Matte i media og forskning.

[DrKarlsen]

((Sqrt(36 + x^2)) / 3 ) + ((9 - x) / 5)

 

Sikkert litt lett, men hvordan får jeg forenklet dette uttrykket? Vil ha vekk det stygge rottegnet. Skal man kvadrere eller?

7642860[/snapback]

 

 

Disse tallene virker utrolig kjente. Når det i tillegg er snakk om derivering må jeg nesten spørre deg om du har dette fra Lindstrøm sin lærebok?

 

(Du kan forøvrig ikke gjøre så mye med den kvadratroten.)

[Matias]

asdf

Endret 8. mars 2013 av Matias

[trøls]

Ser ut som det første uttrykket ditt er korrekt. Å derivere burde gå greit.

[Matias]

Jeg klarer ikke å derivere uttrykket.

Både kjerne, kvotient og kvadratrot? Går jo helt i surr.

 

Edit: Mener å huske vi deriverer rotuttrykket ved å skrive det som opphøyd i en halv.

Endret 5. januar 2007 av Matias

[trøls]

Kvadratrot er det samme som å opphøye i en halv, ja. Så er det bare å bruke kjerneregelen.

Endret 5. januar 2007 av trøls

[Matias]

asdf

Endret 8. mars 2013 av Matias

[DrKarlsen]

Vi vil løse:

f(x) = (5 * 6^x) - (3 * 4^x) - (2 * 9^x) = 0.

Som oftest med slike sjekker vi først enkelte tilfeller. Vi prøver x=0:

5*1 - 3*1 - 2*1 = 0, så x=0 er en løsning.

Prøver x=1:

5*6 - 3*4 - 2*9 = 30 - 12 - 18 = 0, så x=1 er en løsning.

Når x ligger mellom 0 og 1 er funksjonen positiv, så vi må se hva som skjer når x går mot uendelig i begge retninger.

lim(x->inf) { f(x) } = -inf

lim(x->-inf) { f(x) } = 0.

Hva skjer når x er større enn 1 og utover?

Vi deriverer:

f'(x) = 5*log(6)*6^x - 3*log(4)*4^x - 2*log(9)*9^x

Når x er større enn 1, ser vi at den deriverte alltid vil være negativ, og vi har derfor ingen større løsninger enn x=1.

Hva med negative x-verdier?

 

Prøv å drøft litt for deg selv hva som skjer når x er negativ. (Hint: Ikke prøv å let etter for mange løsninger.)

[Prizefighter]

∫ (e^x - e^-x)/ (e^x + e^-x) dx

 

Jeg valgte u som = e^x, men jeg vet ikke helt. Jeg fikk svaret e^x - ln e^x. Svaret skulle bli ln (e^x + e^-x). Noen som tar den ?

 

edit: uff, skrev feil fasitsvar.

Endret 6. januar 2007 av Chris88

[trøls]

Substitusjon hjelper bare hvis man har u og u' i integralet, og så gjør det jeg skrev til deg for et par uker siden.

 

Redigert: https://www.diskusjon.no/index.php?showtopi...dpost&p=7510859

 

Prøv å velge en u med flere ledd.

Endret 6. januar 2007 av trøls

[DrKarlsen]

u = e^x + e^-x vil gjøre nytten.

Evt. kan du lese om hyperbolske funksjoner, da vil dette integralet bli gjort i hodet.

[Prizefighter]

Bah, selvfølgelig. Takker.

[trøls]

Vi vil løse:

f(x) = (5 * 6^x) - (3 * 4^x) - (2 * 9^x) = 0.

Som oftest med slike sjekker vi først enkelte tilfeller. Vi prøver x=0:

5*1 - 3*1 - 2*1 = 0, så x=0 er en løsning.

Prøver x=1:

5*6 - 3*4 - 2*9 = 30 - 12 - 18 = 0, så x=1 er en løsning.

Når x ligger mellom 0 og 1 er funksjonen positiv, så vi må se hva som skjer når x går mot uendelig i begge retninger.

lim(x->inf) { f(x) } = -inf

lim(x->-inf) { f(x) } = 0.

Hva skjer når x er større enn 1 og utover?

Vi deriverer:

f'(x) = 5*log(6)*6^x - 3*log(4)*4^x - 2*log(9)*9^x

Når x er større enn 1, ser vi at den deriverte alltid vil være negativ, og vi har derfor ingen større løsninger enn x=1.

Hva med negative x-verdier?

 

Prøv å drøft litt for deg selv hva som skjer når x er negativ. (Hint: Ikke prøv å let etter for mange løsninger.)

7654917[/snapback]

Dette er nok den enkleste og beste løsningen.

 

Jeg og mamma ( ) har dog funnet en algebraisk løsning. Den ble litt lang og knotete, så jeg må prøve å kutte ut litt mellomregning før jeg eventuelt legger den ut her...

Endret 6. januar 2007 av trøls

[Matias]

Takk for svar DrKarlsen. Jeg var alt for opptatt med å regne det som en likning, noe jeg ikke klarte.

 

Gjør du matte med moren din Trøls? Så søtt.

[trøls]

Gjør du matte med moren din Trøls? Så søtt.

7660036[/snapback]

Når ens mor er lektor, må man selv være professor for å bli for gammelt for slikt.

 

Oppgaven gjøres forøvrig ved å omforme til:

 

(3^x - 2^x) (3*2^x - 2*3^x) = 0

 

Som gir x=0 eller x=1 ...

Endret 6. januar 2007 av trøls

[Sonic^^]

Noen som klarer å løse denne ligningen?

Endret 7. januar 2007 av Sonic^^

[ManagHead]

Noen som klarer å løse denne ligningen?

7666014[/snapback]

Blir det sånn da?

 

2(1-2x) + 5x = 12 - 9(1+x)

 

2 - 4x + 5x = 12 - 9 - 9x

 

2 + x = 3 - 9x

 

10x = 1

 

x = 1/10

[Sonic^^]

Takk

 

Hva med denne da?

[ManagHead]

2a - 3(2+3a) + 24a + 2(a-3) + 5a

 

2a - 6 - 9a + 24a + 2a - 6 + 5a

 

24a - 12

 

Regnet veldig fort, så gjerne se etter fortegnsfeil og sånt selv og

 

Nei, svarte. Bl jo feil Må se over en gang til jeg da...

 

Sånn da?

Endret 7. januar 2007 av ManagHead

[Doffar]

Noen som klarer tallrekken:

2, 3, 5, 7, ..., ..., ..., 19

 

Den er sikketr lett men jeg skjøneer den bare ikke

[Sonic^^]

2a - 3(2+3a) + 24a + 2(a-3) + 5a

 

2a - 6 - 9a + 24a + 2a - 6 + 5a

 

24a - 12

 

Regnet veldig fort, så gjerne se etter fortegnsfeil og sånt selv og

 

Nei, svarte. Bl jo feil Må se over en gang til jeg da...

 

Sånn da?

7666181[/snapback]

Hvordan ganget du 2/3 x a-3/4 ?