Er 0,999_ det samme som 1? Høhøhø...

[834HF42F242]

Billig? Du har ikke noe valg.

 

Skal du gjøre refleksjoner om fenomener som ikke lar seg besrkive eksakt (f.eks uendelig) så er det da mye bedre å kunne gå videre med grenseverdier enn å bare gi seg der.

5108627[/snapback]

Nei, riktig det. Du har ikke noe valg, og må gjøre unntak for å komme videre...

[HolgerL]

For meg virker grenseverdier å være en unntaksløsning. Jeg skjønner poenget med grenseverdier, men det virker litt billig.

5108619[/snapback]

 

Man må bruke grenseverdier. 0,999_ er ikke et tall som 3 eller 4,352, det er en grenseverdi.

 

Det er kanskje det mye av uenigheten handler om: Noen forstår ikke forskjellen mellom grenseverdier og tall (selvsagt ikke vondt ment mot noen).

[DrKarlsen]

lim(x->inf) { x * 1/x } finnes, prøv å del på x oppe og nede, da får du lim(x->inf) { (1/x) * 1/(1/x) } = lim(x->inf) { 1 } = 1.

 

Hva i allverden sier du her?

5108616[/snapback]

 

 

Jeg ser nå at det er litt tullete, men fremdeles riktig.

 

se på x som x/1.

(x/1) * (1/x) = ((x/x)/(1/x)) * ((1/x)/(x/x)) = (1/(1/x)) * (1/x) = 1/(x/x) = 1/1 = 1.

Ser at det er veldig tullete nå, det er faktisk en grusom omvei. Men poenget var uansett at lim(x->inf) { x * 1/x } = 1.

[HolgerL]

Billig? Du har ikke noe valg.

 

Skal du gjøre refleksjoner om fenomener som ikke lar seg besrkive eksakt (f.eks uendelig) så er det da mye bedre å kunne gå videre med grenseverdier enn å bare gi seg der.

5108627[/snapback]

Nei, riktig det. Du har ikke noe valg, og må gjøre unntak for å komme videre...

5108644[/snapback]

Man gjør ingen unntak. Man gjør det riktige. Grenseverdier er det riktige begrepet å bruke om slike tall.

[DrKarlsen]

anth, jeg foreslår at du leser litt om delta-epsilon. Alt med grenser blir mye klarere da, og du vil kanskje forstå logikken i det vi snakker om.

[834HF42F242]

Angående grenseverdier, er det riktig å si at 3,14 er en grenseverdi av pi?

[DrKarlsen]

Nei, det er en avrunding.

[HolgerL]

Angående grenseverdier, er det riktig å si at 3,14 er en grenseverdi av pi?

5108670[/snapback]

Nei, pi er en grenseverdi, og 3,14 er en avrundet tilnærming.

[834HF42F242]

Da vil jeg også kalle 1 for en avrundet tilnærming av 0,99999...9.

[DrKarlsen]

Klarer ikke helt å se hvordan pi er en grenseverdi. Det kan sikkert uttrykkes som en grenseverdi, men opprinnelig var det vel forholdet mellom omkrets og diameter i en sirkel.

 

(Eller tar jeg feil?)

[DrKarlsen]

Ja, det er en avrundet tilnærming. Men det er ikke det samme. Husk at 3.14 ikke er det samme som pi.

[HolgerL]

Da vil jeg også kalle 1 for en avrundet tilnærming av 0,99999...9.

5108694[/snapback]

Nei, da misforstår du. Grenseverdier kan være hele, normale tall. Grenseverdien pi er ikke et tall med et bestemt antall desimaler, derfor bruker vi f.eks. 3,14 som en tilnærming.

[834HF42F242]

Oprinnelig? Pi er jo det antall ganger man kan legge diameteren rundt sirkelen.

Endret 5. november 2005 av anth

[DrKarlsen]

Med opprinnelig mener jeg den første definisjonen som ble brukt.

[HolgerL]

PI har MANGE definisjoner, og de på formelform er grenseverdier.

 

Å si at pi er omkrets delt på diameter er ikke en matematisk formel.

[DrKarlsen]

Hvorfor ikke?

O/(2r) = pi.

[834HF42F242]

Ja, det er jo det som er pi.

[DrKarlsen]

Ja, det mener jeg også.

[HolgerL]

Hvorfor ikke?

O/(2r) = pi.

5108726[/snapback]

Hehe, ja, men om du prøver å måle O eller r i praksis, så ser du at minst ett av tallene ikke er hele.

 

Om omkretsen er hel, vil radiusen være en grenseverdi (fordi pi er en grenseverdi), og vice versa.

 

Dette kan være litt vanskelig å se, let me know, så kan jeg forklare mer.

Endret 5. november 2005 av HolgerLudvigsen

[DrKarlsen]

Sant det, men det er vel litt avsporing