hjelp ang. matte (derivering)

[Singh tha king]

Har et problem her.

 

h(x) = (lnx)^4

h(x) = (lnx)^3

 

noen som kan forklare og vise hvordan man deriverer disse oppgaven?

Tok med to oppgaver slik at jeg kan sammenligne.

 

Takk.

Endret 14. januar 2007 av Singh tha king

[Corn]

Du må bruke kjerneregelen, altså innføre en kjerne.

Som regel hvis du har et uttrykk opphøyd i noe, "bytter du navn på" (substituerer som det heter på fagsproget) uttrykket til u.

 

I begge oppgavene blir altså "ln x" byttet om til u. Slik at du får:

h(x) = u^4.

 

Først deriverer du u på vanlig måte, som om det hadde stått x^4.

Da får du:

h'(x) = 4 u^3

 

Men vi er bare halvveis, for nå kommer kjerneregelen inn i bildet. Du må nemlig gange med den deriverte av kjernen. Kjernen er det uttrykket du byttet navn på, altså "ln x" i dette tilfellet. Nå deriverer du altså "ln x" på vanlig måte. Den deriverte av "ln x" = 1/x per definisjon. Når vi nå ganger med den deriverte av kjernen får vi:

h'(x) = 4 u^3 * 1/x

 

Helt til slutt bytter du ut u med det du hadde opprinnelig, og svaret blir da:

h'(x) = 4 (ln x)^3 * 1/x

 

Edit:

På samme måte blir det andre svaret:

h'(x) = 3 (ln x)^2 * 1/x

Endret 14. januar 2007 av Corn

[Ingeniørstudent]

Ok, løsningen står over

Endret 14. januar 2007 av wurrzagh

[Singh tha king]

takker takker.