Integralregning for R2

Hawtz · 15. september 2009

Hei, har en oppgave jeg stusser på .

En funksjon f er gitt ved

f(x) = (2/x-1/x^2)

Finn en eksakt verdi for arealet av området avgrenset av grafen til f, x-aksen og linja x=e.

Jeg får antiderivert lik

2 * ln x +1/x

Jeg regner ut nullpunktene til f(x) og får at x=0 og x=0,5, men siden x/=0, så er det x=0,5. Da setter jeg inn i integralformelen og får:

(2*ln e +1/e)-(2*ln 0,5 +2)

Svaret skal bli 2*ln 2 + 1/e, men jeg får 4 + 1/e - ln 1/4

Setter pris på hjelp

Endret 15. september 2009 av Hawtz

Andreas345 · 15. september 2009

Du er nesten i mål

$mimetex.cgi?ln(\frac{1}{4})=ln(1)-ln(4)=-ln(4)$

$mimetex.cgi?2+\frac{1}{e}-(-ln(4)+2)$

$chart?cht=tx&chl=ln(4)+\frac{1}{e}=2\cdot ln(2)+\frac{1}{e}$

Edit: Fikset en liten feil.

Endret 15. september 2009 av Andreas345

Hawtz · 15. september 2009

Takker så meget. Nesten litt flaut at jeg glemte en så elementær regel.

Hawtz · 15. september 2009

Kan forsåvidt legge til en annen luring jeg ikke skjønte svaret på. Altså, hvis noen kan forklare meg hvorfor integralet av

2^2x = 1/ln2 * 1/2 *2^2x

Jeg tenkte nemlig det bare ble 1/ln2 * 2^2x

Andreas345 · 15. september 2009

Den har jo en kjerne! Som er (2x), derfor må du og dele med 1/2, for at funksjonen skal være det samme når du deriverer den igjen.

Anbefalte innlegg