James G

Eller enklere: There is no such thing as 'your fact' and 'my fact'. There is 'the fact'.

Enheten for genoverføring er populasjonen, ikke individet. Hvorvidt et individs gener går i arv eller ikke er irrelevant. De som bruker konseptet med å etterlate avkom til å bygge argumentene sine, forstår enten ikke dette eller ignorerer det bevisst.

Jeg vet at noen amerikanere tror dette er Guds vilje, så de motsetter seg smertefri fødsel. På den annen side var de overraskende enstemmige i å støtte ideen om at Viagra sine kostnader burde dekkes av helseforsikringen.

Matematikk er et verktøy, men det er hovedsakelig et verktøy for å trene tenkning, ikke hvor mye det brukes. I denne forstand kan du si matematikk og filosofi like nyttige, eller like unyttige. Hvis de vil bruke det, bør de hoppe over mange ting og gå rett til å lære å legge inn formler i Excel. Du trenger ikke å bekymre deg for dette. Hvis noen er flinke i tallteori, kan de lære fysikkmatematikken veldig raskt og bedre enn gjennomsnitts personen. p-Adic Mathematical Physics: The First 30 Years https://arxiv.org/abs/1705.04758

Jeg tror det vanskeligere problemet, sammenlignet med bevisteknikker og beregningshastighet, er at politikere alltid prøver å gjøre matematikk «nyttig». Men hvis vi vil si at den er nyttig, er det vanskelig å forklare studentene hvorfor vi trenger grundige bevis. Tross alt, hvis forskjellen i tall er så liten, vil den ikke ha noen innvirkning i det hele tatt i det virkelige liv. Kall meg gammeldags, men jeg tror at en liten del av matematikken kan være «nyttig» og «interessant», men det burde ikke være fokuset i matematikk utdanningen. Lærere, elever, foreldre og politikere bør alle forvente at matematikk ikke eksisterer for å være nyttig eller for å få folk til å føle seg bra. Dette er ikke matematikkens feil. Spørsmål som «Hva er vitsen med å lære dette?» og «Hvordan bruker jeg det i livet mitt?» trenger ikke nødvendigvis å ha svar.

Jeg tenkte på et nytt eksempel der det. I mangel av forkunnskaper vil enhver numerisk metode nesten helt sikkert anta at alle integraler i denne rekken er nøyaktig π/2. https://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral

Kanskje for å stoppe asiatiske studenter?

Ja, det stemmer. Akkurat som alle idrettsutøvere trenger å trene løping, uansett om det er høydehopp, skyting eller golf. Å «forstå» uten praktisk øvelse er som å bygge en bygning bare fra andre etasje. Det kan hende det finnes et spesielt geni som kan gjøre dette, men sist jeg sjekket, gjorde Ramanujan mange håndregningsøvelser.

Du trenger ikke å kunne løse denne manuelt, Men en kompetent fysikkstudent burde i det minste kunne løse denne

Tenk på matrisen Å be en datamaskin om å beregne noe direkte ville raskt uttømme dataressursene. Men hvis du vet at egenverdiene har denne formen, og hvorfor, og hvordan du skal håndtere andre matriser som er veldig like den, men ikke nøyaktig de samme, datamaskinen og programmene dine vil imidlertid takke deg ,

Og hvordan vet du at løsningen gitt av den numeriske metoden er riktig, spesielt når blow-up i numerisk analyse er reell?

Kjennskap til manuelle beregnings ferdigheter gjør at man raskt kan oppdage feil, spesielt når problemet er åpent. For eksempel, en dårlig skalert matrise kan gi en nonsensløsning i flyttall. Hvis en student har øvd på å løse et 2×2 og 3×3 system for hånd, kan de oppdage når datamaskinens utdata er av fordi de har en følelse for forventede størrelser. Fysikere også ofte estimater av størrelses ordensberegninger for å sjekke plausibilitet før de stoler på programvareutdata. Å vite at∫𝑒^(−𝑥^2)𝑑𝑥 ikke har en elementær primitiv er en dypere innsikt enn bare å trykke på en knapp i Mathematica. For hånd lærer elevene hvorfor spesialfunksjoner (som Bessel-funksjoner) i det hele tatt dukker opp i naturfag. Hvis du skriver informasjonen direkte inn i datamaskinen uten de intuitive ferdighetene til å etablere forbindelser mellom ulike grener av matematikken gjennom manuell betjening, vil du ikke bare kaste bort mye dataressurser, men ofte vil du ikke finne løsningen i det hele tatt.

Hensikten med matematikkøvelser er å koble sammen ulike, spredte kunnskapspunkter, slik at du raskt kan finne riktig retning når du står overfor ukjente oppgaver. Så når du ser 324, tenker du på 18; når du ser 8x^3, tenker du på 2x; og når du ser sqrt(1-x^2), tenker du på en sirkel.

Når det gjelder forklares og filosofering, bør man lære av Frankrike. ------------- En amerikansk matematikk professor besøkte Frankrike for å studere matematikk undervisnings metoder og spurte en barneskoleelev: «Barn, vet du hva 1+2 er lik?» Barnet ristet på hodet og sa: «Jeg vet ikke.» Professoren spurte: «Vet du da hva 2+1 er lik?» Barnet svarte: «Jeg vet ikke. Men jeg vet at 1+2 må være lik 2+1.» «Å? Hvorfor?» «Fordi dette er en abelsk gruppe.»

Sverige er virkelig et nyttig toalettpapir for norsk politikk, og det brukes til å tørke av når det er nyttig. Når det er nødvendig å motsette seg innvandring, blir Sverige et kriminelt helvete med utbredte innvandrergjenger. Når det er nødvendig å betale mindre skatt, blir Sverige en Innovasjon og næringsliv fruktbar jord.