Matematikk - lommelykt i mørket

Splinten · 23. mars 2010

Andreas345 · 23. mars 2010

Cluet er å beskrive arealet av sirkelen som en funksjon av lengden du står i fra og vinkelen til lommelykten.

La lengden du er i fra være x for nå, radiusen ( r ) til sirkelen er gitt ved $chart?cht=tx&chl=r=x\cdot tan(15^\circ)$

slik at vi får:

$chart?cht=tx&chl=A=\pi \cdot \left (x\cdot tan(15^\circ) \right)^2$

Hvis vi nå deriverer implisitt med hensyn på t (ettersom den deriverte av strekningen er farten) får vi at:

$chart?cht=tx&chl=\frac{dA}{dt}=2\cdot\pi\cdot x\cdot (tan(15^\circ))^2\cdot \frac{dx}{dt}$

Hvor $chart?cht=tx&chl=\frac{dA}{dt}$ beskriver hvor fort sirkelen minker i areal.

Vi vet ved oppgaveteksten at $chart?cht=tx&chl=\frac{dx}{dt}=1\frac{m}{s}$ og at x=3

Setter inn dette og får at:

$chart?cht=tx&chl=\frac{dA}{dt}=2\cdot\pi\cdot 3\cdot (tan(15^\circ))^2\cdot 1\approx 1.353\frac{m^2}{s}$

Dvs at sirkelen minker med $chart?cht=tx&chl=1.353 \frac{m^2}{s}$

Endret 23. mars 2010 av Andreas345

Splinten · 24. mars 2010

takk for raskt svar!

Det var det cluet jeg aldri fikk helt snøring på!

Andreas345 · 24. mars 2010

Stemte det med fasiten? Dette er et såkalt "related rates" problem forresten. Så når du kommer til slike oppgaver gjelder det å finne sammenhengen.

Splinten · 28. mars 2010

Stemte det med fasiten? Dette er et såkalt "related rates" problem forresten. Så når du kommer til slike oppgaver gjelder det å finne sammenhengen.

jepp, takker så mye

Anbefalte innlegg