Gå til innhold

Derivering og integrering


pgdx

Anbefalte innlegg

Hei.

 

Hva er dette, og hva brukes det til?

 

Jeg skal ta 2 og 3MX som privatist i år, og har ikke noen som kan lære meg matte. Så er det noen her som kan si hva jeg bør kunne i disse fagene? Jeg har selvsagt bøkene, og driver på å lese i de, med der er det så elendige forklaring at jeg ikke skjønner bæret.

 

Noen som kan forklare lett om derivering og integrering? Så jeg har noe å begynne med, liksom.

Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

Å sammenligne derivering og integrering med kurver er ganske greit. Den deriverte i et punkt på kurven er tangenten i det punktet. Den integrerte er arealet under grafen, eller den antideriverte om du vil.

 

Hmm, det var kanskje ikke så opplysende...

 

Det lønner seg å lese boka godt, og tenke over det du leser.

Endret av HolgerLudvigsen
Lenke til kommentar

Integrasjon går ikke nødvendigvis ut på å finne et areal. Den integralet til en funksjon trenger ikke å være lik arealet; se f.eks. her:

 

Finn det bestemte integralet til x dx mellom -2 og 2.

f(x)=x

F(x)=(x^2)/2+C

F=0

Likevel er arealet 4.

 

Derivasjon går ut på å finne tangenten i et punkt. Integrasjon og derivasjon av ulike grader brukes til å analysere grafer, forøvrig, og det er generally neat :cool:

Lenke til kommentar

Ikke rot det til, nå.

 

Det ubestemte integralet av x dx er (x^2)/2+C. Ved ubestemte integral regner du ikke ut en tallverdi, sant?

 

Det bestemte integralet av x dx mellom -2 og 2 er 0. Dette er fordi integralet mellom -2 og 0 er -2, og integralet mellom 0 og 2 er 2. Dette må man være obs på når man bruker bestemte integraler for å regne ut arealer. Likevel er det bestemte integralet mellom a og -a for x dx = 0.

Lenke til kommentar
Det som er tricky, er alle reglene vi har for å få derivert eller integret forskjellige formler.

Lyst å forklare? :)

Ikke spesielt tricky egentlig, hvis en arbeider systematisk.

 

Den deriverte av en funksjon f(x) er gitt som:

 

f'(x) = lim (h->0) ([f(h+x)-f(x))]/h)

 

Forstår du denne er du istand til å regne ut de fleste derivasjoner.

 

Forøvrig vil du etterhvert lære reglene for de som brukes mest

f.eks. (x^n)' = ( 1/n x^(n-1))

Lenke til kommentar

Jeg syntes derivasjon var veldig vanskelig til å begynne med, men når læreren viste oss et praktisk eksempel ble alt mye klarere, og nå synes jeg derivasjon er skikkelig digg :)

 

Problemet gikk ut på at vi hadde et A4-ark. Vi skulle brette inn hver kant med x millimeter slik at det bassenget vi fikk når alle kantene var oppbrettet skulle få størst mulig volum. Målene på arket var 296*210mm. Kaller vi det stykket vi skal brette inn x, og bruker formelen for volum av prisme (l*b*h) får vi dette:

 

(296-2x)(210-2x)x --> Fra dette får vi en tredjegradsligning som vi deriverer,

og ender opp med en andregradsligning. Dette er ikke noe vanskelig. Noen gi med svaret; hvor stor er x?

 

:)

Endret av rlz
Lenke til kommentar
Brett inn 4 cm, du. Da vil du få et volum på 1.12 liter.

Samme som jeg fikk, men mellom x=105 og x=148 er grafen negativ, mens fra x=148 går grafen rett til værs. Hva skyldes dette? (Grafen til uttrykket, ikke til den deriverte).

 

Ugh, det har jo noe med at man ikke kan brette mer enn 105mm opp, tenkte 210mm opp jeg, men det var nok feil ja

Endret av Nostradamus
Lenke til kommentar
(296-2x)(210-2x)x  --> Fra dette får vi en tredjegradsligning som vi deriverer, og ender opp med en andregradsligning. Dette er ikke noe vanskelig. Noen gi med svaret; hvor stor er x?

(296-2x)(210-2x)x = 4x^3-1012x^2+62160x = f(x)

 

f'(x) = 12x^2 - 2024x + 62160 = 0

=> x=128,3 v x=40,4

 

Ettersom løsningen sier når stigningstallet er null er dette god nok

løsning. 2.gradsligninger vil alltid ha to løsninger, og som oftest vil

en være feil når det gjelder å beskrive fysiske fenomen. Hvilken som

er rett kan en også finne av den 2. deriverte.

 

Modellen du har satt opp for volum vil ikke være gyldig utenfor størrelsen

til arket. Du vil aldri kunne brette inn mer enn 210/2 mm. Matematisk kan

modellen likevel beskrives, men trenger nødvendigvis ikke gi noe fysisk mulig

løsning (negativt volum, negativ vekt og tid er vanskelig å hanskes med:)).

 

Helt korrekt burde du skrevet modellen slik:

f(x) = (296-2x)(210-2x)x, x e [0,105]

Lenke til kommentar

Calculus, som er fellesbetegnelsen på funksjonsanalyse(derivasjon og integrasjon), har vel størsteparten av sine anvendelser innenfor vitenskap(særlig fysikk) og ingeniørfag(særlig elektro). Om en partikkel beveger seg langs en rett bane(for å gjøre det enkelt), kan vi skrive posisjonen som en funksjon av tida x=x(t). Endringshastigheten(den deriverte) av posisjonen med hensyn på tid blir hastigheten v=v(t)=x'(t). Endringshastigheten til hastigheten er akselerasjon

a(t)=v'(t)=x''(t). Integrasjon brukes når man vil gå i motsatt retning av derivasjon(antiderivere). Om en kraft F virker på et objekt med masse m, er dette en enkel(ordinær, første orden,lineær) differensiallikning som kan løses ved integrasjon:

F=ma(t)

a(t)=F/m

dv(t)/dt=F/m

dv(t)=F*dt/m

Sdv(t)=SF*dt/m

v(t)=t*F/m+C

(S'n skal forestille integrasjonstegnet)

I elektriske krets med kondensator er strømmen gjennom en kondensatoren lik den deriverte av spenningen med hensyn på tid multiplisert med en konstant©. I en AC-krets får man gjerne en diff.likning for kretsens spenninger og strømmer.

Endret av JeffK
Lenke til kommentar
Helt korrekt burde du skrevet modellen slik:

f(x) = (296-2x)(210-2x)x, x e [0,105]

Har ikke lært integrasjonsregning enda eller hva det nå enn er det der med brakettene :blush:

Det betyr at x skal være et tall mellom 0 og 105 (fra og med, til og med). Da får

du stadfestet at ligningen ikke er gyldig utenfor dette området.

 

Andre varianter er x e <0,105>, hvilket betyr tallene mellom 0 og 105. Tror jeg lærte

dette iløpet av videregående engang (muligens 3MX).

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...