Bruke Lagrangesmetode til å finne maks og min

[CCC]

Finn maks og min til f(x,y)=x³/3 + y
Bibetingelsen er x²+y²=1

Først tenker jeg at jeg må pratiell deriver og sette lik null

 

1. L_x^'=x²-2λx=0       ----> λ=x/2

2. Ly^'=1-2λy=0       ----> λ=1/2y

Setter λ=λ

Det gir x/2=1/2y som gir x=1/y

Setter dette inn i bibetingelsen, og får y⁴ - y² + 1 =0, men der stopper det opp for meg. Hadde satt veldig stor pris på om noen kunne ha hjulpet meg videre

 

 

[Aleks855]

Løs x²-2λx=0 for x, så får vi x=0 eller x = -2λ.

 

Erstatter vi dette i bibetingelsen får vi y² = 1 så som gir

 

I det andre tilfellet får vi, i bibetingelsen,  som ikke har noen reell løsning.

 

Så maxen korresponderer til 

 

x = 0, y = 1, f = 1

 

og minimum til 

 

x = 0, y = -1, f = -1

Endret 1. juni 2016 av Aleks855