Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den naturlige eksponentsialfunksjonen


Anbefalte innlegg

Skrevet

Gitt funksjonen chart?cht=tx&chl=f(x) = (2 - x)e^{x}

 

a) Finn eventuelle nullpunkter, topp- og bunnpunkter ved regning.

b) Finn ved regning den verdien av x der f'(x) er størst. Hva kan du si om funksjonen for denne x-verdien?

c) Finn eventuelle vendepunkter.

d) Tegn grafen til f

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Før jeg kan gå videre i denne oppgaven må jeg klare å løse a) oppgaven. Jeg er nesten "i mål" men lurer litt på avslutningsfasen og hvordan jeg eventuelt skal sette det opp i et fortegnsskjema :)

 

chart?cht=tx&chl=f(x) = (2 - x)e^{x}

 

chart?cht=tx&chl=f'(x) = (2 - x)' \cdot e^{x} + (2 - x) \cdot (e^{x})'

 

chart?cht=tx&chl=f'(x) = -1 \cdot e^{x} + (2 - x) \cdot e^{x}

 

chart?cht=tx&chl=f'(x) = -e^{x} + 2e^{x} - xe^{x}

 

chart?cht=tx&chl=f'(x) = e^{x} - xe^{x}

 

Kan jeg trekke utrykket sammen eller er dette det endelige svaret? Hvordan setter jeg opp i fortegnsskjema og hvordan blir verdiene?

Videoannonse
Annonse
Skrevet

Setter inn i fortegnsskjema. Grafen har toppunkt for x = 1.

 

Toppunkt: (1, f(1)) = (1, (2,72))

 

Men så var det det med nullpunkter da. Hvis x = 2 så har jo ikke f(x) noen betydning. Betyr dette at 2 er nullpunkt i funksjonen?

Skrevet

Du setter den deriverte lik null hvis du ønsker å finne topp- og bunnpunkt på funksjonen, og tilsvarende den andreveriverte lik null for å finne vendepunkt på funksjonen. Vendepunktet innebærer også punktet der den deriverte er størst.

Skrevet

1) Nullpunkt og/eller bunnpunkt: chart?cht=tx&chl=e^{x}(1 - x) = 0

 

2) Vendepunkt: chart?cht=tx&chl=-e^{x} = 0

 

-----------------------------------------------------------------------

 

1) Grafen har toppunkt for x = 1. Toppunkt er (1, f(1)) = (1, (2,72))

 

2) Hmm, her blir jo linjen bortover på fortegnsskjemaet hele tiden negativ (------). Dvs at vendepunktet til grafen er når x = 0?

Skrevet

Nullpunkt:

Ein funksjon har nullpunkt der funksjonsverdien er null, dvs. mimetex.cgi?f(x)=(2-x)e^x=0. Dette skjer berre når mimetex.cgi?x=2, ettersom eksponentialfunksjonen aldri får verdien 0.

 

Ekstremalpunkt (topp-/botnpunkt):

Der mimetex.cgi?f^\prime(x)=(1-x)e^x=0. Dette skjer berre når mimetex.cgi?x=1.

 

Vendepunkt:

mimetex.cgi?x=0.

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...