Trenger hjelp med enkel matte FORT!

[Eldy]

Heisann! Noen som kunne hjulpet meg med disse oppgavene? Dette er S matte på VG2 nivå.

 

En kasse uten lokk har høyde "H". Grunnflaten er et kvadrat med side "X"

 

A) Finn overflaten O til utsiden av kassen uttrykt ved X og H.

 

B) Vis at H er gitt med formelen H=O/4x-x/4

 

C) Vis at volumet av kassen er gitt ved V(x)=O/4x1/4X^3

 

D) Overflaten er satt til 192cm^2. Bestem ved derivasjon den verdien av X som gjør at volumet blir størst mulig

 

Takk for hjelp!!!

[Psy]

A)

 

Kassen kan ses på som bunnplate + 4 "vegger". Overflaten av disse er summen av arealene, dvs. x * x for bunnplaten og x*H for hver av de 4 veggene. Summen av dette blir x^2 + 4*H*x.

Altså er O = X^2 + 4*H*x.

 

B)

 

Fra A) vet vi at O = x^2 + 4*H*x. Det vi må gjøre nå er å få gjort om denne slik at vi får H=... Det kan gjøres slik:

 

x^2 + 4*H*x = O

 

O = x^2 + 4*H*x (flytter over x^2)

 

O - x^2 = 4*H*x

 

(O - x^2) / 4x = H (deler begge sider med 4x)

 

O / 4x - x^2 / 4x = H (fjernet parentes på venstre side)

 

O / 4x - x / 4 = H (forkortet brøk nr. 2 på venstre side)

 

 

 

Overlater de to siste til noen andre. Er det forresten en skrivefeil i C)?

[Torbjørn T.]

Er det forresten en skrivefeil i C)?

Ja, det uttrykket han har skrive opp for volumet manglar eit minusteikn, det skal vere

 

 

ela018:

c)

Korleis finn du volumet av ei kasse?

 

d)

Ein graf har ekstremalpunkt (topp-/botnpunkt) der den deriverte er lik null. Med andre ord må du derivere funksjonen, setje den deriverte lik null, og finne ut kva x-verdi det gjeld for.

Endret 16. april 2010 av Torbjørn T.

[Flimzes]

Spoiler alert på D; X = H.

[Torbjørn T.]

Tja, eg ville sagt H = x/2. Prøv sjølv: Deriver V(x), finn x der V'(x) = 0, og putt denne inn i H(x). Kva har det å seie for oppgåva, forresten?