Klinkekuleproblemet, utfordrende spillteoriproblem

[Andeplane]

Hei, har her et spillteoriproblem jeg prøver å få løst;

 

Spillet går ut på at spiller 1 (jeg) og spiller 2 ("han") har 3 klinkekuler hver.

Han starter med 100 kroner i kronestykker. Hver runde i spillet går ut på at vi begge putter en klinkekule i "potten" og jeg byr et heltallig beløp for klinkekulene. Han kan da velge å kjøpe de for 1 krone mer enn mitt bud, evt å ikke kjøpe de, da beholder han jo naturligvis pengene. Pengene involvert i hver runde (mitt bud + hans evt svar) forsvinner ut av spillet, så total mengde penger minker etterhvert som spillet går.

En spiller har tapt når han har 0 klinkekuler igjen.

 

Spørsmålet er da, hva er det minste antall kroner jeg må starte med for å garantert vinne uansett hvordan han spiller? Og hva er strategien?

 

Eksempel; 303 kroner er garantert seier siden du kan by 101 kroner hver gang.

[Bakura]

Du må henholdsvis by 34 kr, 34 kr, 32 kr for å vinne da. Byr du under dette så er du garantert til å ikke ta inn alle 100 kr.

[Andeplane]

Jeg forstår ikke hvorfor du mener det? Målet her er jo å vinne alle klinkekulene!

[Bakura]

Aha, misforstod målet med spillet. Trodde målet var å ty så mange penger som mulig ut av motstanderen.

 

Kan motstander by på klinkekulene du kjøpte av ham?

[Andeplane]

Aha, misforstod målet med spillet. Trodde målet var å ty så mange penger som mulig ut av motstanderen.

 

Kan motstander by på klinkekulene du kjøpte av ham?

Nei.

Hver runde består i å putte inn 1 klinkekule hver, by en sum hver.