[Løst] Algebra, geometriske rekker

[avp]

Hei! trenger hjelp med denne oppgaven:

Vi lar funksjonen g(x) = 1/4 + 1/4*(x/4-3) + 1/4*(x/4-3)^2 + ... være definert for x E <8,16>.

Begrunn at grafen til g er en del av grafen til h(x) = 1/(16-x)

 

Jeg tenker noe slikt at jeg kanskje må finne formelen for rekka til g(x). Har da formelen:

a_n = a₁ * k^n-1 og fikk frem a₁ = 1/4 * (x/4 - 3)^n-1. Jeg greier derimot ikke å komme frem til formelen for h(x). Det kan være mine algebra-skills ikke er den mest polerte, men er vel også mulighet for at jeg har tenkt helt feil.

 

Håper noen kan hjelpe!

Takk!

[V_B]

Hei,

Tror denne siden kan dytte deg i riktig retning

 

 

 

 

 

 

[''']

Du har rekken

 

g(x) = a₀ + a₀r + a₀r² + a₀r³ + ...

 

der a₀ = 1/4 og r = (x/4 + 3).

 

Husk at summen av en slik rekke er a₀/(1 - r) når -1 < r < 1. Sett inn og forenkle til du kommer fram til 1/(16-x).

 

At -1 < r < 1 trenger du egentlig ikke å bruke for å svare på oppgaven. Hvis du vil vite hvilken del av h(x) du får, er det bare å sette inn r i ulikheten, og så manipulere alle tre sider av ulikheten til du har erstattet r med x.