GammelDansk

Jeg kan ikke se at løsningen din funker om tinnplaten er f.eks 6cm * 6cm (som vil gi størst volum ved x=2). Hvor er det jeg bommer?

Størst volum blir da ved x=1. Alltid ved 1/4 høyde av grunnflatens sidelengde. En plate på 6 cm må da bukkes 1 cm opp slik at grunnflaten blir 4 cm * 4 cm.

Hvordan vet du om dette gir det største volumet?

Er høyden mindre da vokser volumet av kuben. Dette ses ved at osteskivene fra sidene ikke kan dekke toppen.

Er høyden større da minker volumet av kuben. Dette ses ved at osteskivene fra sidene mer enn dekker toppen.

Har du et hint om hvordan denne løses med hoderegning? Lenge siden jeg har hatt matematikk, og ser ikke helt hvordan man kommer utenom derivasjon her.

Forestill deg en kvadratisk ost. Høyden av osten er presis sånn at skjærer du en skive av på hver av de fire sider av osten da passer disse fire skiver nettopp i ét lag oven på osten. Dette passer bare hvor høyden av osten er nettopp en fjerdedel av kvadratets sidelengde. (Og skivene er tynne selvklart.)

Da blir det hoderegning å se at høyden må være 3 og sidelengden 12 for å gi 18 i sidelengde uten høyde.

Litt for enkel, rad tre og kolonne tre gir deg en likhet som gjør det veldig enkelt å løse resten.

Ja vist er den enkel, men din måten er ikke den enkleste løsning.

Jeg skulle ønske nivået var litt høyere så man fikk litt mer å bryne seg på. Påskeunderholdningen er jo over på et øyeblikk.

Da må du bare høyne nivået ditt slik at også du kan nyte en slik enkel nøtt. Den er ikke vanskelig nei, men hvordan løser du den smart? Kan det gjøres med enkel hoderegning?

Jeg har glemt hvordan man deriverer, ellers skulle jeg ha løst den.

Det er ikke nødvendig å derivere. Med den rette innsikt blir det hoderegning.

Nei.

Det er en fordel at huske, at arealet af en trekant kan beregnes som det halve af højden gange grundlinien, 1/2 * h * g.

Mere behøves ikke for at regne arealerne af de tre trekanter, der har liniestykket på 4 som fælles grundlinie.

Den lille hvide trekant i midten har arealet 1/2 * 3 * 4 = 6

Den venstre blå-hvide trekant har arealet 1/2 * 6 * 4 = 12

Den venstre blå trekants areal bliver så 12 - 6 = 6

Den højre blå-hvide trekant har arealet 1/2 * 9 * 4 = 18

Den højre blå trekants areal bliver så 18 - 6 = 12

Tilsammen bliver de to blå trekanters areal 6 + 12 = 18

Så fik vi svarene, men løsningerne får vi ikke.

Her er min løsning til Opgave 2:

Totalafstanden |ABCDE| må være 19.

Basisafstandene |AB|, |BC|, |CD| og |DE| må være 2, 4, 5 og 8

i en eller anden kombination.

|AB|+|BCDE| = 19 må være 2+17 og

|ABCD|+|DE| = 19 må være 15+4

eller modsat og eller spejlvendt selvfølgelig.

|ABC|+|CDE| = 19 er kun mulig med 12+7, 11+8 eller 10+9

og må derfor involvere X.

Men X kan ikke være både 9 og 10,

og 8 er en basisafstand,

så det kan kun være 12+7

og svaret er X=12.

Nu har jeg kigget på den officielle løsning, som Frank Drebin så venligt har lagt her. Sikke en omgang. Kan det ikke gøre nemmere?

Ofte handler det om at finde den smarteste vej ind i opgaven.

Det oprindelige antal glas øl, som vi skal finde, kalder vi G.

Hver gang trolden drikker 4 glas forsvinder der 4/G af det øl, som der er i fadet.

Tilbage i fadet bliver der (G-4)/G af øllet.

Trolden drikker 3 gange, så derefter er der i fadet (G-4)/G * (G-4)/G * (G-4)/G af det oprindelige øl.

Vi ved at der til sidst er 51,2% øl og 48,8% vand, så vi kan skrive ligningen

((G-4)/G)^3 = 51,2% =>

(G-4)/G = rod3( 51,2% ) =>

(G-4)/G = 80% =>

G = 20

Sidste trin er vel hovedregning for de fleste. At tage rod3 af 51,2% er også hovedregning for i hvert fald dataingeniører, som ved at rod3 af 512 er 8 og så er det bare at placere kommaet rigtigt.

Jeg gik i gang med den store tyrkiske musik til øltroldopgaven og fik en voldsom ligning. Men jeg var ikke i topform og lavede fejl på fejl i algebraen. Så tænkte jeg: “Man må da kunne lave et kvalificeret gæt?”

Troldens drikkeri ender med næsten fifty-fifty af øl og vand i fadet. Hvis trolden drikker en fjerde gang, så vil den få to glas øl og to glas vand. Første gang trolden drikker får den fire glas øl og nul glas vand. Hvad drikker trolden så af vand anden og tredje gang?

Nul glas vand første gang. 1/3 af to glas anden gang? 2/3 af to glas tredje gang? Og 3/3 af to glas, hvis den drak en fjerde portion.

Nej, det kan ikke være sådan et lineært forløb, men det kan heller ikke være meget fejl. Det må være et godt gæt, at trolden ialt drikker 1/3 + 2/3 af to glas vand, altså to glas vand. Så det ender altså med ti af de tolv glas vand i fadet og der må have været tyve glas øl fra starten. Eller tæt på tyve.

Først tænkte jeg: “Der mangler oplysninger. Den opgave er da underspecificeret.”

Men så tænkte jeg, at hvis der ikke mangler oplysninger, så må den stiplede linies vinkel med grundlinien være ligegyldig for rektanglets areal.

Så forestillede jeg mig figuren, hvor vinklen er nul. Altså den stiplede linie falder på grundlinien.

Så er rektanglets grundlinie 6, og rektanglets højde bliver 3, nemlig det halve, som er radius i halvcirklen, som nu er helt inde i rektanglet.

Og vi får rektanglets areal til 6 * 3 = 18.

Som check forestiller jeg mig så, at den stiplede linies vinkel er 45˚.

Så bliver stippellinien diagonal i rektanglet, der så bliver et kvadrat. Halvcirklen er nu halvt inde i rektanglet.

Kvadratets sidelængde kan med Pythagoras hovedregnes til rod( 18 ), og altså igen et areal på 18.

Jeg var ikke sikker på, om arealet faktisk altid er 18, uanset vinkelen på den stiplede linie, men hvis der ikke mangler oplysninger, så må det være svaret.

Det var en god opgave, opgave 2.

En rigtig nøtt, som stiller krav til løsningsmetodikken.

Her er en konvensjonell kommentar som dere kan bytte med en konvensjonell kommentar :-p