Hjelp med geometriske rekker

[Snillingen]

Kan noen hjelpe meg med geometriske rekker 3MX? Oppgaven er

 

Vis at (An)/(An-1)=0,9

 

An=5*0,9^n

[Zethyr]

a1 = 5

 

k = 0,9

 

Dette ser vi av formelen, for det er slik den er definert (se i regelboka).

 

k er definert som (an) / (a(n-1)), så da gir det seg selv at den er 0,9. Dette er ikke noen regneoppgave, man behøver kun å vite definisjonene.

 

Vi kan jo også sette inn for an og a(n-1):

 

5*0,9^n/(5*0,9^n-1)

 

Vi kan stryke 5-tallene, og da har vi 0,9^n/0,9^(n-1). Når man deler to like tall slik, trekker man potensene fra hverandre, og vi ender opp med 0,9^1 som er lik 0,9.

[Snillingen]

Tusen takk Zethyr