Treghetsmoment i fysikk, kule som begynner å rulle.

[Melkekartong]

Hei!

 

Først og fremst; hva er treghetsmoment på engelsk?

> moment of inertia

 

Deretter,

har ei kule som skal begynne å rulle (merk, rulle, ikke gli) med en bakke.

Kulens treghetsmomentting er selvfølgelig I = 2/5 M r².

 

Hvordan kan jeg beregne denne kulas endelige hastighet i bunn av bakken? Jeg hakke peil :S

Endret 28. april 2009 av Melkekartong

[Imaginary]

I dette tilfellet vil det helt klart være enklest å regne med energiligninger. Fra oppgaveteksten antas kun potensiell energi på toppen og tilsvarende kun kinetisk energi ved bunnen av bakken. Da er det i første omgang bare å sette opp ligningen for energibevarelse:

 

∆E_p = ∆E_k .

 

Oppgaven din spesifiserer en massiv kule med treghetsmoment I = (2/5)mr². Vi generaliserer problemet til å gjelde hvilket som helst objekt der legemets radius er lik rulleradius, med et treghetsmoment I = c ∙ mr², der c varierer for hver gjenstand.

 

Den kinetiske energien ved rulling innehar både translasjonsenergi og rotasjonsenergi, altså:

 

E_k = E_k,trans + E_k,rot = (1/2)mv² + (1/2)Iω² = (1/2)mv² ∙ (1 + c) ,

 

hvor relasjonen v = ω ∙ r brukt. Nå kan vi sette dette resultatet inn i den første energiligningen:

 

mgh = (1/2)mv² ∙ (1 + c) ,

 

som med litt algebra gir

 

.

 

Vi ser derfor at gjenstanden får størst fart når c er minst mulig, altså ved minst treghetsmoment. I ditt tilfelle er det nå bare å sette inn c = (2/5).

[Melkekartong]

Aha! Sweet Forstod det egentlig mye bedre nå. Tusen takk