[Løst] Vektor algebra.

[lilepija]

Engelsk:

If z=(12+4j)/(9-7j) express both (a) 1/z og (b) z+(1/z) in the form x+jy.

Hvordan finner jeg ut hva a og z er?

[Torbjørn T.]

Standardtriks når du vil skrive ein slik kompleks brøk på forma a + ib: Gang i teljar og nemnar med den kompleks konjugerte til nemnaren.

[lilepija]

Standardtriks når du vil skrive ein slik kompleks brøk på forma a + ib: Gang i teljar og nemnar med den kompleks konjugerte til nemnaren.

Mener du slik? ((12+4j)(9+7j)) / ((9-7j)(9+7j)) ?

 

Men for å finne a og b, er det er fordel da å finne z uten brøk?

[Torbjørn T.]

Jepp.

 

Viss du vil skrive (12+4j)/(9-7j) på forma a + ib må du ha bort den imaginære delen av nemnaren, og det vil du få ved å gjere slik.

 

Hugs dog at du vil ha 1/z, so då kan du jo snu om på brøken fyrst.

[lilepija]

Jepp.

 

Viss du vil skrive (12+4j)/(9-7j) på forma a + ib må du ha bort den imaginære delen av nemnaren, og det vil du få ved å gjere slik.

 

Hugs dog at du vil ha 1/z, so då kan du jo snu om på brøken fyrst.

 

(80+120j)/(32)

"for det blir rett når nemneren er - så bruker en pluss?"

 

Litt trøtt her på kvelden men hvordan var det man gikk fram for å få bort nå nevneren slik at man står igjenn med et tall uten brøk?

[Torbjørn T.]

Forstår ikkje heilt kva du meinte med det du skreiv i hermeteikn der.

 

Du kan forsovidt ha brøkar, men når du har det slik kan du berre dele opp den eine brøken i to ledd: (80+120j)/(32) = 80/32 + (120/32)i = 5/2 + (15/4)i. So a = 5/2 og b = 15/4.

[lilepija]

Så her er z 5/2 + (15/4)i og svaret hva a og b er, er a=5/2 og b= 15/4?
men hvordan blir det i forhold til at man skal finne b= z+1/z?

[Torbjørn T.]

Sidan z = (12+4j)/(9-7j) vil jo 1/z = (9-7j)/(12+4j), ikkje sant? Gjer det same her, so finn du 1/z på forma a + ib.

[lilepija]

Om man gjør det samme her får man jo 2/3-(5/6)j. Er det da a? altså 1/z?

[Torbjørn T.]

Det er ikkje heilt rett, der har du nok gjort noko feil i utrekninga. Ser no at du har gjort noko feil når du har rekna ut z og: når du rekner ut nemnaren, hugs at i^2 = -1, so (a+ib)(a-ib) = a^2 + b^2. La ikkje merke til det i går, beklager.

[lilepija]

Det vet jeg... hmm.. hvordan har jeg regnet feil ?

[Torbjørn T.]

Til dømes (9-7i)(9+7i) = 9^2 - (7i)^2 = 81 - (i^2)49 = 81 + 49 = 130.

Endret 8. september 2013 av Torbjørn T.

[lilepija]

Ja jeg ser hvor jeg har gjort feil
Men her: når man skal ha 1/z, så gjorde jeg: ((9-7j)(12-4j)) / ((12+4j)(12-4j)) og dermed fikk 1/2 - (3/4)j

det er rett?

Da har jeg a, og så gjør jeg det samme med Z, og dermed får svaret til bare z. Og plusser den på 1/z og får svaret til b?

[Torbjørn T.]

Stemmer, og stemmer.

[lilepija]

Åh Takk