integral & funksjoner

[forundret]

Lurer på følgende oppgaver: 

 

1) Finn funksjonen med derivert f'(x) = e^8x som passerer gjennom punktet (0, 9/8 ).

 

 

2) Finn arealet av området under kurven y = 4 − 5x^2 og over x–aksen.

 

- Regn ut integralene (dersom de eksisterer):

 

3) ∫5(oppe) 0(nede) f(x) dx, hvis f(x) = ( 2, x<2,

                                                             x, x≥2. )

 

4) ∫-2(oppe) −10(nede)  2-x / √ (2x^2 − 8x + 1) dx

 

 

Håper noen har noen bra innspill! Gjerne noe steg-for-steg.. 

 

[Janhaa]

1)

f(x) = e^(8x)/8 + c

og

f(0) = exp(9/8) + c

c = -exp(9/8)

så

f(x) = (e^(8x) / 8) + e^(9/8)

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A = int y dx from -2/sqrt(5) to 2/sqrt(5)

A = 2 int y dx from 0 to 2/sqrt(5)

 

u.s.w.

[forundret]

1)

f(x) = e^(8x)/8 + c

og

f(0) = exp(9/8) + c

c = -exp(9/8)

så

f(x) = (e^(8x) / 8) + e^(9/8)

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A = int y dx from -2/sqrt(5) to 2/sqrt(5)

A = 2 int y dx from 0 to 2/sqrt(5)

 

u.s.w.

Kan du utdype litt mer? Hva du gjør osv? Skjønner ikke helt hva du har svart på, hvor. 

[Janhaa]

2)

A = int y dx from -2/sqrt(5) to 2/sqrt(5)

A = 2 int y dx from 0 to 2/sqrt(5)

A = 32 / (3*(sqrt(5)) = 4,77