\; C'(t) = \frac{20(t^2+1)-20t(2t)}{(t^2+1)^2} = \frac{20t^2+20-40t^2}{(t^2+1)^2} = \frac{20(1-t^2)}{(t^2+1)^2}

     

    chart?cht=tx&chl=\frac{20(1-t^2)}{(t^2+1)^2} = 0 \;\; \Rightarrow \;\; 20(1-t^2)=0 \;\; \Rightarrow \;\; t^2=1 \;\; \Rightarrow \;\; t= \pm 1

  25. Den enorme matteassistansetråden

    i Skole og leksehjelp

    Skrevet · Endret av barkebrød

    @me_gusta: Hvis du får et 0/0-uttrykk fra et grenseverdi-uttrykk, så er dette ingen indikasjon på at grensen ikke eksisterer. Det gjelder som regel å manipulere uttrykket algebraisk helt til du får noe der du kan sette inn verdien uten at det fører til noe "ulovlig".

     

    Hvis chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{1}{3}|x^3|-x, får vi

     

    chart?cht=tx&chl=f^{\prime}(0) = \lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{3}|x^3|-x-0}{x-0} = \lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{3}|x^3|-x}{x}

     

    I denne grenseverdien vil det lønne seg å se på venstre-grenseverdien og høyre-grenseverdien hver for seg, altså hvordan grensen blir når du nærmere deg 0 fra venstre og høyre side på tallinjen.

×
×
  • Opprett ny...