Areal av to kvart sirkler.

[Spansk]

Hei!

Jeg lurer på hvordan man regner ut arealet av to kvart sirkler som går inn i hverandre.

Enkelt og greit

[Spansk]

Her er en illustrasjon av hva jeg mener:

Jeg er ute etter arealet av det røde

[Flimzes]

Her er en illustrasjon av hva jeg mener:

Jeg er ute etter arealet av det røde

Jeg tror jeg hadde regnet det ved:

Du tar firkanten, fjerner det som er inni en fjerdedel av en sirkel med samme radius som firkanten. Da får du igjen det som er utenfor sirkelen, men inni firkanten, og så multipliserer du det med to, siden du i figuren har to utsider.

 

2 * (r^2 - ((pi*r^2)/4))

[Spansk]

Når jeg bruker den metoden får jeg feil svar ifølge fasit. Der står det at arealet av det røde området er 14,3 cm^2, mens jeg får 6,86 cm^2. Radiusen er 4.0.

[Flimzes]

Aha, av det røde, jeg tenkte det grønne, men det er likevel galt, da eneste man hadde behøvt å gjøre da var å ta 4^2 - resultatet.

 

Men om man finner ut arealet av en kvartsirkel.

Så tar arealet av firkanten, og tar bort kvartsirkelen, da har du differansen, a.ka det som er igjen.

 

Så burde man da kunne ta arealet av kvartsirkelen, minus den differansen, for å få resultatet.

 

Formelen kan da utledes til:

 

(3.14*r^2)/4 = 12.56cm^2

Det burde være arealet av en kvartsirkel.

Arealet av firkanten er 4*4 om den er samme som radien, altså 16.

Så fjerner man differansen en gang til, for å ta bort den andre siden, altså 12.56-(16-12.56) = 9.12. Noe som også stemmer med den andre formelen, og ser ut til å stemme med figuren.

 

Om ikke min formel for å regne ut arealet av en sirkel er gal?

 

EDIT: Det er i alle fall for meg helt uforståelig hvordan det å fjerne deler av det røde skal få det til å bli større, da

 

EDIT2: 14.3 er tilfeldigvis det man får om man halverer mengden grønt i forhold til om det bare skulle vært en kvartsirkel der. Enten er oppgaven misforstått, eller så har den som skrevet fasiten tenkt litt for raskt.

 

EDIT3: Kommer med løpende oppdateringer her nå

Her er det røde 12.56

Her er det røde 14.3 (eller 14.28 om du vil)

Endret 8. september 2010 av Flimzes

[Spansk]

Trur du tenker feil, eller så har du oppdaget den første feilen i fasiten. Hvis du ser min illustrasjon så er det ikke to hele kvart sirkler.

[Flimzes]

Tror du i så fall leser meg feil. Jeg skal illustrere bedre.

 

En kvartsirkel i en firkant, her vil arealet av kvartsirkelen bli 0.785 av kvadratet. Dette kan utledes av.

 

(pi*r^2)/(r^2*4) = pi / 4 = 0.785 (anta at pi = 3.14)

4*4*0.785 = 12.56.

 

Altså:

 

Om vi nå skulle legge inn en annen kvart motsatt av den første så blir det altså slik som du postet

 

Slik jeg ser det er begge de grønne områdene like store.

 

Altså er inneholdet i det røde lik med kvadratet minus 2*grønn.

Altså rød = 4*4 - 2*3.44

Eller 9.12.

 

Som sagt så er eneste måten jeg får 14.3 den jeg viste i sted

Endret 8. september 2010 av Flimzes

[Spansk]

Tusen takk Flimzes for forklaring og illustrasjon