Thales' setning

[Alex T.]

Den greske historikeren Diogenes forteller at "[...] Thales var den første som innskrev en rettvinklet trekant i en sirkel."

 

I dag kaller vi dette for Thales' setning.

Tales setning:

I trekant ABC er AB diameter i en sirkel med sentrum S, og C ligger på sirkelperiferien. Da er <C = 90*.

 

Se skissen (vedlegget). Vi lar <CBS=50*.

 

Forklar at <C = 90*.

 

Tips: Forklar at trekant BSC er likebeint.

[simena1]

Du får tips om at ΔBSC er likebeint. Dette kan vi bevise ettersom BS=CS fordi begge disse sidene er radius i sirkelen.

 

Siden ΔBSC er likebeint, er ∠SBC = ∠SCB.

 

På samme måte som over kan vi vise at ΔASC er likebeint og videre at ∠SAC = ∠SCA

 

Viss vi kaller ∠SBC for u, og ∠SAC for v.

 

(Vinkelsummen i en trekant er som kjent 180°)

 

 

 

Vi skriver vinkelsummen i ΔABC uttrykt ved u og v. ∠C tilsvarer da (u+v).

 

u + (u+v) + v = 180°

u + u + v + v = 180°

2u + 2v = 180°

2(u+v) = 180°

(u+v) = 90°

 

∠C er jo lik (u+v) og dermed:

∠C = (u+v) = 90°

 

 

(edit: ser nå at de her lar ∠CBS=50°, men dette har ikke noe å si for denne måten å bevise det på.)

Endret 9. februar 2012 av simena1