Sannsynlighetsregning på høyskolenivå

[Stunny]

Trenger hjelp me disse oppgavene, aner ikke hvor jeg skal begynne eller hvordan jeg skal gjøre de. All hjelp taes i mot!

 

 

 

Oppgave 1

La X være antall skipsnybygg av en spesiell type og la Y være antall oppdrag

for denne skipstypen. I løpet av 4 uavhengige år observeres de parvise tilfeldige

variablene X og Y , dvs. (X, Y ). De observerte verdiene (utvalget) er: (5, 20),

(8, 16), (12, 10) og (15, 5) .

(a) Bestem gjennomsnittlig antall nybygg.

(b) Bestem medianen til antall oppdrag.

© Hva blir første kvartil for antall nybygg?

(d) Bestem utvalgsstandardavviket til antall nybygg.

(e) Bestem utvalgskovariansen. (Du kan benytte at y = 12.75.)

(f) Bestem korrelasjonskoeffisienten, RXY. (Du kan benytte at sY =

6.60.)

 

 

 

Oppgave 2

Et kull med kattunger skal gis bort. Kullet består av fire sorte, to hvite og tre

brune kattunger. Tre familier får velge en kattunge hver. Gå ut fra at de velger

kattunge tilfeldig.

(a) Hva er sannsynligheten for at det blir valgt to sorte, to hvite og tre

brune kattunger?

(b) Hva er sannsynligheten for at det blir valgt to sorte, to hvite og tre

brune kattunger dersom det blir valgt hvite kattunger?

© Bestem sannsynligheten for at det blir valgt minst én hvit kattunge?

 

 

 

Oppgave 3

Innen luftfarten er det en sammenheng mellom at det er en feil ved en turbin

og at flyet blir forsinket. Sannsynligheten for forsinkelser dersom det er feil ved

en turbin er 92%. Dersom det ikke er feil ved en turbin er sannsynligheten for

forsinkelser 56%. Et gjennomsnittlig fly har en sannsynlighet på 1% for å ha en

feil ved en turbin. Betrakt et tilfeldig valgt fly.

(a) Bestem sannsynligheten for at flyet blir forsinket.

(b) Hva er sannsynligheten for at det er en feil ved turbinen dersom flyet

er forsinket?

 

 

Oppgave 4

Et hotell har 20 ledige rom og uten at en er klar over det vil fire av rommene bli

vannskadet i løpet av neste døgn. To gjester blir tildelt hvert sitt rom tilfeldig.

(a) Vi er interessert i hvor mange rom som vil bli vannskadet i løpet av

neste døgn som blir valgt. Definer en passende tilfeldig variabel X.

(b) Bestem sannsynlighetsfordelingen og den kumulative fordelingen til

den tilfeldige variabelen X.

© Bestem forventningen og standardavviket til den tilfeldige variabelen

X.

 

 

Oppgave 5

La X være en tilfeldig variabel som forteller hvor mange av tre rederier som

treffer treffer markedet med ferdige nybygde skip. Sannsynligheten for at ingen

treffer er 17%, at 2 treffer er 27% og at alle 3 treffer er 14%.

(a) Hva er sannsynligheten for at ett rederi treffer markedet?

(b) Bestem den kumulative fordelingen til X.

© Bestem forventningen og standardavviket til X.

 

 

Oppgave 6

La A være begivenheten at Anders sover kl. 0500, B være begivenheten at

Birgitte sover kl. 0500 og C være begivenheten at Cornelia sover kl. 0500. Det

er opplyst at P (A) = 0.15, P (Bc) = 0.35, P © = 0.43 og P (A ∩ C) = 0.0345.

Begivenhetene A og B er uavhengige.

(a) Bestem P (A ∪ B).

(b) Er A og C uavhengige begivenheter?

 

 

 

Oppgave 7

I et bestemt område og med en bestemt type dekk er sannsynligheten for en

punktering 5%. Dersom en punkterer er det 80% sannsynlighet for å komme

ut for en ulykke. Sannsynligheten for å omkomme dersom en punkterer og

kommer ut for en ulykke er 15%. Dersom en punkterer men ikke kommer ut

for en ulykke, er det 4% sannsynlighet for å omkomme. Sannsynligheten for

å komme ut for en ulykke dersom en ikke punkterer er 10%. Dersom en ikke

punkterer og kommer ut for en ulykke, er det 7% sannsynlighet for å omkomme.

Sannsynligheten for å omkomme dersom en hverken punkterer eller kommer ut

for en ulykke er 1%. Betrakt en tilfeldig bilfører som kjører med den aktuelle

dekktypen i det aktuelle området.

(a) Bestem sannsynligheten for å omkomme.

(b) Hva er sannsynligheten for å omkomme dersom dekket punkterer?

Endret 17. februar 2011 av Stunny

[JohnAmund]

Bump. Sitter med akkurat disse oppgavene nå, noen som kan se over og gi noen gode svar?

[Janhaa]

hvis du skriver opp fasitsvar, skal jeg vurdere noen iallfall...

[V_B]

For all del! Jeg er ingen orakel innen sannsynlighet, tvert i mot. Men mener du kan løse disse på følgende måte:

 

 

Oppgave 6

La A være begivenheten at Anders sover kl. 0500, B være begivenheten at

Birgitte sover kl. 0500 og C være begivenheten at Cornelia sover kl. 0500. Det

er opplyst at P (A) = 0.15, P (Bc) = 0.35, P © = 0.43 og P (A ∩ C) = 0.0345.

Begivenhetene A og B er uavhengige.

(a) Bestem P (A ∪ B).

(b) Er A og C uavhengige begivenheter?

 

P (Bc) = 0.35 -> Er dette P(B) = 0.35 ?

 

 

a) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.15 + 0.35 - (0.15*0.35) = 0.44

(Dette er den generelle addisjon-regelen)

 

b)Per definisjon: To hendelser A og B er uavhengige hvis informasjonen om at hendelsen B har inntruffet, ikke påvirker sannsynligheten for at hendelse A skal inntreffe.

 

 

 

Oppgave 7

I et bestemt område og med en bestemt type dekk er sannsynligheten for en

punktering 5%. Dersom en punkterer er det 80% sannsynlighet for å komme

ut for en ulykke. Sannsynligheten for å omkomme dersom en punkterer og

kommer ut for en ulykke er 15%. Dersom en punkterer men ikke kommer ut

for en ulykke, er det 4% sannsynlighet for å omkomme. Sannsynligheten for

å komme ut for en ulykke dersom en ikke punkterer er 10%. Dersom en ikke

punkterer og kommer ut for en ulykke, er det 7% sannsynlighet for å omkomme.

Sannsynligheten for å omkomme dersom en hverken punkterer eller kommer ut

for en ulykke er 1%. Betrakt en tilfeldig bilfører som kjører med den aktuelle

dekktypen i det aktuelle området.

(a) Bestem sannsynligheten for å omkomme.

(b) Hva er sannsynligheten for å omkomme dersom dekket punkterer?

 

P(Sannsynlighet for å omkomme) = 0.05*0.20*0.01 = 1/10000

 

P(Sannsynlighet for å omkomme ved punktert dekk)=0.05*0.20*0.04 = 1/2500

 

Her anser jeg det bare å bruke multiplikasjons-regelen, og bare multiplisere alle de aktuelle sannsynlighetene. Så spørs det bare om jeg har tolket den riktig:)

[Statistikk]

Ingen som har peiling på resten?