Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

R1 - Spøsmål! Funksjoner

BJØLSENSKOLE

Anbefalte innlegg

Videoannonse

Videoannonse
Annonse
'''

'''

Skrevet
Skrevet (endret)

a) At funksjonen er kontinuerlig, betyr at den 'henger sammen' og ikke spretter fra en verdi til en annen uten å ha vært innom alle verdier imellom. Her trenger du bare å vise at x2 = -x2+2x når x=1, som du gjør ved å sette inn 1 i stedet for x i likningene. Hvis høyre side er lik venstre side, stemmer dette.

 

c) Sett opp en fortegnslinje for g''(x) og undersøk om den bytter fortegn når den passerer x = 1. Hvis den bytter fortegn, har du vist at g''(x) har et vendepunkt der.

Endret av Grønnsåpe
D3f4u17

D3f4u17

Skrevet
Skrevet (endret)

b) Uten å gå for mye i dybden: funksjonen er deriverbar hvis den deriverte er kontinuerlig.

Dersom du mener hvis og bare hvis: Det er ikke riktig. En funksjon kan være deriverbar på hele definisjonsmengden selv om den deriverte er diskontinuerlig. Der er imidlertid sant at gitt en funksjon p><p> \end{cases},

så impliserer chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to a^-}g_1'(x)=\lim_{x\to a^+}g_2'(x) at den deriverte eksisterer i punktet chart?cht=tx&chl=x=a og har verdi lik grensene.

Endret av D3f4u17
'''

'''

Skrevet
Skrevet

Det er ikke riktig. En funksjon kan være deriverbar på hele definisjonsmengden selv om den deriverte er diskontinuerlig.

 

Du har sikkert helt rett, men jeg ikke klarer å tenke meg noe eksempel på dette, annet enn noe kjempesært som p><p> \end{cases}

 

For å finne de to grenseverdiene er det vel (i dette tilfellet) uansett bare å sette inn x = 1 i de to deriverte.

D3f4u17

D3f4u17

Skrevet
Skrevet (endret)

Den funksjonen er jo ikke deriverbar i chart?cht=tx&chl=x=1.

 

Et eksempel på en funksjon som er slik at den deriverte eksisterer overalt, men ikke er kontinuerlig, er funksjonen

p><p>\end{cases}

(chart?cht=tx&chl=f'(x) er diskontinuerlig i chart?cht=tx&chl=x=0.)

 

Til TS:

b) Dersom f er definert i en omegn om punktet a og

chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

eksisterer, så eksisterer den deriverte og er lik grensen.

Endret av D3f4u17
BJØLSENSKOLE

BJØLSENSKOLE

Skrevet
  • Forfatter
Skrevet

Den funksjonen er jo ikke deriverbar i chart?cht=tx&chl=x=1.

 

Et eksempel på en funksjon som er slik at den deriverte eksisterer overalt, men ikke er kontinuerlig, er funksjonen

p><p>\end{cases}

(chart?cht=tx&chl=f'(x) er diskontinuerlig i chart?cht=tx&chl=x=0.)

 

Til TS:

b) Dersom f er definert i en omegn om punktet a og

chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

eksisterer, så eksisterer den deriverte og er lik grensen.

 

Dere gikk for langt.. :p Hva med oppgave b?

D3f4u17

D3f4u17

Skrevet
Skrevet

Som sagt, sjekk med definisjonen. Det vil si at du må sjekke om grensen

chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to1}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}

eksisterer (grensen skal være den samme endelige verdien fra begge sider). Gjør den ikke det, er ikke funksjonen deriverbar.

BJØLSENSKOLE

BJØLSENSKOLE

Skrevet
  • Forfatter
Skrevet

Som sagt, sjekk med definisjonen. Det vil si at du må sjekke om grensen

chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to1}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}

eksisterer (grensen skal være den samme endelige verdien fra begge sider). Gjør den ikke det, er ikke funksjonen deriverbar.

 

 

forsto ikke .. :(

BJØLSENSKOLE

BJØLSENSKOLE

Skrevet
  • Forfatter
Skrevet

Hva forstår du ikke? Kan du grenseverdier? Klarer du å sette opp uttrykkene?

 

Jeg forstår ikke hvordan man kan finne ut om funksjon er eller ikke er deriverbar... jeg klarer å finne det ut om jeg ser grafen, men ikke funksjonen. Takker om u hjelper meg :D

eivind955

eivind955

Skrevet
Skrevet

b)

 

Er vel bare å derivere begge delene av funksjonene (altså både når x er mindre enn 1 og når x er større eller lik 1), for så å bruke vanlig fremgangsmåte for å vise at den nye funksjonen (den deriverte) er kontinuerlig?

 

Forstod heller ikke D3f4u17 sin fremgangsmåte helt... :p

  • Liker 1
D3f4u17

D3f4u17

Skrevet
Skrevet (endret)

 

 

Jeg forstår ikke hvordan man kan finne ut om funksjon er eller ikke er deriverbar... jeg klarer å finne det ut om jeg ser grafen, men ikke funksjonen. Takker om u hjelper meg :D

Jeg tror du gjør best i å lese avsnittene i læreboka di som tar for seg definisjonen av den deriverte. Forklaringen du finner der er nok vel så god som noe jeg kunne ha skrevet her, men spør gjerne dersom noe er uklart.

Endret av D3f4u17
  • Liker 1

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
Gå til emneliste

  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...