Prøve 2mx - div. bevis

[PsychoDevil98]

Hei

 

Har en prøve i 2mx mandag.

 

Jeg kan det meste, men akkurat det med bevis får jeg rett og slett ikke til. Hvis dere har cosSinus boka, så står de oppgavene på s.13

 

1.227

a) La x og y være rasjonale tall. Vis da at disse tallene er rasjonale.

        1)x+y

        2)xy

        3)x/y, y er ikke lik 0

b) La x være et rasjonalt tall og y et irrasjonalt tall. Gi et indirekte bevis for at x/y er et irrasjonalt tall.

 

1.228

Bevis at denne påstanden er feil:

x og y er irrasjonale tall -> x+y er et irrasjonalt tall.

 

Fint om noen kunne løse disse slik at jeg kan se hvordan

 

Pd

Endret 1. oktober 2006 av PsychoDevil98

[DrKarlsen]

De første oppgavene er temmelig like.

La x = a/b og y = m/n med gitte kriterier for a,b,m,n, så ser du hva som skjer med xy, x/y etc.

[PsychoDevil98]

Da blir det slik da?

 

a/b, € Q

m/n, € Q

 

a/b+m/n

an/bn+mb/nb

 

an+mb/nb

 

Hva skjer så? Beklager hvis dette er litt lett, men forstår det bare ikke.

[DrKarlsen]

(an+mb)/(nb) er tydelig et rasjonelt tall. Det er en blanding av sum, produkt og en kvotient av heltall, og må derfor være rasjonelt.

[PsychoDevil98]

ok, det er et rasjonalt tall på grunn av det du sa. Da er det forstått

 

2) a/b*m/n

am/bn - hvorfor er det rasjonalt?

 

3)(a/b)/(m/n)

 

a/b*n/m

an/nm - hvorfor er det rasjonalt?

 

Ok, så under

Endret 1. oktober 2006 av PsychoDevil98

[DrKarlsen]

am/(bn) er rasjonelt av samme grunn som forrige oppgave, nesten.

Hvis du virkelig vil gjøre det enkelt kan du si at z = am og w = bn. z og w er heltall siden de er et produkt av heltall, og derfor er følgelig z/w rasjonelt.

[PsychoDevil98]

Hva med b) da?

 

x=a, a € Q

y=b, b € I(?)

 

hvordan skal jeg gi et indirkte bevis for at x/y, eller a/b er et irrasjonalt tall?

[DrKarlsen]

La x være et rasjonalt tall og y et irrasjonalt tall. Gi et indirekte bevis for at x/y er et irrasjonalt tall.

 

La x = a/b \in Q, og y \in R\Q.

Anta at x/y er rasjonelt, da kan vi skrive x/y = m/n \in Q, hvor m,n \in Z.

m/n = x/y = a/(by) => by = an/m => y = an/(bm) \in Q. Men vi har antatt at y ikke er rasjonelt, derfor er noe galt her. Det som er galt er nemlig antakelsen vår om at x/y \in Q, derfor må det være irrasjonelt.

[PsychoDevil98]

Ok.

 

Hva med:

1.228

Bevis at denne påstanden er feil:

x og y er irrasjonale tall -> x+y er et irrasjonalt tall.

 

Her må du sikkert føre motbevis? som -/2+-/3 ? -/ = kvadratota

Endret 1. oktober 2006 av PsychoDevil98

[DrKarlsen]

Er de greiene kvadratrøtter?

Se på x = (1 + sqrt(2)) og y = -sqrt(2).

[PsychoDevil98]

Da blir det slik:

 

1+-/()2+(--/2)

1+-/2--/2

1

[DrKarlsen]

Riktig. Der har du et moteksempel, og du er ferdig.

[PsychoDevil98]

Takker. For håpe det ikke bli så mange bevisoppgaver imorgen

[Juleniss1]

Sannsynligheten for at du i det hele tatt får oppgaver om dette er vel nærmest 0.

[DrKarlsen]

Ja, det blir som å tro på julenissen.