Derivering og integrering

[pgdx]

Hei.

 

Hva er dette, og hva brukes det til?

 

Jeg skal ta 2 og 3MX som privatist i år, og har ikke noen som kan lære meg matte. Så er det noen her som kan si hva jeg bør kunne i disse fagene? Jeg har selvsagt bøkene, og driver på å lese i de, med der er det så elendige forklaring at jeg ikke skjønner bæret.

 

Noen som kan forklare lett om derivering og integrering? Så jeg har noe å begynne med, liksom.

[HolgerL]

Å sammenligne derivering og integrering med kurver er ganske greit. Den deriverte i et punkt på kurven er tangenten i det punktet. Den integrerte er arealet under grafen, eller den antideriverte om du vil.

 

Hmm, det var kanskje ikke så opplysende...

 

Det lønner seg å lese boka godt, og tenke over det du leser.

Endret 12. september 2004 av HolgerLudvigsen

[pgdx]

Er integrering altså å finne ut dette

 

Og derivering er å finne stigning/synking i en kurve på ett bestemt sted?

[HolgerL]

Det er helt riktig drange_net.

 

Det som er tricky, er alle reglene vi har for å få derivert eller integret forskjellige formler.

[bfisk]

Integrasjon går ikke nødvendigvis ut på å finne et areal. Den integralet til en funksjon trenger ikke å være lik arealet; se f.eks. her:

 

Finn det bestemte integralet til x dx mellom -2 og 2.

f(x)=x

F(x)=(x^2)/2+C

F=0

Likevel er arealet 4.

 

Derivasjon går ut på å finne tangenten i et punkt. Integrasjon og derivasjon av ulike grader brukes til å analysere grafer, forøvrig, og det er generally neat

[pgdx]

Ja, nå skjønte ikke jeg bæret, men den er god likevel!

 

Noen som vil ta et online 2MX-kurs her? Jeg trenger et!

[Atpn]

*bare jeg som surrer litt idag ja*

Endret 13. september 2004 av Atpn

[bfisk]

Ikke rot det til, nå.

 

Det ubestemte integralet av x dx er (x^2)/2+C. Ved ubestemte integral regner du ikke ut en tallverdi, sant?

 

Det bestemte integralet av x dx mellom -2 og 2 er 0. Dette er fordi integralet mellom -2 og 0 er -2, og integralet mellom 0 og 2 er 2. Dette må man være obs på når man bruker bestemte integraler for å regne ut arealer. Likevel er det bestemte integralet mellom a og -a for x dx = 0.

[pgdx]

Det som er tricky, er alle reglene vi har for å få derivert eller integret forskjellige formler.

Lyst å forklare?

[KjellV]

Det står nok greit forklart i 2MX-boken din. Det står i hvert fall bra forklart i boken min (Gyldendal).

 

 

Skal selv ta 3MX og 2FY som privatist i år

Endret 14. september 2004 av Nostradamus

[Svin]

Det som er tricky, er alle reglene vi har for å få derivert eller integret forskjellige formler.

Lyst å forklare?

Ikke spesielt tricky egentlig, hvis en arbeider systematisk.

 

Den deriverte av en funksjon f(x) er gitt som:

 

f'(x) = lim (h->0) ([f(h+x)-f(x))]/h)

 

Forstår du denne er du istand til å regne ut de fleste derivasjoner.

 

Forøvrig vil du etterhvert lære reglene for de som brukes mest

f.eks. (x^n)' = ( 1/n x^(n-1))

[rlz]

Jeg syntes derivasjon var veldig vanskelig til å begynne med, men når læreren viste oss et praktisk eksempel ble alt mye klarere, og nå synes jeg derivasjon er skikkelig digg

 

Problemet gikk ut på at vi hadde et A4-ark. Vi skulle brette inn hver kant med x millimeter slik at det bassenget vi fikk når alle kantene var oppbrettet skulle få størst mulig volum. Målene på arket var 296*210mm. Kaller vi det stykket vi skal brette inn x, og bruker formelen for volum av prisme (l*b*h) får vi dette:

 

(296-2x)(210-2x)x --> Fra dette får vi en tredjegradsligning som vi deriverer,

og ender opp med en andregradsligning. Dette er ikke noe vanskelig. Noen gi med svaret; hvor stor er x?

 

Endret 14. september 2004 av rlz

[bfisk]

Brett inn 4 cm, du. Da vil du få et volum på 1.12 liter.

[pgdx]

Brett inn 4 cm, du. Da vil du få et volum på 1.12 liter.

Utregning?

[KjellV]

Brett inn 4 cm, du. Da vil du få et volum på 1.12 liter.

Samme som jeg fikk, men mellom x=105 og x=148 er grafen negativ, mens fra x=148 går grafen rett til værs. Hva skyldes dette? (Grafen til uttrykket, ikke til den deriverte).

 

Ugh, det har jo noe med at man ikke kan brette mer enn 105mm opp, tenkte 210mm opp jeg, men det var nok feil ja

Endret 17. september 2004 av Nostradamus

[Svin]

(296-2x)(210-2x)x  --> Fra dette får vi en tredjegradsligning som vi deriverer, og ender opp med en andregradsligning. Dette er ikke noe vanskelig. Noen gi med svaret; hvor stor er x?

(296-2x)(210-2x)x = 4x^3-1012x^2+62160x = f(x)

 

f'(x) = 12x^2 - 2024x + 62160 = 0

=> x=128,3 v x=40,4

 

Ettersom løsningen sier når stigningstallet er null er dette god nok

løsning. 2.gradsligninger vil alltid ha to løsninger, og som oftest vil

en være feil når det gjelder å beskrive fysiske fenomen. Hvilken som

er rett kan en også finne av den 2. deriverte.

 

Modellen du har satt opp for volum vil ikke være gyldig utenfor størrelsen

til arket. Du vil aldri kunne brette inn mer enn 210/2 mm. Matematisk kan

modellen likevel beskrives, men trenger nødvendigvis ikke gi noe fysisk mulig

løsning (negativt volum, negativ vekt og tid er vanskelig å hanskes med:)).

 

Helt korrekt burde du skrevet modellen slik:

f(x) = (296-2x)(210-2x)x, x e [0,105]

[bfisk]

I den utregningen bør man forøvrig også andrederivere for å stadfeste av vi har med et toppunkt å gjøre, og ikke et bunnpunkt. Nå ser man jo det i dette tilfellet, fordi oppgavens natur gjør det slik. Slapp av, bra utregning, jeg bare påpeker det generelle.

[JeffK]

Calculus, som er fellesbetegnelsen på funksjonsanalyse(derivasjon og integrasjon), har vel størsteparten av sine anvendelser innenfor vitenskap(særlig fysikk) og ingeniørfag(særlig elektro). Om en partikkel beveger seg langs en rett bane(for å gjøre det enkelt), kan vi skrive posisjonen som en funksjon av tida x=x(t). Endringshastigheten(den deriverte) av posisjonen med hensyn på tid blir hastigheten v=v(t)=x'(t). Endringshastigheten til hastigheten er akselerasjon

a(t)=v'(t)=x''(t). Integrasjon brukes når man vil gå i motsatt retning av derivasjon(antiderivere). Om en kraft F virker på et objekt med masse m, er dette en enkel(ordinær, første orden,lineær) differensiallikning som kan løses ved integrasjon:

F=ma(t)

a(t)=F/m

dv(t)/dt=F/m

dv(t)=F*dt/m

Sdv(t)=SF*dt/m

v(t)=t*F/m+C

(S'n skal forestille integrasjonstegnet)

I elektriske krets med kondensator er strømmen gjennom en kondensatoren lik den deriverte av spenningen med hensyn på tid multiplisert med en konstant©. I en AC-krets får man gjerne en diff.likning for kretsens spenninger og strømmer.

Endret 16. september 2004 av JeffK

[rlz]

Helt korrekt burde du skrevet modellen slik:

f(x) = (296-2x)(210-2x)x, x e [0,105]

Har ikke lært integrasjonsregning enda eller hva det nå enn er det der med brakettene

[Svin]

Helt korrekt burde du skrevet modellen slik:

f(x) = (296-2x)(210-2x)x, x e [0,105]

Har ikke lært integrasjonsregning enda eller hva det nå enn er det der med brakettene

Det betyr at x skal være et tall mellom 0 og 105 (fra og med, til og med). Da får

du stadfestet at ligningen ikke er gyldig utenfor dette området.

 

Andre varianter er x e <0,105>, hvilket betyr tallene mellom 0 og 105. Tror jeg lærte

dette iløpet av videregående engang (muligens 3MX).